262實際問題與反比例函數1. “科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現科學證實：近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2 m，則表示y與x之間函數關系的圖象大致是（）A. B. C. D. 2. 海南某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數圖象如圖，則下列說法正確的是（）A. 該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多B. 該村人均耕地面積y與總人口x成正比例C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人D. 當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃3. 根據物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（Pa）與它的體積V（m3）的乘積是一個常數k，即pVk（k為常數，k0），下列圖象能正確反映p與V之間函數關系的是（）A. B. C. D. 4. 用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關系是PI2R，下列說法正確的是（）A. P為定值，I與R成反比例B. P為定值，I2與R成反比例C. P為定值，I與R成正比例D. P為定值，I2與R成正比例5. 在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）之間滿足函數解析式 （k為常數，k0），其圖象如圖，則k的值為（）A. 9 B. 9 C. 4 D. 46. 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20若2x10，則y關于x的函數圖象是（）A. B. C. D. 7. 將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間滿足反比例函數關系S （k是常數，k0）已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米0.1升的速度行駛，可行駛700千米（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式.（2）當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？8. 某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）.（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？（3）在（2）的條件下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間內完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？9. 由物理學知識我們知道：物體在力F（牛頓）的方向上發生位移S（米）做的功為W（焦耳），即WFS，若W100焦耳，求：（1）F與S的關系式；（2）當F4牛頓時，求物體在力的方向上發生的位移S10. 某中學組織學生參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：（1）觀察表中數據，x，y滿足什么函數關系？請求出這個函數關系式.（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其售價應定為多少？11. 朱先生利用分期付款的形式購買了一套住房，他購買的住房的價格為24萬元，交了首付之后每年付款y萬元，x年結清余款，y與x的函數關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息，回答下列問題：（1）確定y與x的函數解析式，并求出首付款的數目.（2）朱先生若用10年結清余款，則每年應付多少錢？（3）如果朱先生打算每年付款不超過7000元，那么他至少需要幾年才能結清余款？參考答案1.B 【解析】由于近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設y=，由于點（0.2，500）在此函數解析式上，故可先求得k的值根據題意近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設y=，由于點（0.2，500）在此函數解析式上，k=0.2500=100，y=2.D3.C 【解析】pv=k（k為常數，k0）,p=（p0，v0，k0），故選C4.B 【解析】根據可以得到：當P為定值時, 與R的乘積是定值,所以與R成反比例.故選B.5.A 【解析】由圖象可知，函數圖像經過點反比例函數為：解得：故選A.6.A 【解析】由題意知剪去的兩個小矩形的面積都是10，即xy10，所以y是x的反比例函數，根據自變量x的取值范圍可以確定答案為A7.【解】（1）把a0.1，S700代入S，得700，解得k70，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式為S（a0）.（2）把a0.08代入S，得S875，當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛875千米8.【解】（1）xy1200，y.（2）x12560，將x60代入y，得y20.答：5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完.（3）運了8天后剩余的垃圾有1200860720（米3），剩下的任務要在不超過6天的時間內完成，則每天至少運7206120（米3），則需要拖拉機1201210（輛），1055（輛），即至少需要增加5輛這樣的拖拉機才能按時完成任務9.【解】（1）WFS，W100焦耳，F，即F與S的關系式為F（S0）.（2）當F4牛頓時，S25（米），即物體在力的方向上發生的位移是25米10.【解】（1）由表中數據得：xy=6000，y是x的反比例函數，故所求函數關系式為.（2）由題意得：（x120）y=3000，把代入得：（x120）=3000，解得x=240.經檢驗，x=240是原方程的根.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元11.【解】（1）設y，把（2，7）代入，得k14，所以y（x0），241410（萬元），所以首付款的數目為10萬元.（2）當x10時，y=1.4，所以朱先生每年應付1.4萬元.（3）7000元0.7萬元，當y0.7時，x20，即朱先生至少需要20年才能結清余款