29.3課題學習制作立體模型經歷由視圖轉化為立體圖形的過程,體會平面圖形與立體圖形之間的聯系.1.通過自主探索立體圖形的制作過程,培養學生的動手操作能力和空間想象能力.2.通過模型制作,體會由平面圖形轉化為立體圖形的過程和樂趣,激發學生學習數學的興趣.1.通過參與動手實踐,培養學生合作探究精神和與他人合作的能力.2.通過由平面圖形到立體圖形的動手操作,培養學生的創新精神和創造發明的意識.【重點】經歷由平面圖形制作立體圖形的探究過程.【難點】學生實現理論和實踐的結合,經歷由平面圖形制作立體圖形的過程.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】刻度尺、剪刀、膠水、硬紙板、蘿卜等.導入一:完成下列練習:1.某幾何體的三視圖如下圖,那么這個幾何體可能是()A.長方體B.圓柱C.圓錐D.球2.如圖是一個立體圖形的三視圖,則這個立體圖形的名稱為. 3.一張桌子上擺放著若干個碟子,從三個方向上看,三種視圖如下圖,則這張桌子上共有個碟子. 【師生活動】學生獨立完成后,小組內交流答案,教師對學生的回答進行點評.導入二:過渡語前面我們學習了“由物到圖”和“由圖到物”,我們知道由三視圖可以想象三視圖所表示的立體圖形的形狀,那么請你思考:如何檢驗你根據三視圖想象出的立體圖形是否正確呢?【師生活動】學生思考回答,教師導入新課.過渡語由視圖轉化為立體圖形,我們可以通過動手實踐,制作成模型,本節課我們就一起動手,根據三視圖,制作與其相對應的立體圖形.設計意圖通過練習,復習鞏固上節課的由三視圖到立體圖形的轉化,為本節課的學習做好鋪墊,回顧前兩節的“由物到圖”和“由圖到物”知識,提出由三視圖制作對應的立體圖形模型的新問題,學生很自然地由舊知識走向新知識.活動一:以硬紙板為主要材料,分別做出下面的兩組三視圖(如圖)表示的立體模型.思路一教師引導分析:【思考】(1)觀察三視圖,你能想象出對應的立體圖形是什么嗎?(2)由想象的立體圖形的形狀畫出相應的三視圖,與上圖比較,是否一致?(3)你能用準備的硬紙板做出該立體圖形嗎?嘗試完成.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,共同完成圖(1)對應的立體圖形的制作,然后獨立完成圖(2)對應的立體圖形的制作,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的結果點評后,展示課前制作好的模型樣品.思路二自主學習、合作探究.教師提示:由三視圖可以想象對應的立體圖形,動手操作把想象的圖形制作出來.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流三視圖對應的立體圖形,共同完成兩個圖形對應的立體圖形的制作,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的結果點評后,展示課前制作好的模型樣品.【追問】你能總結根據三視圖制作立體模型的一般步驟嗎?【師生活動】學生思考回答,教師點評,師生共同歸納結論.【結論】由三視圖制作立體模型的一般步驟:(1)根據三視圖想象出對應的立體圖形.(2)測量三視圖中的線段長度,確定立體圖形的長、寬、高.(3)根據“長對正,高平齊,寬相等”用硬紙板或蘿卜制作出立體圖形.設計意圖學生只有想象出立體圖形的形狀,才能正確制作出模型,所以學生以獨立思考與合作學習的方式完成制作過程,提高學生空間想象能力及動手操作能力.活動二:按照下面給出的兩組三視圖(如圖),用馬鈴薯(或蘿卜)做出相應的實物模型.【師生活動】學生獨立完成(1),師生共同完成(2),教師巡視過程中幫助有困難的學生,學生展示成果,教師進行點評.設計意圖類比活動一操作過程,通過動手操作,體會三視圖與實物模型的關系,加深理解投影規律、三視圖中尺寸與實物長、寬、高之間的關系,進一步培養學生的空間觀念.活動三:下面每一組平面圖形(如圖)都由四個等邊三角形組成.(1)其中哪些可以折疊成三棱錐?把上面的圖形描在紙上,剪下來,疊一疊,驗證你的結論.(2)畫出由上面圖形能折疊成的三棱錐的三視圖,并指出三視圖中是怎樣體現“長對正,高平齊,寬相等”的.(3)如果上圖中小三角形的邊長為1,那么對應的三棱錐的表面積是多少?【師生活動】學生獨立思考、操作完成,小組內交流成果,教師巡視過程中幫助有困難的學生,展示學生的結果,進行點評.設計意圖由平面圖形折疊成立體圖形,再根據立體圖形畫出它的三視圖,讓學生更深一步體會平面圖形與立體圖形之間的互相轉化,提高學生的空間想象能力和動手操作能力,同時體會將實際問題轉化為數學問題解決的過程,提高分析問題與解決問題的能力.知識拓展由三視圖制作立體模型時遵循的原則為“長對正,高平齊,寬相等”.由三視圖制作立體模型的一般步驟:(1)根據三視圖想象出對應的立體圖形.(2)測量三視圖中的線段長度,確定立體圖形的長、寬、高.(3)根據“長對正,高平齊,寬相等”用硬紙板或蘿卜制作出立體模型.1.下面的圖形(如圖)由一個扇形和一個圓組成.(1)把上面的圖形描在紙上,剪下來,圍成一個圓錐.(2)畫出由上面圖形圍成的圓錐的三視圖.(3)如果上圖中扇形的半徑為13,圓的半徑為5,那么對應的圓錐的體積是多少?解:(1)略.(2)圓錐的三視圖如圖.(3)由題意可知圓錐的母線長l=13,底面圓的半徑r=5,圓錐的高h=132-52=12,圓錐的體積為V=13r2h=135212=100.29.3課題學習制作立體模型活動一活動二活動三課后作業【基礎鞏固】1.如圖是一個正方體的表面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“你”字一面相對面上的字是()A.我B.中C.國D.夢2.如圖,下列四個選項中,不是正方體表面展開圖的是()3.把圖中的三棱柱展開,所得到的展開圖是()4.如圖,賢賢同學用手工紙制作了一個臺燈燈罩,做好后發現上口太小了,于是他把紙燈罩對齊壓扁,剪去上面一截后,正好合適.以下剪裁示意圖中,正確的是()5.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的側面積是()A.10 cm2B.210 cm2C.6 cm2D.3 cm26.下列四張正方形硬紙片剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,那么可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()7.如圖(1)是邊長為1的六個小正方形圍成的圖形,它可以圍成如圖(2)的正方體,則圖(1)中小正方形頂點A,B在圍成的正方體上的距離是. 8.如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖,則圖中的a=. 9.圖中的展開圖各是什么幾何體的展開圖?10.如圖是一個多面體的展開圖,每個面內都標注了字母,請根據要求回答問題.(1)如果面A在多面體的底部,那么哪一面會在上面?(2)如果面F在前面,從左面看是面B,那么哪一面會在上面?(3)從右面看是面C,面D在后面,那么哪一面會在上面?【能力提升】11.如圖,這是一個長方體的主視圖和俯視圖,由圖示數據(單位:cm)可以得出該長方體的體積是cm3. 12.如圖是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖,求它的表面積.【拓展探究】13.一個幾何體的三視圖如圖,它的俯視圖為菱形,請寫出該幾何體的形狀,并根據圖中數據計算它的側面積.【答案與解析】1.D解析:一個正方體的展開圖共有六個面,根據正方體展開圖的特點,知“我”與“中”相對,“的”與“國”相對,“你”與“夢”相對.故選D.2.C解析:選項A,B,D中圖形折疊后都可以圍成正方體；而C中圖形不能圍成正方體.故選C.3.B解析:把圖中的三棱柱展開,所得到的展開圖是B.故選B.4.A解析:圓錐壓扁后為扇形,圓臺壓扁后為扇形的一部分.故選A.5.A解析:底面半徑為1,高為3,圓錐母線長為10,側面積為rl=10(cm2).故選A.6.C解析:A.剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意；B.剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意；C.剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項符合題意；D.剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意.故選C.7.1解析:A,B間的距離等于小正方形的邊長,故AB=1.8.3解析:由正六棱柱的主視圖和左視圖,可得到底面正六邊形的對角線長是4,則邊長為2,如下圖,作ADBC于D.在ABC中,AB=AC=2,BAC=120,在直角三角形ABD中,ABD=30,AD=1,BD=AB2-AD2=3.故填3.9.解:(1)四棱錐.(2)圓錐.(3)圓柱.(4)六棱柱.10.解:(1)面F會在上面.(2)面C或面E會在上面.(3)面A或面F會在上面.11.18解析:觀察其三視圖知該長方體的長為3,寬為2,高為3,故其體積為332=18.12.解:側面積為632=36(cm2),底面可以看成由2個等腰梯形組成的,它們的高是22-12=3(cm),所以兩個底面積是223(2+4)2=123(cm2),表面積為(123+36)cm2.13.解:該幾何體的形狀是四棱柱,由三視圖知棱柱底面菱形的對角線長分別為4 cm,3 cm.根據菱形的對角線互相垂直平分,得菱形的邊長為52 cm,所以該幾何體的側面積為5284=80(cm2).回顧前兩節所學的“由物畫圖”和“由圖畫物”知識,為本節課的學習做好鋪墊,觀察想象是動手制作立體圖形的關鍵,在教學過程中,給了學生足夠的思考空間,采用獨立完成與合作學習的方式,讓學生很順利地完成學習任務,并得到共同提高的機會,學生通過動手操作,體會三視圖與實物模型的關系,培養學生空間觀念,提高動手能力,教師通過展示學生的作品,讓學生體驗成功的快樂,增強學生學習數學的信心.本節課的重點是由三視圖想象出立體圖形,根據三視圖的數據及想象的立體圖形,動手制作模型,讓學生體驗成功的快樂,由于學生空間想象能力和動手操作能力較差,在根據三視圖制作模型時,學生用時較多,造成后邊的教學設計沒有完成,在以后教學時可以讓學生課前預習,節約課上時間.本節課的重點是根據三視圖制作實物模型,在教學設計中,通過復習上節課的三視圖有關知識導入新課,為本節課的學習做好鋪墊,然后讓學生通過觀察、想象、動手操作等過程探究制作實物模型的一般方法,培養學生動手操作能力及空間想象能力,學生在課堂上積極參與,充分發揮學生在課堂上的主體作用.本節課是在學習了三視圖的基礎上,已知三視圖想象出幾何體,然后動手操作制作出與三視圖對應的模型.前面學習了“由物畫圖”和“由圖畫物”,本節課安排“由圖制物”的實踐活動,是結合實際問題動腦動手并重的學習內容,不僅可以檢驗學生對本章的重點三視圖的掌握情況,還可以培養學生的動手能力,發展學生的空間觀念.由三視圖到立體圖形的轉化需要動手操作,操作啟迪思維,學生在動手操作中使思維得到發展,本節課中教材提供了實踐操作的機會,在課堂上,教師要重視操作教學,不要流于形式,學生觀察、想象后動手操作制作模型,使操作和思維聯系起來,讓操作成為創新意識的源泉.總之,通過根據三視圖制作立體模型的實踐活動,讓學生體驗平面圖形向立體圖形的轉化,體會用三視圖表示立體圖形的作用,培養學生動手操作及歸納的能力,從而達到提高學生的數學思維的目的.某物體的三視圖如圖.(1)請根據物體的三視圖描述物體的形狀.(2)要給物體的表面涂上防腐材料,根據圖中的數據計算要涂上防腐材料的面積.分析(1)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形.(2)根據正六棱柱的表面積公式計算即可.解:(1)綜合三視圖可知,這個幾何體是正六棱柱.(2)要涂防腐材料的面積為1256+26553212=360+753(cm2