2.5直線與圓的位置關系一、選擇題(每題3分，共24分)1已知圓的半徑為6 cm，如果一條直線和圓心的距離為6 cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是()A相交 B相切C相離 D相交或相離2如圖3G1，P是O外一點，PA是O的切線，切點為A，PO26，PA24，則O的半徑為()圖3G1A9 B8 C10 D123如圖3G2，AB是O的弦，AO的延長線交過點B的O的切線于點C，如果ABO20，則C的度數是()圖3G2A70 B50 C45 D204如圖3G3，已知ABC的內心為I，BIC130，則A的度數為()圖3G3A60 B65 C80 D705.如圖3G4，PA，PB是O的切線，切點分別為A，B，若OAB30，則APB的度數為()圖3G4A60 B90 C120 D無法確定6已知O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過直線l上任一點A作O的切線，切點為B，則線段AB長的最小值為()A1 B. C. D27如圖3G5所示，AB是O的直徑，AD是O的切線，點C在O上，BCOD，AB2，OD3，則BC的長為()圖3G5A. B. C. D.8如圖3G6，點P在O的直徑BA的延長線上，PC與O相切，切點為C，點D在O上，連接PD，BD，已知PCPDBC.下列結論：PD與O相切；四邊形PCBD是菱形；POAB；PDB120.其中正確的個數是()圖3G6A4 B3 C2 D1二、填空題(每題4分，共24分)9已知點M到直線m的距離是3 cm.若M與直線m相切，則M的直徑是________10如圖3G7，ABC內接于O，過點A作直線EF，AB是O的直徑，要使EF為O的切線，還需要添加一個條件：________(寫出一個即可)圖3G711如圖3G8所示，MAB30，P為AB上的點，且AP6，P與AM相切，切點為M，則P的半徑為________圖3G812如圖3G9，已知O是ABC的內切圓，分別切BC，AC，AB于點D，E，F，ABC的周長為24 cm，BC10 cm，則AE________cm.圖3G913如圖3G10，在三角板ABC中，C90，B30，O為AB上一點，O的半徑為1，現將三角板平移，使AC與O相切，則AO________.圖3G1014如圖3G11，半徑為1的M經過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A，B，點A的坐標為(，0)，M的切線OC與直線AB交于點C，則ACO________.圖3G11三、解答題(共52分)15(10分)如圖3G12，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以點C為圓心，以R為半徑畫圓，若C與AB相交，求R的取值范圍圖3G1216(10分)如圖3G13，已知AB是O的直徑，O過AC的中點D，DEBC，垂足為E.求證：(1)DE是O的切線；(2)CD2CECB.圖3G1317(10分)如圖3G14，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D.(1)求證：ADCCDB；(2)若AC2，ABCD，求O的半徑圖3G1418(10分)如圖3G15，已知I是ABC的內心，延長AI交BC于點D，交外接圓O于點E.求證：(1)IEEC；(2)IE2EDEA.圖3G1519(12分)如圖3G16所示，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，與斜邊交于點D，E為BC邊的中點，連接DE.(1)求證：DE是O的切線；(2)連接OE，AE，當CAB為多少度時，四邊形AOED是平行四邊形？請說明理由，并在此條件下求出sinCAE的值圖3G16參考答案1B2.C3.B4.C5A解析 OAB30，PAB903060.又PA，PB是O的切線，PAPB，APB180606060.6C7A解析 BCOD，BDOA.又ACBDAO90，ABCDOA，解得BC.8A解析 連接CO，DO，PC與O相切，切點為C，PCO90.在PCO和PDO中，PCOPDO(SSS)，PCOPDO90，又點D在O上，PD與O相切，故正確；由得CPBDPB，在CPB和DPB中，CPBDPB(SAS)，BCBD，PCPDBCBD，四邊形PCBD是菱形，故正確；連接AC，PCCB，CPBCBP.AB是O的直徑，ACB90.在PCO和BCA中，PCOBCA(ASA)，ACCO，ACCOAO，COA60，CPO30，COPOAB，POAB，故正確；四邊形PCBD是菱形，CPO30，DPDB，DPBDBP30，PDB120，故正確正確的有4個，故選A.96 cm解析 點M到直線m的距離是3 cm，M與直線m相切，M的半徑是3 cm，M的直徑是6 cm.10答案不唯一，如CAEB113解析 連接PM，在RtAPM中，PMAP3.122解析 O是ABC的內切圓，分別切BC，AC，AB于點D，E，F，設AFAEx，BDBFy，CECDz，根據題意，得解得x2，AE2 cm.13.解析 設AC與O相切于點D，連接OD.在RtABC中，A90B903060.AC是O的切線，ODAC，且OD1.在RtOAD中，sinA，OA.1430解析 AB2，OA，cosBAO，OAB30，OBA60.OC是M的切線，BOCBAO30，ACOOBABOC30.15解：過點C作CDAB于點D.ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.由三角形面積公式得ACBCABCD，CD2.4，當2.4R4時，C與AB相交16證明：(1)連接OD.D是AC的中點，O是AB的中點，ODBC，CEDODE90，ODDE.又OD是O的半徑，DE是O的切線(2)連接DB.AB是O的直徑，ADBCDB90.在CDB和CED中，CC，CDBCED90，CDBCED，CD2CECB.17解：(1)證明：連接CO.CD與O相切于點C，OCD90.AB是O的直徑，ACB90，ACOBCD.OAOC，ACOCAD，CADBCD.在ADC和CDB中，ADCCDB.(2)設CDx，則ABx，OCOBx.OCD90，ODx，BDODOBxxx.由(1)知ADCCDB，即，解得CB1，AB，O的半徑是.18證明：(1)連接IC.I是ABC的內心，ACIBCI，BAECAE.又BAEBCE，CAEBCE.CAEACIICBBCE.EICICE.IEEC.(2)由(1)可知CAEBCE.又AECDEC，DCECAE.EC2EDEA.IEEC，IE2EDEA.19解：(1)證明：連接OD，BD.易知BDC是直角三角形，且E為BC的中點，EDEB，EDBEBD.又ODOB，且EBDDBO90，EDBODB90，即ODDE.又OD是O的半徑，DE是O的切線(2)當CAB45時，四邊形AOED是平行四邊形理由如下：OAOD，CAB45，ADO45，AOD90.由(1)知ODE90，DEAO.O，E分別為AB，BC的中點，OEAD，四邊形AOED是平行四邊形過點E作EHAC于點H.設BC2k，易得EHk，AEk，sinCAE