2.6 弧長(zhǎng)與扇形面積一、選擇題1.如圖，某商標(biāo)是由三個(gè)半徑都為R的圓弧兩兩外切得到的圖形，則三個(gè)切點(diǎn)間的弧所圍成的陰影部分的面積是（ ）A. （-）R2 B. （+）R2 C. （-）R2 D. （+）R22.如圖是小李上學(xué)用的自行車，型號(hào)是24英吋（車輪的直徑為24英吋，約60厘米），為了防止在下雨天騎車時(shí)的泥水濺到身上，他想在自行車兩輪的陰影部分兩側(cè)裝上擋水的鐵皮（兩個(gè)陰影部分分別是以C、D為圓心的兩個(gè)扇形），量出四邊形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么預(yù)計(jì)需要的鐵皮面積約是（）A. 942平方厘米 B. 1884平方厘米 C. 3768平方厘米 D. 4000平方厘米3.鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從3點(diǎn)到3點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（ ） A. B. C. D. 4.如圖，梯形ABCD中，ADBC，D=90，以AB為直徑的O與CD相切于E，與BC相交于F，若AB=4，AD=1，則圖中兩陰影部分面積之和為（）A. B. 2-1 C. D. 5.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中點(diǎn)E為圓心的弧MPN與AD相切，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. 6.用半徑為6cm、圓心角為120的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7.如圖，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 8.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8 cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A. cm B. cm C. 3 cm D. cm9.若一個(gè)扇形的半徑是18 cm，且它的弧長(zhǎng)是12 cm，則此扇形的圓心角等于（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 12010.一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，測(cè)得P點(diǎn)與鋼管的最短距離PB=25cm，最長(zhǎng)距離PA=75cm若鋼管的厚度忽略不計(jì)，則劣弧的長(zhǎng)為（）A. cm B. 50cm C. cm D. 50cm二、填空題11.已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為6，則它的半徑為________ 12.如圖，用一個(gè)半徑為R，圓心角為90的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)圓錐底面半徑為r，則R：r=________ 13.已知扇形的圓心角是120，半徑是6，則它的面積是________ 14.已知扇形的圓心角為120,弧長(zhǎng)等于一個(gè)半徑為5cm的圓的周長(zhǎng),則扇形面積為________cm2 15.圓心角為120，弧長(zhǎng)為12的扇形半徑為________ 16.如圖，半徑為6的O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40，則劣弧BD的長(zhǎng)是________ （結(jié)果保留）17.以A為圓心，半徑為9的四分之一圓，與以C為圓心，半徑為4的四分之一圓如圖所示放置，且ABC=90，則圖中陰影部分的面積為________ 18.已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為10cm，則扇形的半徑為________cm 三、解答題19.如圖，已知O是ABC的外接圓，AC是直徑，A=30，BC=2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PFAC于點(diǎn)F（1）求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）20.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）（1）畫出AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1OB1 （2）填空：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 （3）求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OB掃過(guò)的扇形面積 21.如圖，秋千拉繩長(zhǎng)AB為3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時(shí)，秋千在最高處時(shí)踩板離地面2米（左右對(duì)稱），請(qǐng)計(jì)算該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)（精確到0.1米）？22.如圖，在ABC中，AB=AC分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑，BC下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD若BC=6，BAC=50，求弧ED，弧FD的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.A 二、填空題11. 9 12.4：1 13.12 14.75 15.18 16. 17.36 18. 15 三、解答題19.解：（1）點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過(guò)圓心，PDAB，A=30，POC=AOD=60，OA=2OD，PFAC，OPF=30，OF=OP，OA=OC，AD=BD，BC=2OD，OA=BC=2，O的半徑為2，劣弧PC的長(zhǎng)=；（2）OF=OP，OF=1，PF=，S陰影=S扇形SOPF=1= 20.解：（1）A1OB1如圖所示；（2）點(diǎn)A1（-2，3）；（3）由勾股定理得，OB=，線段OB掃過(guò)的扇形面積= 21.解：由題意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，作BGAC于G，則AG=ADGD=AC+CDBE=1.5m，由于AB=3，所以在RtABG中，BAG=60，根據(jù)對(duì)稱性，知BAF=120，故秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)是=26.3（米）22.解：AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC為等邊三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=6，BD=CD=6，弧ED的長(zhǎng)度=弧FD的長(zhǎng)度=；弧ED，弧FD的長(zhǎng)度之和為+=