2.2 圓心角、圓周角一、選擇題1.如圖，在O中，ACB34，則AOB的度數(shù)是（ ） A. 17 B. 34 C. 56 D. 682.如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC25，則CAD的度數(shù)是（ ）A. 25 B. 60 C. 65 D. 753.如圖，已知CD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是50，則C的度數(shù)是（） A. 25 B. 30 C. 40 D. 504.如圖，ABC內(nèi)接于O，C= 45，AB=4，則O的半徑為（ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 45.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CM切O于點(diǎn)C，BCM=60，則B的正切值是（）A. B. C. D. 6.如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，若E=，F(xiàn)=，則A等于（）A. + B. C. 180 D. 7.如圖，O是ABC的外接圓，若ABC40，則AOC的度數(shù)為 A. 20 B. 40 C. 60 D. 808.如圖，圓心角BOC=100，則圓周角BAC的度數(shù)為（ ）A. 100 B. 130 C. 80 D. 509.如圖，AB是O的直徑，C=30，則ABD等于（）A. 30 B. 40 C. 50 D. 6010.如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD=（ ）A. 32 B. 42 C. 58 D. 64二、填空題11.如圖，O是ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則C等于________ 12.如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上若AOD30，則BCD________ 13.如圖，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連接OP，過(guò)點(diǎn)P作PCOP，PC交O于C，若AP=9，BP=4，則PC=________ 14.圓內(nèi)接四邊形ABCD，兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且E=40，F(xiàn)=60，求A=________ 15.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是________度. 16.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第35秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是________度 17.如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，A=36，則O=________ 三、解答題18.如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，F(xiàn)OAB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，B=30，F(xiàn)O= （1）求AC的長(zhǎng)度；（2）求圖中陰影部分的面積（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）19.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，C=120，點(diǎn)E在上（1）求AED的度數(shù)；（2）若O的半徑為2，則的長(zhǎng)為多少？（3）連接OD，OE，當(dāng)DOE=90時(shí)，AE恰好是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值20.如圖，四邊形ABCD為正方形，O過(guò)正方形的頂點(diǎn)A和對(duì)角線的交點(diǎn)P，分別交AB、AD于點(diǎn)F、E（1）求證：DE=AF；（2）若O的半徑為， AB=+1，求的值21.如圖，等腰ABC中，AC=BC，O為ABC的外接圓，D為上一點(diǎn)，CEAD于E，求證：AE=BD+DE參考答案一、選擇題1. D 2. C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 二、填空題11.30 12.105 13.6 14.40 15.144 16.140 17. 72 三、解答題18.解：（1）OFAB，BOF=90，B=30，F(xiàn)O=，OB=6，AB=2OB=12，又AB為O的直徑，ACB=90，AC=AB=6；（2）由（1）可知，AB=12，AO=6，即AC=AO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，F(xiàn)AO=FAC=30，DOB=60，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，OD=6，DG=，SACF+SOFD=SAOD=63=9，即陰影部分的面積是9 19.解：（1）連接BD，如圖1所示：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=120，BAD=60，AB=AD，ABD是等邊三角形，ABD=60，四邊形ABDE是O的內(nèi)接四邊形，AED+ABD=180，AED=120；（2）AOD=2ABD=120，的長(zhǎng)= =；（3）連接OA，如圖2所示：ABD=60，AOD=2ABD=120，DOE=90，AOE=AODDOE=30，n=1220.（1）證明：連接EP、FP，如圖，四邊形ABCD為正方形，BAD=90，BPA=90FPE=90，BPF=APE，又FBP=PAE=45，BPFAPE，BF=AE，而AB=AD，DE=AF；（2）解：連EF，BAD=90，EF為O的直徑，而O的半徑為，EF=，AF2+AE2=EF2=（）2=3，而DE=AF，DE2+AE2=3；又AD=AE+ED=AB，AE+ED=+1，由聯(lián)立起來(lái)組成方程組，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：=或=提示：（1）連接EF、EP、FP，可證明AEPBFP（2）設(shè)：AE=x，ED=AF=y可得：x+y=和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：=或=21.證明：如圖，在AE上截取AF=BD，連接CF，CD；在ACF和BCD中ACFBCD，CF=CD，CEAD于E，EF=DE，AE=AF+EF=BD+DE