2.3 垂徑定理教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1.理解圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進(jìn)行推理驗(yàn)證2.理解垂徑定理，靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算【過(guò)程與方法】在探索圓的對(duì)稱(chēng)性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)我們觀察，比較，歸納，概括的能力【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)教師出示一張圖形紙片，同學(xué)們猜想一下：（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點(diǎn)M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對(duì)折操作）學(xué)生回答或展示：【教學(xué)說(shuō)明】（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線CD（2）AM=BM，二、思考探究，獲取新知探究1 垂徑定理及其推論的證明1.由上面學(xué)生折紙操作的結(jié)論，教師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論，學(xué)生們說(shuō)出已知、求證，再由小組討論推理過(guò)程已知：直徑CD，弦AB，且CDAB，垂足為點(diǎn)M求證：AM=BM， 【教學(xué)說(shuō)明】連接OA=OB，又CDAB于點(diǎn)M，由等腰三角形三線合一可知AM=BM，再由O關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，可得學(xué)生嘗試用語(yǔ)言敘述這個(gè)命題2.得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論)：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3.學(xué)生討論寫(xiě)出已知、求證，并說(shuō)明學(xué)生回答：【教學(xué)說(shuō)明】已知：AB為O的弦(AB不過(guò)圓心O)，CD為O的直徑，AB交CD于點(diǎn)M，MA=MB求證：CDAB， 證明：在OAB中，OA=OB，MA=MB，CDAB又CD為O的直徑，4.同學(xué)討論回答，如果條件中，AB為任意一條弦，上面的結(jié)論還成立嗎?學(xué)生回答：【教學(xué)說(shuō)明】當(dāng)AB為O的直徑時(shí)，直徑CD與直徑AB一定互相平分，位置關(guān)系是相交，不一定垂直探究2垂徑定理在計(jì)算方面的應(yīng)用例1講教材例1例2已知O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm，求AB與CD間的距離解：(1)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)同側(cè)時(shí)，如圖所示，過(guò)O作OMAB于M，交CD于N，連OA、OCABCD，ONCD于N在RtAOM中，AM=5cm，OM= =12cm在RtOCN中，CN=12cm，ON= =5cmMN=OM-ON，MN=7cm(2)當(dāng)AB、CD在O點(diǎn)異側(cè)時(shí)，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm，ON=5cm，MN=OM+ON，MN=17cmAB與CD間的距離是7cm或17cm【教學(xué)說(shuō)明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去2.AB、CD與點(diǎn)O的位置關(guān)系沒(méi)有說(shuō)明，應(yīng)分兩種情況：AB、CD在O點(diǎn)的同側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè)探究3與垂徑定理有關(guān)的證明例3講教材例2【教學(xué)說(shuō)明】1.作直徑EFAB，又ABCD，EFAB，EFCD，即2.說(shuō)明直接用垂徑定理即可三、運(yùn)用新知，深化理解1.如右圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（ ）A8 B10 C16 D202.如圖，半徑為5的P與y軸交于點(diǎn)M（0，-4)，N(0，-10)，函數(shù) (x0)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則k=______3.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE為正方形【教學(xué)說(shuō)明】1.在解決與弦的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常過(guò)圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解2.求k值關(guān)鍵是求出P點(diǎn)坐標(biāo)3.利用垂徑定理，由AB=ACAE=AD，再由已知條件三個(gè)直角正方形【答案】1D2283解：由OECA，ODAB，ACAB，四邊形ADOE為矩形再由垂徑定理;AE=AC，AD=AB，且AB=AC，AE=AD，矩形EADO為正方形四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上3.教師強(qiáng)調(diào)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計(jì)算中的兩種情況課堂作業(yè)：教材習(xí)題2.3第1、2題教學(xué)反思：本節(jié)課由折疊圓形入手，讓學(xué)生猜想垂徑定理并進(jìn)一步推導(dǎo)論證，在整個(gè)過(guò)程中著重學(xué)習(xí)動(dòng)手動(dòng)腦和推理的能力，加深了對(duì)圓的完美性的體會(huì)，陶冶美育情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情