2.7正多邊形與圓一選擇題1（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A3B 9C 18D362（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B 2，C ，D2，（2） （3） （4） （6） （7）3（2015杭州）如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）AB C D4（2015隨州）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是（）AR2r2=a2B a=2Rsin36C a=2rtan36Dr=Rcos365（2015包頭）已知圓內接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（）A2B 3C 4D66（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與BC、CD分別相交于G、H，則的值是（）AB C D27（2015肥城市一模）如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是（）AcmB cmC cmD1cm8（2015雅安校級一模）已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B 2：3：4C 1：2D1：2：3二填空題9（2015營口）圓內接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為cm210（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（1，0），則點C的坐標為11 （2015鐵嶺）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數為（10） （11） （13）12（2015普陀區一模）正八邊形的中心角等于度13（2015江寧區一模）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD=度三解答題14（2012秋合川區校級期末）如圖，正三角形ABC內接于O，若AB=cm，求O的半徑15（2013秋吳中區校級期末）如圖，正方形ABCD的外接圓為O，點P在劣弧上（不與C點重合）（1）求BPC的度數；（2）若O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長16（2013秋欽南區校級月考）已知：如圖，O的半徑為2，正方形ABCD，ABCD分別是O的內接正方形和外切正方形求兩正方形的面積比S內：S外17（2013秋雁塔區校級月考）將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割紙片不得剩余）第一次：將正六邊形紙片分割成三個全等的菱形，然后選取其中一個菱形再分割成一個正六邊形和兩個全等的正三角形（后面就依次用剩下的正六邊形按上述方法分割）（1）請畫出第一次分割示意圖；（2）若原正六邊形的面積為a，請你將第一次，第二次，第三次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數（n）123正六邊形的面積S（3）猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數n有何關系？（S用含a和n的代數式表示）參考答案一選擇題1C2D3B4A5B6C7A8D二填空題92410（，）115412451336三解答題14解：過點O作ODBC于點D，連接BO，正三角形ABC內接于O，點O即是三角形內心也是外心，OBD=30，BD=CD=BC=AB=，cos30=，解得：BO=2，即O的半徑為2cm（14） （15） （16）15解：（1）連接OB，OC，四邊形ABCD為正方形，BOC=90，P=BOC=45；（2）過點O作OEBC于點E，OB=OC，BOC=90，OBE=45，OE=BE，OE2+BE2=OB2，BE=4BC=2BE=24=816解：如圖，連接OA，作OMAD于點MO的半徑為2，OA=2，OM=OA=，AB=2OM=2，AB=2OA=4，S內：S外=AB2：AB2=（AB：AB）2=（2：4）2=（）2=17解：；（2）S1=a S2=a S3=a；（3）Sn=（）n a