1.4 二次函數與一元二次方程的聯(lián)系教學目標（1）會求出二次函數與坐標軸的交點坐標；（2）了解二次函數與一元二次方程之間的關系重、難點二次函數圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數的圖象來解決教學過程設計給出三個二次函數：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數，分別是 個、 個、 個你知道圖象與x軸的交點個數與什么有關嗎？另外，能否利用二次函數的圖象尋找方程，不等式或的解？實踐與探索例1畫出函數的圖象，根據圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么？（2）當x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關系？（3）x取什么值時，函數值y大于0？x取什么值時，函數值y小于0？解 圖象如下圖，（1）圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）（2）當x= -1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當x-1或x3時，y0；當 -1x3時，y0例2（1）已知拋物線，當k= 時，拋物線與x軸相交于兩點（2）已知二次函數的圖象的最低點在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點，相當于方程有兩個不相等的實數根，即根的判別式0（2）二次函數的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（，0），B（，0），即、是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數的關系即可得到結果例3已知二次函數，（1）試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側？（3）m為何值時，這個二次函數的圖象的對稱軸是y軸？分析 （1）要說明不論m取任何實數，二次函數的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數根，即0（2）兩個交點都在原點的左側，也就是方程有兩個負實數根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負兩個實數根，且兩根互為相反數，因而必須符合條件0，解：（1）=，由，得，所以0，即不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，當時，兩個交點都在原點的左側（3）由，得m=2，因此，當m=2時，二次函數的圖象的對稱軸是y軸探索 第（3）題中二次函數的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數是由函數上下平移所得，那么，對一次項系數有何要求呢？請你根據它入手解本題課堂練習1已知二次函數的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點坐標為 ，與x軸的交點坐標為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數與x軸的兩個交點間的距離為 4函數的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標課堂小結（1）二次函數圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數的圖象來解決（2）利用函數的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據交點的坐標寫出不等式的解集本課課外作業(yè)A組1已知二次函數，畫出此拋物線的圖象，根據圖象回答下列問題（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數值大于0？x取什么值時，函數值小于0？2如果二次函數的頂點在x軸上，求c的值3不論自變量x取什么數，二次函數的函數值總是正值，求m的取值范圍4已知二次函數，求：（1）此函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并畫出草圖；（2）以此函數圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積；（3）x為何值時，y05你能否畫出適當的函數圖象，求方程的解？B組6函數（m是常數）的圖象與x軸的交點有 （ ）A0個 B1個 C2個 D1個或2個7已知二次函數（1）說明拋物線與x軸有兩個不同交點；（2）求這兩個交點間的距離（關于a的表達式）；（3）a取何值時，兩點間的距離最小