14二次函數與一元二次方程的聯系一、選擇題1若二次函數yax22axc的圖象經過點(1，0)，則方程ax22axc0的解為()Ax13，x21 Bx11，x23Cx11，x23 Dx13，x2122017蘭州下表是幾組二次函數yx23x5的自變量x與函數值y的對應值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一個近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.33如果拋物線yx2(k1)x4與x軸有兩個重合的交點，那么正數k的值是()A3 B4 C5 D64如果關于x的一元二次方程x2bxc0的兩個不等實根分別為x11，x22，那么拋物線yx2bxc的對稱軸為直線()Ax1 Bx2Cx Dx52017徐州若函數yx22xb的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db16某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線形如果水流的高度h(單位：m)與水流運動時間t(單位：s)之間的函數表達式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時間是()A6 s B4 s C3 s D2 s二、填空題72018黔南州已知二次函數yax2bxc的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸另一個交點的坐標是________x1012y03438.拋物線yx2bxc的部分圖象如圖K81所示，則關于x的一元二次方程x2bxc0的解為________圖K819若二次函數y2x24x1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則的值為________102017德陽若拋物線yax2x與x軸交于An，Bn兩點(a為常數且a0，n為自然數且n1)，用Sn表示An，Bn兩點間的距離，則S1S2S2017________三、解答題11已知二次函數yx22x3.(1)請在圖K82中建立平面直角坐標系并畫出該函數的圖象；(2)根據圖象求方程x22x30的解；(3)觀察圖象確定x取何值時，y0；(4)若方程x22x3k有兩個不相等的實數根，請直接寫出k的取值范圍. 圖K8212已知二次函數yx22xm.(1)如果二次函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，求m的取值范圍；(2)如圖K83，二次函數的圖象經過點A(3，0)，與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標.圖K8313在平面直角坐標系xOy中，拋物線ymx22mxm1(m0)與x軸的交點為A，B.(1)求拋物線的頂點坐標(2)橫、縱坐標都是整數的點叫作整點當m1時，求線段AB上整點的個數；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內(包括邊界)恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍圖K8414小明在一次羽毛球比賽中，打出的羽毛球的飛行路線為圖K85所示的拋物線的一部分，小明在O點正上方1 m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式y(x4)2h.(1)直接寫出h的值________；(2)求羽毛球的落地點與點O之間的水平距離；(3)若距離點O的水平距離為5 m的點B處有一球網BC，且高度為1.55 m，請你通過計算判斷此球能否過網？圖K85參考答案1解析 C二次函數yax22axc的圖象經過點(1，0)，方程ax22axc0一定有一個解為x1.函數圖象的對稱軸為直線x1，二次函數yax22axc的圖象與x軸的另一個交點為(3，0)，方程ax22axc0的解為x11，x23.2解析 C觀察表格，得方程x23x50的一個近似根為1.2，故選C.3解析 C拋物線yx2(k1)x4與x軸有兩個重合的交點，(k1)2160，解得k5或k3.k為正數，k5.4解析 C方程x2bxc0的兩個根分別為x11，x22，拋物線yx2bxc與x軸的交點坐標為(1，0)，(2，0)，拋物線yx2bxc的對稱軸為直線x，故選C.5解析 A函數yx22xb的圖象與坐標軸有三個交點， (2)24b0 且b0，解得b1且b0.6解析 A水流回落到地面時的高度h為0，把h0代入h30t5t2，得5t230t0，解得t10(舍去)，t26.故水流從拋出至回落到地面所需要的時間6 s，故選A.7(3，0)8答案 x11，x23解析 觀察圖象，可知拋物線yx2bxc與x軸的一個交點為(1，0)，對稱軸為直線x1，拋物線與x軸另一交點的坐標為(3，0)，一元二次方程x2bxc0的解為x11，x23，故本題答案為x11，x23.9答案 4解析 令y0，則2x24x10，一元二次方程的解是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，x1x22，x1x2，4. 10答案 解析 yax2xa(x)(x)，點An的坐標為(，0)，點Bn的坐標為(，0)(不失一般性，設點An在點Bn的左側)，Sn，S1S2S201711.11解：(1)如圖所示：(2)方程x22x30的解為x11，x23.(3)當x1或x3時，y0.(4)若方程x22x3k有兩個不相等的實數根，則k4.12解：(1)根據題意，知224(1)m0，解得m1.(2)將點A(3，0)代入yx22xm，得96m0，解得m3，拋物線的函數表達式為yx22x3(x1)24，則拋物線的對稱軸為直線x1，當x0時，y3，即點B(0，3)令直線AB的函數表達式為ykxb，將點A(3，0)，B(0，3)代入，得解得k1，b3，直線AB的函數表達式為yx3.由可得x1，y2，點P的坐標為(1，2)13解：(1)ymx22mxm1m(x1)21，拋物線的頂點坐標為(1，1)(2)m1，拋物線的函數表達式為yx22x.令y0，得x0或2，不妨設A(0，0)，B(2，0)，線段AB上的整點有3個如圖所示，當拋物線經過點(1，0)時，m，當拋物線經過點(2，0)時，m，m的取值范圍為m.14解：(1)根據題意，知點P(0，1)，將P(0，1)代入y(x4)2h，得16h1，解得h，故答案為.(2)由(1)知拋物線的函數表達式為y(x4)2，當y0時，(x4)20，解得x42 或x42 (舍)答：羽毛球落地點與點O之間的水平距離為(42 )m.(3)在y(x4)2中，當x5時，y1.6251.55，所以此球可以過網