27.2相似三角形1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實.2.經歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個判定定理的證明過程,能靈活應用三角形相似的三個判定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過程,能應用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.理解相似三角形的性質,能用三角形相似的性質計算有關角、線段、周長、面積問題.6.能應用三角形相似的判定定理及性質解決數學問題.7.能建立數學模型運用三角形相似的有關知識解決一些實際問題.1.經歷平行線分線段成比例這一基本事實在三角形中的轉化,體會數學中的化歸思想及數形結合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明過程中,滲透數學中的類比思想和轉化思想.3.經歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.4.通過應用三角形相似的判定方法和性質解決簡單問題,培養學生綜合運用知識解決數學問題的能力.5.通過建立與三角形相似有關的數學模型解決實際問題,培養學生數學建模思想,提高學生運用數學知識解決實際問題的能力.1.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理,培養學生動手操作能力及直覺思維.2.探究三角形相似的判定定理的證明,培養學生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養學生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習慣.4.通過類比、猜想、證明的探索過程,讓學生體驗成功的快樂,同時培養學生嚴謹的求學精神.5.通過建立數學模型解決實際問題,培養學生積極進取的精神,增強學習數學的自信心.【重點】1.掌握平行線分線段成比例基本事實,利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運用三角形相似判定定理證明三角形相似.3.運用三角形相似的性質計算有關角、線段、周長、面積問題.4.能運用三角形相似的知識解決實際問題.【難點】1.探索三角形相似的判定定理及性質的證明.2.靈活運用三角形相似的判定方法證明三角形相似.3.在實際問題中建立數學模型解決問題.27.2.1相似三角形的判定1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實.2.經歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握平行線判定三角形相似的方法.3.了解三角形相似的三個判定定理的證明過程,能靈活應用三角形相似的三個判定定理證明三角形相似.4.了解直角邊斜邊判定定理的證明過程,能應用直角邊斜邊判定定理證明直角三角形相似.5.能應用三角形相似的判定定理及性質解決簡單問題.1.經歷平行線分線段成比例這一基本事實在三角形中的轉化,體會數學中的化歸思想及數形結合思想.2.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明方法過程中,滲透數學中的類比思想和轉化思想.3.經歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.4.通過應用三角形相似的判定方法和性質解決簡單問題,培養學生的應用意識.1.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理,培養學生動手操作、合情推理及演繹推理能力.2.通過探究三角形相似的判定定理的證明,滲透數學中的類比思想方法,提高學生邏輯思維能力.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養學生共同探究的合作意識及勇于思考、大膽質疑的學習習慣.4.通過類比、猜想、證明的探索過程,讓學生體驗成功的快樂,同時培養學生嚴謹的求學精神.【重點】1.掌握平行線分線段成比例基本事實,利用平行線判定相似三角形.2.能靈活運用三角形相似的判定定理證明三角形相似.3.能運用三角形相似的判定及性質解決簡單問題.【難點】1.探索三角形相似的判定定理的證明.2.靈活運用三角形相似的判定方法證明三角形相似.第課時1.了解相似三角形的概念,掌握平行線分線段成比例這一基本事實.2.經歷利用平行線判定三角形相似的證明過程,掌握利用平行線判定三角形相似的方法.1.通過平行線分線段成比例這一基本事實在三角形中的轉化,體會數學中的化歸思想及數形結合思想.2.通過平行線判定三角形相似及利用相似三角形的性質解決問題,提高學生分析問題、解決問題的能力.1.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例定理,培養學生動手操作能力及直覺思維.2.探究利用平行線判定三角形相似的證明,培養學生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養學生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習慣.【重點】1.掌握平行線分線段成比例基本事實.2.能利用平行線判定三角形相似.【難點】探索利用平行線判定三角形相似的方法.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】準備距離相等的一組平行線(或語文橫格本).導入一:【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說法老命令祭師們測量金字塔的高度,祭師們為此傷透了腦筋,為了幫助祭師們解決困難,古希臘一位偉大的數學家泰勒斯利用巧妙的辦法測量金字塔的高度(在金字塔旁邊豎立一根木樁,當木樁影子的長度和木樁的長度相等時,只要測量金字塔的影子的長度,便可得出金字塔的高度),展示了他非凡的數學及科學才能，如圖.過渡語泰勒斯測量金字塔的高度的方法正確嗎?通過學習相似三角形的判定及性質,就可以說明他的測量方法是正確的.導入二:【復習提問】(1)什么是相似多邊形?相似多邊形有什么性質?(2)當相似比為1時,兩個相似多邊形有什么關系?【師生活動】學生獨立回答,教師點評.設計意圖通過數學家測量金字塔的高度導入新課,激發學生學習的興趣,從而向學生進行要刻苦學習的思想教育,同時讓學生體會數學在實際生活中的應用；通過復習相似多邊形的概念及性質,讓學生用類比法得到相似三角形的概念及性質,為本節課的學習做好鋪墊.過渡語三角形是最簡單的多邊形,我們知道了相似多邊形的概念,很容易得到相似三角形的概念.一、認識相似三角形思考并回答:(1)類比相似多邊形的概念,你能說出相似三角形的概念嗎?(2)如果相似比是1,那么這兩個三角形是什么關系?(3)ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是多少?(4)類比相似多邊形的性質,說出相似三角形的性質,并用幾何語言表示.【師生活動】學生思考回答,教師對每個問題點評后展示課件,規范數學語言.(課件展示)(1)定義:三個角分別相等,三條邊成比例,我們就說這兩個三角形相似.對應邊的比就叫做兩個三角形的相似比.(2)表示:ABC與ABC相似記作“ABCABC”,讀作“ABC相似于ABC”.注意:對應頂點寫在對應的位置上.(3)相似比為1時,這兩個三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.(4)ABC與ABC的相似比為k,那么ABC與ABC的相似比是1k.(5)性質:相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.【幾何語言】如圖,A1B1C1ABC,A1=A,B1=B,C1=C；A1B1AB=B1C1BC=A1C1AC.設計意圖通過復習相似多邊形的定義和性質,遷移到相似三角形的定義和性質,讓學生體會類比思想在數學中的應用,幫助學生建立新舊知識之間的聯系,體會事物之間由一般到特殊,由特殊到一般之間的聯系.二、平行線分線段成比例基本事實思路一(1)在課前準備的距離相等的一組平行線l1,l2,l3中,任意作直線AC和A1C1(如圖(1),則ABBC=,A1B1B1C1=,即ABBC A1B1B1C1. (2)在課前準備的距離相等的一組平行線l1,l2,l3,l4,l5中,任意作直線AE和A1E1(如圖(2),則ABBE=,A1B1B1E1=,即ABBE A1B1B1E1；ADDE=,A1D1D1E1=,即ADDE A1D1D1E1. (3)在圖(2)中,你還能得到其他的比例式嗎?(4)對于任意一組平行線,截得的對應線段成比例嗎?(5)嘗試用語言概括你得出的結論.【師生活動】學生觀察、思考、計算后,小組合作交流,得出結論,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示進行點評.【課件展示】兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.如圖,當直線l1l2l3時,則ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF等.思路二【動手操作】任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2都相交的平行線l3,l4,l5,分別度量l3,l4,l5在l1上截得的線段AB,BC,AC和在l2上截得的線段DE,EF,DF的長度.(1)根據度量的長度,你得到哪些成比例線段?嘗試寫出來.(2)這些成比例線段在圖中的位置有什么關系?(3)對于任意一組平行線,截得的對應線段成比例嗎?(4)你能用語言概括你得到的結論嗎?【師生活動】學生動手獨自測量思考,寫出比例式,小組合作交流答案,學生展示后教師點評.過渡語我們每個同學雖然畫的直線的位置不同,但得到的結論是相同的,所以我們可以得到基本事實:【課件展示】兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.如圖,當直線l1l2l3時,則ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF等.設計意圖通過動手操作,測量或計算得出平行線分線段成比例這一基本事實,體會從特殊到一般的探索過程,激發學生的求知欲,培養學生分析問題的能力.三、平行線分線段成比例轉化到三角形中活動1如圖,l1l2l3,當兩條被截直線的交點在直線l1或l2上時,你能得到哪些比例式?(教師動畫演示,將圖(1)中的直線平移到圖(2)的位置,讓學生直觀感受平行線分線段成比例基本事實仍然成立)【師生活動】學生觀察教師演示動畫,小組交流結果,教師點評結論.活動2(1)如圖,在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC(或AB,AC的反向延長線)于點D,E,那么比例式ADAB=AEAC成立嗎?(2)你能用語言敘述圖中的結論嗎?(3)用幾何語言如何描述這一結論?【師生活動】學生小組合作交流,共同探究結論,教師及時點撥,師生共同歸納結論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例.【幾何語言】如圖,DEBC,ADAB=AEAC.設計意圖通過動畫演示將平行線分線段成比例基本事實轉化到三角形中,學生易直觀形象地得出結論,同時通過學生討論交流,培養學生的合作意識及語言表達能力.四、利用平行線證明三角形相似問題如圖,在ABC中,DEBC,且DE分別交AB,AC于點D,E,ADE與ABC相似嗎?如何證明?教師引導回答問題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?(A=A,ADE=B,AED=C,ADAB=AEAC=DEBC)(2)你能證明這些角對應相等嗎?(由兩直線平行,同位角相等可得)(3)如何證明ADAB=AEAC?(由平行線分線段成比例事實易得)(4)DE不在BC邊上,用什么方法將DE轉化到BC邊上呢?(過E作EFAB,交BC于點F)(5)你能證明BFBC=AEAC嗎?(由平行線分線段成比例事實易得)(6)你能寫出ADEABC的證明過程嗎?(7)嘗試用語言敘述上述結論,并用幾何語言表示你的結論.【師生活動】學生在教師問題的引導下,思考后小組交流,小組代表板書過程,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,對學生板書點評,規范書寫過程.證明:在ADE和ABC中,A=A.DEBC,ADE=B,AED=C.過E作EFAB,交BC于點F.DEBC,EFAB,ADAB=AEAC,BFBC=AEAC.四邊形DBFE是平行四邊形,DE=BF.DEBC=AEAC,ADAB=AEAC=DEBC.ADEABC.【課件展示】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.【幾何語言】如圖,在ABC中,DEBC,ADEABC.【追問】當DE與BA和CA的延長線相交時,上述結論還成立嗎?(教師總結歸納利用平行線證明三角形相似的基本圖形:“A”型和“X”型)設計意圖通過教師設計的小問題,層層深入,達到分析問題的目的,學生易于理解和掌握,提高學生分析問題的能力,同時培養學生歸納總結的能力,加深對平行線證明三角形相似的判定方法的理解.知識拓展(1)相似三角形與全等三角形的聯系與區別:全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是11的兩個相似三角形是全等三角形.(2)相似三角形的傳遞性:如果ABCABC,ABCABC,那么ABCABC.(3)在應用平行線分線段成比例這個基本事實時,找準被平行線截得的對應線段,被截線段不一定平行,當“上比下”的值為1時,說明這些平行線間的距離相等.(4)符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個,我們稱為“A”型和“X”型,如圖,若DEBC,則ADEABC.1.相似三角形的概念、表示:三個角分別相等,三條邊成比例,ABCABC.2.平行線分線段成比例的基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例.3.平行線分線段成比例在三角形中的應用:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例.4.平行線證明三角形相似:“A”型和“X”型.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似.1.如圖,l1l2l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點A,B,C和D,E,F,已知ABBC=32,則DEDF的值為()A.32B.23C.25D.352.如圖,DEBC, ADDB=12, 則ADE和ABC的相似比為()A.12B.13C.21D.233.若ABC與DEF的相似比是53,則DEF與ABC的相似比是 . 4.如圖,在ABC中,DEBC,若ADAB=13,DE=2,則BC的長為. 5.如圖,若DEBC,DE=3 cm,BC=5 cm,求ADDB的值.【答案與解析】1.D解析:由平行線分線段成比例可得ABBC=DEEF.ABBC=32,DEDF=35.故選D.2.B解析:DEBC,ADEABC,ADE和ABC的相似比為ADAB.ADDB=12,ADAB=13.故填B.3.35解析:根據相似比的概念,可得ABC與DEF的相似比與DEF與ABC的相似比互為倒數,所以DEF與ABC的相似比是35.故填35.4. 6解析:DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=13.又DE=2,2BC=13,BC=6.故填6.5.解:DEBC,ADEABC,ADAB=DEBC.DE=3 cm,BC=5 cm,ADAB=35,ADDB=38.第1課時1.相似三角形的概念、表示2.平行線分線段成比例的基本事實3.平行線分線段成比例在三角形中的應用4.平行線證明三角形相似:“A”型和“X”型一、教材作業二、課后作業【基礎鞏固】1.若ABCABC,A=40,C=110,則B等于()A.30B.50C.40D.702.若ABCABC,且相似比為k,則k的值等于()A.AAB.AB ACC.ABABD.BCAB3.如圖,在ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DEBC,若ADDB=12,BC=9,則DE等于()A.2B.3C.4D.54.如圖,已知在ABC中,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點,DEBC,EFAB,且ADDB=35,那么CFCB的值為()A.58B.38C.35D.255.如圖,點 P是ABCD邊AB上的一點,射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的三角形有()A.0對B.1對C.2對D.3對6.已知ABCDEF,A=80,B=20,那么DEF的各角的度數分別是. 7.如圖,直線l1,l2,l6 是一組等距離的平行線,過直線l1上的點A作兩條射線,分別與直線l3,l6相交于點B,E,C,F.若BC=2,則EF的長是. 8.如圖,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距墻80 cm,梯上點D距墻70 cm,BD長55 cm.求梯子的長.9.如圖,已知ACAB,BDAB,AO=78 cm,BO=42 cm,CD=159 cm,求CO和DO.【能力提升】10.如圖是A,B,C,D四點在坐標平面上的位置,其中O為原點,ABCD.根據圖中各點的坐標,可知D點的坐標為()A.0,209B.0,103C.(0,5)D.(0,6)11.如圖,已知AB,CD,EF都與BD垂直,垂足分別是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A.13B.23C.34D.4512.如圖,在ABC中,DEBC,EFCD.求證AFAD=ADAB.【拓展探究】13. 如圖(1),在ABCD中,O是對角線AC上一動點,連接DO并延長交直線AB于點E,得到DOCEOA.(1)當點O運動到何處時,DOC與EOA的相似比為2?(如圖(2)(2)當點O運動到何處時,DOCEOA?(3)當點O運動到何處時E與B重合?此時DOC與EOA的相似比是多少?此時O點繼續向C點運動,DO的延長線與BC交于F,且有DFCEFB,當F是BC的中點時,求DOC與EOA的相似比.【答案與解析】1.A解析:在ABC中,A+B+C=180,A=40,C=110,B=30.又ABCABC,B=B=30.故選A.2.C解析:相似比為相似三角形對應邊的比,即ABAB或AC AC 或BCBC.故選C.3.B解析:DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB,ADDB=12,ADAB=13,DEBC=13.又BC=9,DE9=13,DE=3.故選B.4.A解析:ADDB=35,BDAB=58.DEBC,CEAC=BDAB=58.EFAB,CFCB=CEAC=58.故選A.5.D解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,APEBPC,APEDCE,BPCDCE.故選D.6. 80,20,80解析:根據三角形的內角和,可得A+B+C=180,C=80.ABCDEF,D=A=80,E=B=20,F=C=80.故填80,20,80.7. 5解析:由平行線分線段定理可得ABAE=25.因為BCEF,所以ABCAEF,所以BCEF=ABAE=25.因為BC=2,所以AE=5.故填5.8.解:DEAC,BCAC,DEBC,ADEABC.ADAB=DEBC,AB-55AB=7080.AB=440(cm).梯子的長為440 cm.9.解:設DO=x cm,則CO=(159-x)cm.ACAB,BDAB,ACBD.AOCBOD.AOBO=CODO,即7842=159-xx.x=55.65.CO=103.35 cm,DO=55.65 cm.10.C解析:ABCD,AOBCOD.AOCO=BODO,即127103=187DO,DO=5,D點的坐標為(0,5).故選C.11.C解析:AB,CD,EF都與BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,EFAB=DFDB,EFCD=BFBD,EFAB+EFCD=DFBD+BFDB=1.AB=1,CD=3,EF1+EF3=1,EF=34.故選C.12. 證明:DEBC,ADEABC.ADAB=AEAC.EFCD,AEFACD.AFAD=AEAC,AFAD=ADAB.13. 解:(1)DOC與EOA的相似比為2,則COAO=2,當點O運動到COAO=2處時,DOC與EOA的相似比為2.(2) 當點O運動到AC的中點時,AO=CO,ABCD,CDO=AEO,DCO=EAO,DOCEOA,當O點運動到AC的中點處時,DOC與EOA全等.(3)當E與B重合時,DOC與EOA全等,AO=CO,當點O運動到AC的中點時,E與B重合,此時DOC與EOA的相似比是1.當點F是BC的中點時,則BF=CF.ABCD,CDF=BEF,DCF=EBF,DFCEFB,DC=BE,AB=DC=BE,DCAE=12,DOC與EOA的相似比為DCAE=12.本節課是三角形的判定的第1課時,通過復習相似多邊形的概念,學生用類比法易得到相似三角形的概念及表示方法,降低了學習概念的難度.以動手操作為主，探究平行線分線段成比例這一事實,學生經歷動手操作、觀察、計算、比較、討論、歸納等教學活動,人人參與課堂,積極展示,學生成為課堂的主人,在積極思維中經歷知識的形成過程,然后通過動畫展示,學生直觀形象地觀察到這一基本事實在三角形中的應用,體會數學中的轉化思想,為平行線證明相似做好鋪墊.最后在教師的引導下完成定理的證明,培養學生邏輯思維能力和嚴謹的學習精神.本節課在探究平行線分線段成比例基本事實后,將這一基本事實轉化到三角形中應用,得到三角形中的兩個推論,課容量較大,在前面概念及基本事實的探究活動中耽誤時間長,后面的探究活動教師設計的小問題較多,造成完不成課時任務,后面的處理過于倉促,有頭重腳輕的感覺,學生對本節課的重點把握不準,在以后的教學中要注重時間的安排,突出課時重點.本節課的重點是在探究平行線分線段成比例這一基本事實的基礎上,將這一結論轉化到三角形中,然后得到平行線判定三角形相似的基本方法,在教學設計中要突出重點,通過動手操作、共同探究等數學活動,共同歸納出這一基本事實,通過直觀形象的動畫演示,自然地轉化到三角形中,應用基本事實證明線段成比例,再通過師生共同探究,完成平行線證明三角形相似的定理的證明,注重學生課堂學習的參與度,給學生較大活動空間,達到提高學生學習能力的目的.(1)本節課是在相似多邊形的基礎上開始系統研究相似三角形.平行線判定三角形相似是其他判定方法的基礎,本節課的知識結構看似分散,但又環環相扣,具有承上啟下的作用.在探究平行線分線段成比例這一基本事實時,讓學生動手操作、觀察、歸納、總結出結論,然后將這一結論轉化到三角形中,得到平行于三角形的一邊,與其他兩邊或兩邊的延長線相交,截得的對應線段成比例,然后根據這一結論證明截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例,從而得到平行線判定三角形相似的基本方法,層層深入的問題探索,知識得到升華,在教學設計中,問題的設置在知識的生成處,學生經歷動手操作、觀察、計算、比較、討論、歸納等數學活動,探索出本節課的結論,培養學生分析問題、解決問題的能力.(2)本節課的重點是平行線分線段成比例這一基本事實判定三角形相似,難點是平行線證明三角形相似,在教學設計中突出學生的主體作用,在教師問題的引導下,學生小組合作交流,歸納結論,學生人人參與課堂,培養學生與他人合作的意識,同時學生在自主學習中探索出數學結論,培養學生的發散性思維和創造性思維,體會類比、從特殊到一般的數學思想方法,從而提高數學能力.總之,通過數學活動的設計,層層深入探索,使知識得到升華.第課時1.了解三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程.2.能運用三角形相似的判定定理證明三角形相似.1.在類比全等三角形的證明方法探究三角形相似的證明過程中,進一步體驗類比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經歷類比、猜想、探究、歸納、應用等數學活動,提高學生分析問題、解決問題的能力.3.通過應用三角形相似的判定方法和性質解決簡單問題,培養學生的應用意識.1.探究三角形相似的判定定理的證明,培養學生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.2.在三角形相似的判定的探究過程中,培養學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神,同時體驗成功帶來的快樂.3.在探究活動中通過小組合作交流,培養學生共同探究的合作意識及探索實踐的良好習慣.【重點】能運用三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理證明三角形相似.【難點】三角形相似判定定理的證明過程.導入一:【復習提問】(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、平行線證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明全等三角形有幾種方法?(對應角、對應邊相等的三角形是全等三角形；SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關系?導入二:【課件展示】欣賞圖片.【導入語】圖片中的三角形相似嗎?如何證明?除了用定義證明對應角相等、對應邊成比例以外,還有簡單的方法證明嗎?通過今天的學習,我們探究新的方法證明三角形相似.設計意圖通過復習三角形全等的方法和證明過程,為類比探究證明三角形相似的方法做好鋪墊；展示生活圖片,讓學生體會數學來源于生活,生活中處處有數學,從而激發學生的學習興趣.過渡語對于任意的兩個三角形,現在我們只能運用定義去判定是否相似,我們需知道對應角是否相等,且對應邊是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的簡單方法呢?一、三邊法證明三角形相似思路一類比三角形全等的方法,同桌兩個人分別畫三角形.【動手操作】(1)同桌分別畫邊長為2 cm,3 cm,4 cm的三角形和邊長為4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判斷兩個三角形是否相似.【學生活動】通過測量三角形的三個內角、計算三角形三邊的比,根據相似三角形的定義判定三角形相似.(2)如果一個三角形的三邊是另一個三角形三邊的k倍,那么這兩個三角形是否相似?【學生活動】學生動手操作,然后測量三角形的角度,根據定義判定三角形相似.(3)猜想:三角形三邊對應成比例,兩個三角形是否相似?你能證明這個結論嗎?【課件展示】如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求證ABCABC.【教師引導分析】(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?(平行線證明三角形相似)(2)如何把兩個三角形轉化到一個三角形內,利用平行線證明三角形相似?(在AB上截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC于點E)(3)能否證明ADE與ABC相似?(根據平行線分線段成比例基本事實可證明)(4)根據已知條件ABC與ADE是否全等?(SAS)(5)嘗試給出定理的證明過程.【課件展示】證明:如圖,在線段AB(或它的延長線)上截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC(或AC的延長線)于點E,則可得ADEABC，ADAB=DEBC=AEAC.又ABAB=BCBC=ACAC,AD=AB,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC.ADEABC,ABCABC.(6)類比三角形全等,用文字語言敘述以上得到的結論,并用幾何語言表示.【課件展示】判定定理1:三邊成比例的兩個三角形相似.【幾何語言】如圖,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.思路二(1)類比SSS證明三角形全等的定理,猜想三邊成比例,兩個三角形相似.(2)證明你的猜想.如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求證ABCABC.【教師引導】除了定義,前邊學過在同一個三角形中,由平行線可以證明兩個三角形相似,如何通過作平行線,將一個三角形轉化到另一個三角形中?【師生活動】學生小組合作交流證明思路,然后嘗試書寫過程,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學生,對學生進行點評,規范學生書寫證明過程.(證明過程同思路一)(3)歸納總結:三角形相似的判定定理及幾何語言表示.【課件展示】判定定理1:三邊成比例的兩個三角形相似.【幾何語言】如圖,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.設計意圖通過動手操作、猜想、證明、歸納等數學活動,獲得判定三角形相似的條件,體會數學中的類比思想,培養學生分析問題的能力,同時通過規范證明過程,培養學生嚴謹的數學精神.二、兩邊及夾角法證明三角形相似過渡語類比證明三角形全等的方法,我們能用SAS證明三角形相似嗎?動手操作:(1)嘗試用文字語言敘述這個猜想.(2)如何證明這個猜想?嘗試寫出證明過程.(3)歸納結論,用幾何語言表示得到的結論.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,小組代表板書,教師幫助有困難的學生,規范學生的證明過程.【課件展示】判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.如圖,已知在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,A=A.求證ABCABC.證明:如圖,在線段AB(或它的延長線上)截取AD=AB,過點D作DEBC,交AC(或它的延長線)于點E,則可得ADEABC，ADAB=AEAC.又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.【幾何語言】如圖,ABAB=ACAC,A=A,ABCABC.【追加提問】在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,B=B,這兩個三角形一定相似嗎?【師生活動】學生通過畫圖舉出反例,說明這兩個三角形不一定相似,教師強調該判定方法的易錯點:角必須是兩邊的夾角.設計意圖學生通過動手操作,小組合作交流,經歷猜想、驗證、歸納出三角形相似的判定方法,培養學生與他人交流的能力,提高學生解決問題的能力及數學思維.三、例題講解根據下列條件,判斷ABC與ABC是否相似,并說明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm；(2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm.解析(1)已知兩個三角形的三條邊,考慮應用“三邊成比例的兩個三角形相似”判定,所以只需要計算三邊的比,三邊的比相等,則兩個三角形相似,反之,則兩個三角形不相似.(2)已知三角形的兩條邊和一個角,考慮應用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定,所以需要計算兩條邊的比是否相等,且這兩條邊的夾角是否相等.解:(1)ABAB=412=13,BCBC=618=13,ACAC=824=13,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.(2)ABAB=73,ACAC=146=73, ABAB=ACAC.又A=A,ABCABC.設計意圖通過分析題意,學生獨立完成用判定定理證明三角形相似,達到鞏固所學知識的目的,通過簡單例題的解答,讓學生體會到成功的快樂,激發學生學習數學的熱情.知識拓展(1)當已知條件中有三邊時,可考慮用“三邊成比例的兩個三角形相似”證明三角形相似.(2)在應用相似三角形的判定定理1時,一定要注意先求兩個三角形中大邊與大邊,中間邊與中間邊,小邊與小邊的比值,然后判斷上述比值是否相等,從而判斷兩個三角形是否相似.(3)對于已知兩組邊的長度及邊的夾角相等的情況,常用相似三角形的判定定理2判定兩個三角形相似.(4)在應用相似三角形的判定定理2時,一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.(5)在應用相似三角形的判定定理2時,還要注意一些隱含條件,如公共角、對頂角等.1.三邊成比例的兩個三角形相似.2.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.1.若ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍得到A1B1C1,下列結論正確的是()A.ABC與A1B1C1的對應角不相等B.ABC與A1B1C1不一定相似C.ABC與A1B1C1的相似比為12D.ABC與A1B1C1的相似比為22.如圖,小正方形的邊長均為1,則圖中三角形(陰影部分)與ABC相似的是（）3.下列條件,能判定ABC相似于DEF的有( )A=45,AB=12,AC=15,D=45,DE=16,DF=40；AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40；A=47,AB=15,AC=20,D=47,DE=28,DF=21.A.0個B.1個C.2個D.3個4.如圖,在ABC中