2.3垂徑定理一、選擇題1下列命題錯(cuò)誤的是()A平分弧的直徑平分這條弧所對(duì)的弦B平分弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧C垂直于弦的直徑平分這條弦D弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心22018菏澤如圖K141，在O中，OCAB，ADC32，則OBA的度數(shù)是()圖K141A64 B58 C32 D263過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10 cm，最短弦長(zhǎng)為8 cm，則OM的長(zhǎng)為()A9 cm B6 cmC3 cm D. cm42017瀘州如圖K142所示，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E.若AB8，AE1，則弦CD的長(zhǎng)是 ()圖K142A. B2 C6 D85.2017金華如圖K143，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為()圖K143A10 cm B16 cm C24 cm D26 cm6如圖K144，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC8，則CD的長(zhǎng)為()圖K144A4 B8 C8D167如圖K145，在等邊三角形ABC中，AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，如果MN1，那么ABC的面積為()圖K145A3 B. C4 D.82017襄陽(yáng)模擬O的半徑為5 cm，弦ABCD，AB6 cm，CD8 cm，則AB和CD間的距離是()圖K146A7 cm B8 cm C7 cm或1 cm D1 cm二、填空題9如圖K146，OD是O的半徑，弦ABOD于點(diǎn)E，若O70，則AC________.10如圖K147，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3.若P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是________圖K147112017孝感已知半徑為2的O中，弦AC2，弦AD2 ，則COD的度數(shù)為________三、解答題12已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D(如圖K148所示)(1)求證：ACBD；(2)若大圓的半徑R10，小圓的半徑r8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng). 圖K14813如圖K149所示，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A(0，2)，B(4，2)，C(6，0)，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓圓心D的位置，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；(2)連接AD，CD，求D的半徑(結(jié)果保留根號(hào))圖K14914如圖K1410，已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，MD.(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AE16，BE4，求線段CD的長(zhǎng)；(3)若MD恰好經(jīng)過(guò)圓心O，求D的度數(shù)圖K141015如圖K1411，有一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB80米，橋拱到水面的最大高度為20米(1)求橋拱的半徑；(2)現(xiàn)有一艘寬60米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面9米的輪船要經(jīng)過(guò)這里，這艘輪船能順利通過(guò)嗎？并說(shuō)明理由圖K1411素養(yǎng)提升探究性問(wèn)題如圖K1412，在半徑為5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分別為D，E.(1)當(dāng)BC6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)(2)探究：在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖K1412參考答案1B2解析 DOCAB，.ADC是所對(duì)的圓周角，BOC是所對(duì)的圓心角，BOC2ADC64，OBA90BOC906426.故選D.3解析 C由題意知，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示直徑EDAB于點(diǎn)M，則ED10 cm，AB8 cm，由垂徑定理知M為AB的中點(diǎn)，AM4 cm.半徑OA5 cm，OM2OA2AM225169，OM3(cm)4B5解析 C如圖，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D.CD8 cm，OD13 cm，OC5 cm.又OB13 cm，在RtBCO中，BC12 cm，AB2BC24 cm. 6解析 BA22.5，BOC2A45.O的直徑AB垂直于弦CD，CEDE，OCE為等腰直角三角形，CEOC4 ，CD2CE8 .故選B.7解析 BOMAB，ONAC，垂足分別為M，N，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN是等邊三角形ABC的中位線MN1，ABACBC2MN2，SABC22sin602.8C9答案 55解析 連接OB.OAOB，AABO.又OD是O的半徑，弦ABOD于點(diǎn)E，AOD70，AOB140，CAOD35，AABO20，AC55.故答案是55.10答案 3OP5解析 連接OA，作OCAB于點(diǎn)C，則ACAB4.由勾股定理，得OA5，則OP的取值范圍是3OP5.11答案 150或30解析 如圖所示，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OEAD于點(diǎn)E.OAOCAC，OAC60.AD2 ，OEAD，AE，OE，OAD45，CADOACOAD105或CADOACOAD15，COD3602105150或COD21530.故答案為150或30.12解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，則CEDE，AEBE，AECEBEDE，即ACBD.(2)連接OA，OC，由(1)可知OEAB且OECD，CE2 ，AE8，ACAECE82 .13(1)確定點(diǎn)D的位置略(2，2)(2)D的半徑為2 14解：(1)BCMD.理由：MD，MC，DC，BCMD.(2)AE16，BE4，OB10，OE1046.連接OC，如圖.CDAB，CECD.在RtOCE中，OE2CE2OC2，即62CE2102，CE8，CD2CE16.(3)如圖，MBOD，MD，DBOD.又ABCD，D9030.15解：(1)如圖，設(shè)E是橋拱所在圓的圓心，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交E于點(diǎn)D，則F是AB的中點(diǎn)，AFFBAB40米，EFEDFDAEDF.由勾股定理知AE2AF2EF2AF2(AEDF)2.設(shè)E的半徑是r，則r2402(r20)2，解得r50.即橋拱的半徑為50米(2)這艘輪船能順利通過(guò)這座拱橋理由：如圖，設(shè)MN與DE交于點(diǎn)G，GM30米在RtGEM中，GE40(米)EF502030(米)，GFGEEF403010(米)10米9米，這艘輪船能順利通過(guò)這座拱橋素養(yǎng)提升解：(1)ODBC，BDBC63.BDO90，OB5，BD3，OD4，即線段OD的長(zhǎng)為4.(2)存在，DE的長(zhǎng)度保持不變理由：連接AB，如圖AOB90，OAOB5，AB5.ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，DEAB，其長(zhǎng)度保持不變