1.1二次函數一、選擇題12017浦東新區一模下列關于x的函數中，一定是二次函數的是()Ay2x2 By2x2Cyax2 Dy2二次函數y2(x2)23的二次項系數、一次項系數和常數項分別是()A2，8，5 B2，8，5C2，8，5 D2，8，53對于函數yax2bxc，有以下四種說法，其中正確的是()A當b0時，函數yax2c是二次函數B當c0時，函數yax2bx是二次函數C當a0時，函數ybxc是一次函數D以上說法都不正確4若y(2m)xm22是關于x的二次函數，則m的值為()A2 B2 C2 D無法確定5某工廠一種產品的年產量是20件，如果以后每一年的年產量都比上一年增加，且增加的百分數為x，那么兩年后該產品的年產量y(件)關于增長率x的函數表達式是()Ay20(1x)2 By202xCy20(1x)2 Dy2020x220x6用一根長為800 cm的木條做一個長方形的窗框，若其中一邊長為x cm，設它的面積為y cm2，則y關于x的函數表達式是()Ay800x(0x400)By400x(0x400)Cyx(800x)(0x400)Dyx2400x(0x400)二、填空題7把二次函數y(23x)(6x)化成一般形式為____________，其中a________，b________，c________8當m________時，函數y(m1)xm21是關于x的二次函數9如圖K11，在一幅長50 cm，寬30 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫的總面積為y cm2，若金色紙邊的寬為x cm，則y與x之間的函數表達式是________________(不要求寫出x的取值范圍)圖K11102017常德如圖K12，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形ABCD的邊上若設AEx，正方形EFGH的面積為y，則y與x滿足的函數表達式為________________圖K1211某賓館有40個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為160元時，房間會全部住滿每個房間每天的定價每增加10元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天需對每個房間支出20元的各種費用設每個房間每天房價定為x元，賓館每天的利潤為y元，則y與x之間的函數表達式為________________(不要求寫出x的取值范圍).三、解答題12已知正方體的棱長為x cm，它的表面積為S cm2，體積為V cm3.(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數表達式；(2)這兩個函數中，哪個是二次函數？13直角三角形的一條直角邊長為x cm，兩條直角邊長的和為7 cm，面積為y cm2.請寫出y與x之間的函數表達式及自變量x的取值范圍，并說明這個函數是不是二次函數14.已知關于x的函數y(m2m)x2(m1)xm1.(1)若這個函數是一次函數，求m的值；(2)若這個函數是二次函數，求m的取值范圍.15如圖K13所示，在RtABC中，C90，AC12 mm，BC24 mm，動點P從點A開始沿AC邊向點C以2 mm/s的速度移動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以4 mm/s的速度移動如果P，Q兩點同時出發，請你寫出PCQ的面積S(mm2)關于出發時間t(s)的函數表達式及t的取值范圍圖K1316某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷時發現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價格x(元)之間的函數表達式為m1623x.(1)試寫出商場銷售這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價格x(元)之間的函數表達式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)m1623x與(1)中得到的函數表達式都是二次函數嗎？ 參考答案1解析 AA是二次函數，故A符合題意；B.是一次函數，故B不符合題意；C.a0時，不是二次函數，故C不符合題意；D.函數表達式不是整式，故D不符合題意2解析 B將y2(x2)23化為一般形式是y2x28x5，故選B.3解析 DA當b0，a0時，函數yax2c是二次函數，故此選項錯誤；B.當c0，a0時，函數yax2bx是二次函數，故此選項錯誤；C.當a0，b0時，函數ybxc是一次函數，故此選項錯誤；D選項正確故選D.4解析 C由題意，得m222且2m0，m2.5C6解析 D長方形窗框的一邊長為x cm，周長是800 cm，則與其相鄰的另一邊長為(400x)cm，所以yx(400x)x2400x，根據實際問題，x需滿足0x400.故選D.7y3x220x12320128答案 1解析 根據題意，得m212且m10，解得m1且m1，所以m1.9y4x2160x150010答案 y2x24x4(0x2)解析 如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AB90，AB2.1290.四邊形EFGH為正方形，HEF90，EHEF，1390，23.在AHE與BEF中，AB，23，EHFE，AHEBEF(AAS)，AHBE2x.在RtAHE中，由勾股定理，得EH2AE2AH2x2(2x)22x24x4，即y2x24x4(0x2)11答案 y58x1120解析 每個房間每天房價定為x元，賓館每天的利潤為y元，則y與x之間的函數表達式為y(x20)58x1120.12解：(1)S6x2(x0)，Vx3(x0)(2)S6x2(x0)是二次函數13解：由題意，得yx(7x)x2x.兩條直角邊長的和為7 cm，自變量x的取值范圍是0x7.這個函數是二次函數14解：(1)由題意，得解得m0.(2)由m2m0，得m0且m1.15解：出發時間為t s，點P的速度為2 mm/s，點Q的速度為4 mm/s，PC(122t)mm，CQ4t mm，S(122t)4t4t224t.t0，122t0，0t6.16解：(1)由題意，可知ym(x30)，即y(1623x)(x30)整理，得y3x2252x4860.(2)m1623x是一次函數，(1)中得到的函數y3x2252x4860是二次函數