31.4 用列舉法求簡單事件的概率31.4.1 用列表法求簡單事件的概率學習目標1用列舉法求較復雜事件的概率2理解“包含兩步并且每一步的結果為有限多個情形”的意義3用列表法求概率教學過程一、情境導入希羅多德在他的巨著歷史中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經常聚集在一起擲骰子，游戲發展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子二、合作探究探究點一：用列表法求概率例1一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數的概率是()A. B. C. D.解析：先列表列舉出所有可能的結果，再根據概率計算公式計算列表分析如下：121(1，1)(1，2)2(1，2)(2，2)由列表可知，兩次摸出小球的號碼之積共有4種等可能的情況，號碼之積為偶數共有3種：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，P，故選D.【類型二】學科內綜合題例2從0，1，2這三個數中任取一個數作為點P的橫坐標，再從剩下的兩個數中任取一個數作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線yx2x2上的概率為________解析：用列表法列舉點P坐標可能出現的所有結果數和點P落在拋物線上的結果數，然后代入概率計算公式計算用列表法表示如下：0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6種等可能結果，其中點P落在拋物線上的有(2，0)，(0，2)，(1， 2)三種，故點P落在拋物線上的概率是，故答案為.方法總結：用列表法求概率時，應注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結果. 例3如圖，每個燈泡能否通電發光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發光的概率是() A0.25 B0.5 C0.75 D0.95解析：先用列表法表示出所有可能的結果，再根據概率計算公式計算列表表示所有可能的結果如下：燈泡1發光燈泡1不發光燈泡2發光(發光，發光)(不發光，發光)燈泡2不發光(發光，不發光)(不發光，不發光)根據上表可知共有4種等可能的結果，其中至少有一個燈泡發光的結果有3種，P(至少有一個燈泡發光)，故選C.方法總結：求事件A的概率，首先列舉出所有可能的結果，并從中找出事件A包含的可能結果，再根據概率公式計算【類型四】判斷游戲是否公平例4甲、乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；(2)從袋中隨機摸出一球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝試分析這個游戲是否公平？請說明理由分析：(1)直接利用概率定義求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公平性解：(1)P(標號是1).(2)這個游戲不公平，理由如下：把游戲可能出現標號的所有可能性(兩次標號之和)列表如下：第一次和第二次123123423453456P(和為偶數)，P(和為奇數)，二者不相等，說明游戲不公平方法總結：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法對于一次實驗需要分兩個步驟完成的，用兩種方法都可以，以列表法為主判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率三、板書設計教學反思教學過程中，強調在生活、學習中的很多方面均用到概率的知識，學習概率要從身邊的現象開始.31.4.2 用畫樹形圖求簡單事件的概率學習目標1進一步理解有限等可能事件概率的意義2會用樹狀圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重復不遺漏地求出所有可能的結果，從而正確地計算問題的概率3進一步提高運用分類思想解題的能力，掌握有關數學技能教學過程一、情境導入學生甲與學生乙玩一種轉盤游戲如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的四個區域，分別用數字“1”“2”“3”“4”表示固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止，若兩指針所指數字的積為奇數，則甲獲勝；若兩指針所指數字的積為偶數，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點：用樹狀圖求概率【類型一】摸球問題例1一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.解析：用樹狀圖或列表法列舉出所有可能情況，然后由概率公式計算求得畫樹狀圖(如圖所示)：兩次都摸到白球的概率是，故選C. 【類型二】轉盤問題例2有兩個構造完全相同(除所標數字外)的轉盤A、B，游戲規定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝現由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果其中A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案解：選擇A轉盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P(A大于B)，P(A小于B)，選擇A轉盤方法總結：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比【類型三】游戲問題例3甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打規則如下：三人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是________解析：分別用A，B表示手心，手背畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：，故答案為.方法總結：列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件【類型四】游戲公平性的判斷例4小明、小軍兩同學做游戲，游戲規則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝(1)請用樹狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果；(2)請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規則是否公平，若不公平，你認為對誰有利？分析：(1)設紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 根據抽取過程不放回，可列表或作樹狀圖，表示出所有可能結果；(2)根據樹狀圖或列表得出兩人所取筆顏色相同的情況，求出小明和小軍獲勝的概率，比較概率大小判斷是否公平，概率越大對誰就有利解：(1)根據題意，設紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 作樹狀圖如下：一共有20種可能(2)從樹狀圖可以看出，兩次抽取筆的顏色相同的有8種情況，則小明獲勝的概率大小為，小軍獲勝的概率大小為，顯然本游戲規則不公平，對小軍有利方法總結：用樹狀圖法分別求出兩個人獲勝的概率，進行比較若相等，則游戲對雙方公平；若不相等，則誰勝的概率越大，對誰越有利三、板書設計教學反思教學過程中，強調在面對多步完成的事件時，通常選擇樹狀圖求概率在求概率時，注意方法的選擇