1.3不共線三點確定二次函數的表達式一、選擇題1已知拋物線yax2bxc經過(1，0)，(2，0)，(3，4)三點，則該拋物線的函數表達式為()Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22如果拋物線的頂點坐標是(3，1)，與y軸的交點坐標是(0，4)，那么它的函數表達式是()Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x123如圖K71，該拋物線的函數表達式是()圖K71Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24已知拋物線yax2bx經過點A(3，3)，且該拋物線的對稱軸也經過點A，則該拋物線的函數表達式為()Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x5已知二次函數yx2mxn的圖象經過點(2，4)，且其頂點在直線y2x1上，則該二次函數的表達式為()Ayx2x2 Byx22x3Cyx22x5 Dyx22x4二、填空題62017上海已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為(0，1)，那么這個二次函數的表達式可以是________________(只需寫一個)7已知點P(1，5)在拋物線yx2bxc的對稱軸上，且與該拋物線的頂點的距離是4，則該拋物線的函數表達式為________________三、解答題8根據下面的條件，求二次函數的表達式(1)圖象經過點(1，4)，(1，0)，(2，5)；(2)圖象的頂點是(2，3)，且過點(1，5).9已知二次函數的圖象經過點(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)求該二次函數的表達式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數的圖象上？10已知拋物線yax2bxc(a0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x10234y522510(1)根據上表填空：這條拋物線的對稱軸是________，拋物線一定經過點(2，________)；拋物線在對稱軸右側的部分是________的(填“上升”或“下降”)；(2)將拋物線yax2bxc向上平移，使它經過點(0，5)，求平移后的拋物線的函數表達式112017鄞州區模擬已知拋物線yx2bxc經過點B(1，0)和點C(2，3)(1)求此拋物線的函數表達式；(2)如果將此拋物線沿y軸平移一次后過點(2，1)，試確定這次平移的方向和距離122017黑龍江模擬如圖K72，RtAOB的直角邊OA在x軸上，且OA2，AB1.將RtAOB繞點O逆時針旋轉90得到RtCOD，此時拋物線yx2bxc經過B，D兩點求這條拋物線的函數表達式圖K72參考答案1解析 B把(1，0)，(2，0)，(3，4)分別代入yax2bxc，得解得所以y2x26x4.故選B.2解析 B設ya(x3)21，將(0，4)代入，得49a1，a，y(x3)21，即yx22x4.故選B.3解析 D根據題意，把拋物線經過的三點(0，2)，(1，0)，(2，0)代入函數表達式中，列出方程組，求出各系數即可4解析 A拋物線yax2bx經過點A(3，3)，且該拋物線的對稱軸也經過點A，拋物線的頂點坐標是(3，3)，3，3，解得a，b2，該拋物線的函數表達式為yx22x.故選A.5解析 D根據題意，二次函數yx2mxn的圖象經過點(2，4)，42mn4，得n2m.又拋物線的頂點坐標是(，)，代入y2x1，整理得m24m4n40，把n2m代入，得m24m40，解得m1m22，所以n4，二次函數的表達式為yx22x4，故選D.6答案 答案不唯一，如yx21解析 函數圖象的頂點坐標為(0，1)，該函數的表達式為yax21.又二次函數的圖象開口向上，a0, 這個二次函數的表達式可以是yx21.7答案 yx22x或yx22x8解析 根據題意，得頂點坐標為(1，1)或(1，9)，1，1或9，解得b2，c0或c8，則該拋物線的函數表達式為yx22x或yx22x8，故答案為yx22x或yx22x8.8解：(1)設二次函數的表達式為yax2bxc.依題意，得解得二次函數的表達式為yx22x3.(2)設二次函數的表達式為ya(x2)23.二次函數的圖象過點(1，5)，5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11.9解：(1)設此二次函數的表達式為yax2bxc，將(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得a1，b2，c3，此二次函數的表達式是yx22x3.(2)當x2時，y(2)22(2)33，點P(2，3)在這個二次函數的圖象上10解：(1)當x0和x2時，y值均為2，拋物線的對稱軸為直線x1，當x2和x4時，y值相同，拋物線一定經過點(2，10)拋物線的對稱軸為直線x1，且x2，3，4時的y值逐漸增大，拋物線在對稱軸右側的部分是上升的故答案為上升(2)將(1，5)，(0，2)，(2，2)代入yax2bxc(a0)，得 解得 原二次函數的表達式為yx22x2.點(0，5)在點(0，2)上方3個單位處，平移后的拋物線的函數表達式為yx22x5.11解：(1)由題意，可得解得所以此拋物線的函數表達式為yx22x3.(2)設拋物線沿y軸平移m個單位，則此拋物線的函數表達式為yx22x3m.由題意，可知1443m，解得m60，所以拋物線向上平移了6個單位12解：RtAOB繞點O逆時針旋轉90得到RtCOD，CDAB1，OCOA2，則B(2，1)，D(1，2)將其代入拋物線的函數表達式，得解得這條拋物線的函數表達式為yx2x