1.5二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小為（） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 32.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx，若此炮彈在第6秒與第15秒時(shí)的高度相等，則下列幾個(gè)時(shí)刻高度最高的是（） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第14秒3.如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（ ）A. 16 B. 15 C. 14 D. 134.湛江市2009年平均房價(jià)為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A. 5500（1+x）2=4000 B. 5500（1x）2=4000C. 4000（1x）2=5500 D. 4000（1+x）2=55005.西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A. y(x)23 B. y3(x)23 C. y12(x)23 D. y12(x)236.如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如圖，利用一面墻，用80米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，墻長為30m，圍成雞場的最大面積為（）平方米A. 800 B. 750 C. 600 D. 24008.二次函數(shù)y=x28x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動，能使PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)9.如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是2cm/s若P、Q同時(shí)開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A. AE=12cm B. sinEBC= C. 當(dāng)0t8時(shí)，y=t2 D. 當(dāng)t=9s時(shí)，PBQ是等腰三角形10.某種電纜在空中架設(shè)時(shí)，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y= x2的形狀今在一個(gè)坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（） A. 12.75米 B. 13.75米 C. 14.75米 D. 17.75米二、填空題11.如圖，已知直線y=x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y=x2+2x+5的一個(gè)動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y=x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ=BQ時(shí)，a的值是________ 12.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為 ________元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大 13.如圖，用火柴棒按如下方式擺放：設(shè)第n個(gè)圖中需要y根火柴棒，請寫出y與n的函數(shù)關(guān)系式：________ 14.已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________ 15.用一根長50厘米的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框，設(shè)矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：________ 16.某種產(chǎn)品原來的成本為185元，經(jīng)過兩次降價(jià)后為y元，如果每次的降價(jià)率都為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________ 17.已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h= t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，則引爆需要的時(shí)間為________ 18.如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y= x23x+3上運(yùn)動若P半徑為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)P與x軸相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是________三、解答題19.平面直角坐標(biāo)中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；RtABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（， 0），且BC=5，AC=3（如圖（1）（1）求出該拋物線的解析式；（2）將RtABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時(shí)RtABC停止移動D（0，4）為y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，DAB的面積為s分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖（1）、圖（2）中畫出探求）；當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得DAB為直角三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由20.己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x24x12=0的兩個(gè)根（1）請直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）請求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）如圖2，連接AC、BC，點(diǎn)Q是線段0B上一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)0、B重合）過點(diǎn)Q作QDAC交BC于點(diǎn)D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)（m，0），當(dāng)CDQ面積S最大時(shí)，求m的值21.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？22.“佳佳商場”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？ 23.某旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游旺季時(shí)，景點(diǎn)想提高門票價(jià)格增加盈利經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價(jià)格每提高5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人設(shè)提價(jià)后的門票價(jià)格為x（元/人）（x20），日接待游客的人數(shù)為y（人）（1）求y與x（x20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點(diǎn)每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價(jià)格為多少時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=門票收入接待成本） 參考答案一、選擇題1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 二、填空題11.12.22 13.14.y=15.y=x2+25x 16.y=185（1x）2 17.4s 18.3 m2或4m3+ 三、解答題19.解：（1）由題意，設(shè)所求拋物線為y=a（x3）2將點(diǎn)（0，0）代入，得a=y=x23x（2）當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖（1）：S=SOBD+S梯形OCADSABC ， =4（m）+（4+3）（5+m），=m+10S=m+10（4.5m0），當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)（含原點(diǎn)O）時(shí)，如圖（2）：S=S梯形OCADSOBDSABC ， =（4+3）（5+m）4m，=m+10S=m+10（0m2），m1=1，m2=4，m3=4.420.解：（1）A（2，0），B（6，0）；（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+6，得，解得，y=x2+2x+6，y=（x2）2+8，拋物線對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)C，連接AC，交拋物線對稱軸于P點(diǎn)，連接CP，C（0，6），C（4，6），設(shè)直線AC解析式為y=ax+b，則，解得，y=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，即P（2，4）；（4）依題意，得AB=8，QB=6m，AQ=m+2，OC=6，則SABC=ABOC=24，由DQAC，BDQBCA，=（）2=（）2 ， 即SBDQ=（m6）2 ， 又SACQ=AQOC=3m+6，S=SABCSBDQSACQ=24（m6）2（3m+6）=m2+m+=（m2）2+6，當(dāng)m=2時(shí)，S最大21.解：AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30x），菜園的面積=ABBC=（30x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+15x 22.解：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得（x20）1002（x30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元（2）設(shè)利潤為y元，得：y=（x20）1002（x30）（x40），即：y=2x2+200x3200；a=20，當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值；又x40，則在x=40時(shí)可取得最大值，即y最大=1600答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大為1600元 23.解：（1）由題意得y=50050，即y=10x+700；（2）由z=100+10y，y=10x+700，得z=100x+7100；（3）w=x（10x+700）（100x+7100）即w=10x2+800x7100，當(dāng)x=40時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大，w最大=8900（元），答：當(dāng)門票價(jià)格為40元時(shí)，景點(diǎn)每日獲取的利潤最大，最大利潤是8900元