第二十六章檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1下面的函數是反比例函數的是()Ay3x1 By Cy Dy2若反比例函數y的圖象經過點(2，3)，則此函數的圖象也經過點()A(2，3) B(3，3) C(2，3) D(4，6)3若點A(a，b)在反比例函數y的圖象上，則代數式ab4的值為()A0 B2 C2 D64在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)滿足函數關系式(k為常數，k0)，其圖象如圖，則當氣體的密度為3 kg/m3時，容器的體積為()A9 m3 B6 m3 C3 m3 D1.5 m3(第4題)5若在同一直角坐標系中，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，則有()Ak1k20 Bk1k20 Ck1k20 Dk1k206已知點A(1，y1)，B(2，y2)都在雙曲線y上，且y1y2，則m的取值范圍是()Am0 Bm0 Cm3 Dm37如圖，在直角坐標系中，直線y6x與函數y(x0)的圖象相交于點A，B，設點A的坐標為(x1，y1)，那么長為y1，寬為x1的矩形的面積和周長分別為()A4，12 B8，12 C4，6 D8，6(第7題)8函數y與ykxk(k為常數且k0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()9如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，點F在DC邊上運動，連接AF，過點B作BEAF于E.設BEy，AFx，則能反映y與x之間函數關系的大致圖象是()(第9題)10. 如圖，兩個邊長分別為a，b（ab）的正方形連在一起，三點C，B，F在同一直線上，反比例函數y=在第一象限的圖象經過小正方形右下頂點E若OB2-BE2=8，則k的值是（）（第10題）A3 B4 C5 D.4二、填空題(每題3分，共24分)11一個反比例函數的圖象過點A(2，3)，則這個反比例函數的表達式是________12南寧市五象新區有長24 000 m的新道路要鋪上瀝青，則鋪路所需時間t(天)與鋪路速度v(m/天)的函數關系式是________13點(2，y1)，(3，y2)在函數y的圖象上，則y1________y2(填“”“”或“”)14若反比例函數y的圖象與一次函數ymx的圖象的一個交點的坐標為(1，2)，則它們另一個交點的坐標為_____15如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，且ABP的面積為6，則這個反比例函數的表達式為________(第15題) (第16題) (第17題) (第18題)16如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上(點A與點O重合)，AB3，BC1，連接AC，BD，交點為M.將矩形ABCD沿x軸向右平移，當平移距離為________時，點M在反比例函數y的圖象上17如圖，過原點O的直線與反比例函數y1，y2的圖象在第一象限內分別交于點A，B，且A為OB的中點，若函數y1，則y2與x的函數表達式是____________18如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點M，N，NDx軸，垂足為D，連接OM，ON，MN.下列結論：OCNOAM；ONMN；四邊形DAMN與MON的面積相等；若MON45，MN2，則點C的坐標為(0，1)其中正確結論的序號是____________三、解答題(1921題每題8分，2224題每題10分，25題12分，共66分)19在平面直角坐標系中，直線yx向上平移1個單位長度得到直線l，直線l與反比例函數y的圖象的一個交點為(a，2)，求k的值20已知反比例函數y，當x時，y6.(1)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)當x4時，求y的取值范圍21已知點A(2，0)和B(2，0)，點P在函數y的圖象上，如果PAB的面積是6，求點P的坐標22如圖，一次函數ykx5(k為常數，且k0)的圖象與反比例函數y的圖象交于A(2，b)，B兩點(第22題)(1)求一次函數的表達式；(2)若將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，求m的值23如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C分別在y軸，x軸上，點B的坐標為(4，2)，直線yx3交AB，BC分別于點M，N，反比例函數y的圖象經過點M，N.(1)求反比例函數的表達式；(2)若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(第23題)24教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10 ，待加熱到100 ，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y()和通電時間x(min)成反比例函數關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫均為20 ，接通電源后，水溫y()和通電時間x(min)之間的關系如圖，回答下列問題：(1)分別求出當0x8和8xa時，y和x之間的函數關系式.(2)求出圖中a的值.(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40 的開水，則他需要在什么時間段內接水？(第24題)25如圖，正比例函數y2x的圖象與反比例函數y的圖象交于A，B兩點，過點A作ACx軸于點C，連接BC，若ABC的面積為2.(1)求k的值(2)x軸上是否存在一點D，使ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由(第25題)參考答案一、1.C2.A3.B解析：點A(a，b)在反比例函數y的圖象上，ab2.ab4242.4.C5.D解析：若k1，k2同正或同負其圖象均有交點6.D解析：由題意知，反比例函數的圖象在第二、四象限，所以3m0，即m3.7.A解析：由反比例函數y(k0)中的比例系數k的幾何意義知矩形的面積為|k|，即為4；因為A(x1，y1)在第一象限，即x10，y10，由直線y6x得x1y16，所以矩形的周長為2(x1y1)12.8.A9.C解析：連接BF，則可知SAFBxy43，故y，其自變量的取值范圍是3x5，對應的函數值的范圍為y4，故選C.10B 解析：設E點的坐標為（x，y），則AO+DE=x，AB-BD=y.ABO和BED都是等腰直角三角形，EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB.OB2-EB2=8，2AB2-2BD2=8，即AB2-BD2=4，（AB+BD）（AB-BD）=4，（AO+DE）（AB-BD）=4，xy=4，k=4故選B.二、11.y12t(v0)1314(1，2)解析：因為反比例函數y的圖象關于原點成中心對稱，一次函數ymx的圖象經過原點，且關于原點成中心對稱，所以它們的交點也關于原點成中心對稱又點(1，2)關于原點成中心對稱的點為(1，2)，所以它們另一個交點的坐標為(1，2)15y解析：連接OA，則ABP與ABO的面積都等于6，所以反比例函數的表達式是y.16.解析：將矩形ABCD沿x軸向右平移后，過點M作MEAB于點E，則AEAB，MEBC.設OAm，則OEOAAEm，M.點M在反比例函數y的圖象上，解得m.17y218三、19.解：直線yx向上平移1個單位長度得到直線l，直線l對應的函數表達式是yx1.直線l與反比例函數y的圖象的一個交點為(a，2)，2a1.a1.這個交點的坐標是(1，2)把點(1，2)的坐標代入y，得2，k3.20解：(1)把x，y6代入y，得6，則k2，即反比例函數的表達式為y.因為k0，所以這個函數的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小(2)將x代入表達式中得y4，將x4代入表達式中得y，所以y的取值范圍為y4.21解：點A(2，0)和B(2，0)，AB4.設點P的坐標為(a，b)，則點P到x軸的距離是|b|.又PAB的面積是6，4|b|6.|b|3.b3.當b3時，a；當b3時，a.點P的坐標為或.22解：(1)根據題意，把A(2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得解得所以一次函數的表達式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為yx5m.由得，x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.23解：(1)由題意易得點M的縱坐標為2.將y2代入yx3，得x2.M(2，2)把點M的坐標代入y，得k4，反比例函數的表達式是y.(2)由題意得SOPMOPAM.S四邊形BMONS矩形OABCSAOMSCON42224，SOPMS四邊形BMON，OPAM4.又易知AM2，OP4.點P的坐標是(0，4)或(0，4)24解：(1)當0x8時，設yk1xb.將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1xb，可求得k110，b20.當0x8時，y10x20.當8xa時，設y.將(8，100)的坐標代入y，得k2800.當8xa時，y.綜上，當0x8時，y10x20；當8xa時，y.(2)將y20代入y，解得x40，即a40.(3)當y40時，x20.要想喝到不低于40 的開水，x需滿足8x20，即李老師要在7：38到7：50之間接水25解：(1)正比例函數圖象與反比例函數圖象的兩個交點關于原點對稱，SAOCSBOCSABC1.又AC垂直于x軸，k2.(2)假設存在這樣的點D，設點D的坐標為(m，0)由解得A(1，2)，B(1，2)AD，BD，AB2.當D為直角頂點時，AB2，ODAB.D的坐標為(，0)或(，0)當A為直角頂點時，由AB2AD2BD2，得(2)2(1m)222(m1)222，解得m5，即D(5，0)當B為直角頂點時，由BD2AB2AD2，得(m1)222(2)2(1m)222，解得m5，即D(5，0)存在這樣的點D，使ABD為直角三角形，點D的坐標為(，0)或(，0)或(5，0)或(5，0