第二十八章檢測卷(150分,90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題4分，共40分)1.cos 45的值等于()A. B. C. D.2.在RtABC中，C90，AB10，AC6，則cos A的值是()A. B. C. D.3.如圖，要測量河兩岸A，C兩點間的距離，已知ACAB，測得ABa，ABC，那么AC等于()A.asin B.acos C.atan D.(第3題) (第5題) (第6題) 4.在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列式子一定成立的是()A.acsin B B.accos B C.bcsin A D.b5.如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin 的值是()A. B. C. D.6.如圖，在ABC中， cos B，sin C，BC7，則ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.217.如圖，在菱形ABCD中，DEAB，cos A，BE2，則tan DBE的值是()A. B2 C. D.8.如圖，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DEAB于點E，DFAC于點F.若BC2，則DEDF()A.1 B. C. D.(第7題) (第8題) (第10題) 9.閱讀材料：因為cos 01，cos 30，cos 45，cos 60，cos 900，所以當090時，cos 隨的增大而減小解決問題：已知A為銳角，且cos A，那么A的取值范圍是()A.0A30 B30A60 C60A90 D30A9010.如圖，小葉與小高欲測量公園內某棵樹DE的高度他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60.已知點A的高度AB為3 m，臺階AC的坡度為1，且B，C，E三點在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為()A.6 m B.7 m C8 m D9 m二、填空題(每題5分，共20分)11.若A是銳角，且sin A是方程2x2x0的一個根，則sin A________12.如圖，在等腰三角形ABC中，tan A，ABBC8，則AB邊上的高CD的長是________(第12題) (第13題)13.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM1，則tanADN________14.在RtABC中，C90，且sin 30，sin 45，sin 60，cos 30，cos 45，cos 60.觀察上述等式，當A與B互余時，請寫出A的正弦函數值與B的余弦函數值之間的關系：______________三、解答題(1921題每題12分，22題14分，其余每題10分，共90分)15.計算：(1)2sin 30cos 45tan 60；(2)tan2 30cos2 30sin2 45tan 45.16.在RtABC中，C90，BC6，B60，解這個直角三角形17.如圖，AD是ABC的中線，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的長；(2)sinADC的值(第17題)18.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tan BcosDAC.(1)求證：ACBD.(2)若sin C，BC12，求ABC的面積(第18題)19.如圖，在四邊形ABCD中，BD90，ABBC，AD7，tan A2.求CD的長(第19題)20.如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點，已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點E的仰角45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角60，求點E離地面的高度EF.(結果精確到1米，參考數據1.4，1.7)(第20題)21.為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具，如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A，C，E在同一條直線上，且CAB75.(參考數據：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732)(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結果精確到1 cm)(第21題)22.某水庫大壩的橫截面是如圖的四邊形ABCD，其中ABCD.大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角為31，漁船N的俯角為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米(1)求兩漁船M，N之間的距離(結果精確到1米)(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i10.25.為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變為BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75.施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備工作效率提高到原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數據：tan 310.60，sin 310.52)(第22題)參考答案一、1.B2.B解析：由余弦的定義可得cos A.因為AB10，AC6，所以cos A，故選B.3.C解析：因為tan ，所以ACABtan atan .4.B解析：在RtABC中，C90，根據余弦的定義可得，cos B，即accos B.5.A解析：由題意可知m4.根據勾股定理可得OP5，所以sin .6.A解析：過點A作ADBC于點D.設AD3x.cos B，B45，則BDAD3x.又sin C，AC5x，則CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCADBC.7.B8.C解析：設BDx，則CD2x.ABC是等邊三角形，BC60，DEBDsin 60x，DFCDsin 60.DEDFx.9.C解析：由0cos A，得cos 90cos Acos 60，故60A90.10.D解析：過點A作AFDE于點F，則四邊形ABEF為矩形，AFBE，EFAB3 m設DEx m，在RtCDE中，CEx （m）在RtABC中，AB3 m，BC3 m在RtAFD中，DFDEEFx3（m） ，AF(x3) （m）AFBEBCCE，(x3)3x，解得x9，這棵樹DE的高度為9 m.二、11.解析：解方程2x2x0，得x0或x.因為A是銳角，所以0sin A1，所以sin A.12. 4解析：tan A，A30.又ABBC，ACBA30，DBC60，CDBCsinDBC84.13. 解析：如圖，過N作NGAD于點G.正方形ABCD的邊長為4，M，N關于AC對稱，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tanADN.(第13題)14.sin Acos B三、15.解：(1)原式2 113 1.(2)原式1 .16.解：因為B60，所以A90B906030.因為sin A，所以，得AB12.因為tan B，所以，得AC6.17解：(1)如圖，過點A作AEBC于點E.cos C，C45.在RtACE中，CEACcos C1，AECE1.在RtABE中，tan B，.BE3AE3.BCBECE314.(第17題)(2)AD是ABC的中線，CDBC2.DECDCE211.DEAE.又AEBC，ADC45.sinADC.18.(1)證明：ADBC，tan B，cosDAC.又tan BcosDAC，ACBD.(2)解：由sin C，可設AD12x，則AC13x，由勾股定理得CD5x.由(1)知ACBD，BD13x，BC5x13x12，解得x，AD8，ABC的面積為12848.19解：如圖，延長AB，DC交于點E.ABCD90，ADCB180，AECB，tan AtanECD2.AD7，DE14，設BCABx，則BE2x，AE3x，CEx.在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得x，CE，則CD14.(第19題)20解：在RtADB中，tan 60，DB41（米）又FBOE10米，CFDBFBCD4110404130(米)45，EFCF100米答：點E離地面的高度EF約為100米21.解：(1)在RtACD中，AC45 cm，DC60 cm，AD75(cm)，車架檔AD的長是75 cm.(2)過點E作EFAB，垂足為F.AEACCE452065(cm)，EFAEsin 7565 sin 7562.7963(cm)，車座點E到車架檔AB的距離約為63 cm.22.解：(1)由題意得E90，PME31，PNE45，PE30米在RtPEN中，PENE30米，在RtPEM中，tan 31，ME50(米)MNEMEN503020(米)答：兩漁船M，N之間的距離約為20米(2)如圖，過點D作DGAB于G，壩高DG24米(第22題)背水坡AD的坡度i10.25，DGAG10.25，AG240.256(米)背水坡DH的坡度i11.75，DGGH11.75，GH241.7542(米)AHGHGA42636(米)SADHAHDG3624432(平方米)需要填筑的土石方為43210043 200(立方米)設施工隊原計劃平均每天填筑土石方x立方米 .根據題意，得1020.解方程，得x864.經檢驗：x864是原方程的根且符合題意答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米