教學課件數學九年級下冊RJ第二十八章銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用28.2.1解直角三角形導入新課復習引入(1)三邊之間的關系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關系：A+B=_____；(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.問題如圖，在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？c290講授新課如圖，在RtABC中，（1）根據A75，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？6=75互動探究如圖，在RtABC中，（2）根據AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？62.4在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.典例精析例2如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20解這個直角三角形(結果保留小數點后一位).解：例3如圖，已知AC=4，求AB和BC的長解析：作CDAB于點D，根據三角函數的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而得解在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D解：如圖，作CDAB于點D.在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，BD=CD=2，例4如圖，在RtABC中，C=90，cosA=，BC=5，試求AB的長.解：ACB設AB的長為練一練1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D10D2.如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4，sinB，則菱形的周長是（）A10B20C40D28C圖當ABC為銳角三角形時，如圖，BC=BD+CD=12+5=17.圖解：cosB=，B=45.當ABC為鈍角三角形時，如圖，AC=13，由勾股定理得CD=5，BC=BD-CD=12-5=7.BC的長為7或17.當三角形的形狀不確定時，一定要注意分類討論.例5在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的長.當堂練習2.如圖，在RtABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為（）A3B3.75C4.8D5B1.如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）D3.如圖，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分線，解這個直角三角形.6解：因為AD平分BAC，4.在RtABC中，C90，根據下列條件解直角三角形.（1）a=30b=20；解：根據勾股定理得在RtABC中，C90，根據下列條件解直角三角形.(2)B72，c=14.解：5.如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.D解：過點A作ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=解直角三角形依據解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數課堂小結28.2.2應用舉例什么是仰角、俯角？如何將實際問題轉化為解直角三角形的問題？什么是坡度、坡比？如何將實際問題轉化為解直角三角形的問題？在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度如圖，坡面的鉛直高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即.坡度通常寫成1:m的形式，如i1:6坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡tan1、學生探究：在RtABC中，若C=90，問題1：兩銳角A、B有什么關系？問題2：三邊a、b、c的關系如何？問題3：A與邊的關系是什么？2、數學知識、數學運用解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其他元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.例1如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，大樹在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長度為13+5=18（米）答：大樹在折斷之前高為18米.5m12m例2如圖，在相距2000米的東、西兩座炮臺A、B處同時發現入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）4002000例3如圖，為了測量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角=52.求旗桿BC的高.解：在RtCDE中，CE=DEtan=ABtan=10tan5212.80.BC=BE+CE=DA+CE1.50+12.80=14.3.答：旗桿BC的高度約為14.3米.1.(1)如圖，一輛消防車的梯子長為18m，與水平面間的夾角為60，如果這輛消防車的高度為2m，求梯子可達到的高度AC=100m(2)我軍某部在一次野外訓練中，有一輛坦克準備通過一座小山，已知山腳和山頂的水平距離為100米，山高為100米，如果這輛坦克能夠爬30的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？2.（1）某貨船沿正北方向航行，在點A處測得燈塔C在北偏西30，船以每小時20海里的速度航行2小時，到達點B后，測得燈塔C在北偏西60方向，請問當這艘貨船到達C的正東方向時，船距燈塔C有多遠？（2）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員，在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測得C地的仰角為60已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？3.(1)植樹節，某班同學決定去坡度為12的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為.（2）某人沿著坡角為45的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了________m.小結解直角三角形有下面兩種情況：(1)已知兩條邊求直角三角形中的其他元素.(2)已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.(3)理解仰角、俯角的概念，能將實際問題轉化為解直角三角形問題.(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關的實際問題