教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)湘教版第2章圓2.2圓心角、圓周角圓心角1、圓的概念是什么？2、圓的對(duì)稱性：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱弧.如圖圓O上兩點(diǎn)A，B間的小于半圓的部分叫作劣弧，用符號(hào)“”表示.A，B間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧，圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。O如圖，AOB是怎樣構(gòu)成的？?jī)蓷l半徑所形成的角叫圓心角。在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還有手表中的時(shí)針與分針?biāo)傻慕且彩菆A心角下面所示的角，哪個(gè)是圓心角？概念學(xué)習(xí)圓心角、弦、弧的關(guān)系1、實(shí)驗(yàn)操作：在兩張透明的紙上，分別作半徑相等的O和O，在O和O中，作圓心角AOB和AOB，連接AB和AB將兩張紙重疊，使O和O重合。當(dāng)AOB=AOB時(shí)，弦ABAB，2、探究思考：=3、在同一圓中，AOB=COD由旋轉(zhuǎn)不變性得：AB=CD，AOB=COD結(jié)論：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.OCBDA議一議在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？你能講出道理嗎？在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？AOB=CODAB=CDAOB=CODAB=CD在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等。n的圓心角對(duì)著n的弧，n的弧對(duì)著n的圓心角。圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)相等。小知識(shí)2、已知O的半徑是5cm，弦AB長(zhǎng)是5cm，則圓心角AOB=.6035解：連結(jié)CDA=90-28=62ACD=180-622=56ECD=34提示：證明AOD、DOC、COB是等邊三角形，DCB=120EOB=40，AOC=COE=DOB=70AOD=1106、如圖，已知CD是O直徑，圓心角AOB=30，弦CAOB，求BOD的度數(shù)。7、如圖，AB是O直徑，AC=CD，COD=60，（1）求證：AOC是等邊三角形。（2）求證：OCBD由CAOB，AOB=30，得CAO=ACO=30AOC=120AOD=60BOD=30（1）仿第4題得證（2）AOCBODAOC=DBO=60OCBD1.圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等。3.圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)相等。練習(xí)鞏固：練習(xí)第1、2題作業(yè)布置：習(xí)題2.2第1、2題圓周角(1)3、如圖，已知BOC=80，求AB弧的度數(shù)；延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)A，連結(jié)AC，求C的度數(shù)。80401.圓心角的定義頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。動(dòng)腦筋圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)我們得到幾種情況:圓周角回憶你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點(diǎn)在圓上.角的兩邊都與圓相交.不是不是不是不是是圓周角性質(zhì)定理：1、畫一個(gè)圓心角然后再畫同弧所對(duì)的圓周角.2、一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)圓心角呢一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)。圓心角只有一個(gè)。圓周角與同弧所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？結(jié)論:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角的度數(shù)就等于所對(duì)弧度數(shù)的一半。1、如圖，圓心角AOB=100，則ACB=______。2、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=500，則CAD=_________3、在圓O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)0和(5x-30)0，則這條弧的度數(shù)為____4、如圖，已知ACB=20，則AOB=，OAB=。4070130251405.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC.求證：ACB=2BAC.AOC=2BOCACB=2BAC證明：ACB=0.5AOB6、已知，O的弦AB長(zhǎng)等于圓的半徑，求該弦所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。AOB=60ACB=30ADB=1507、如圖，在O中，AB是直徑，半徑COABD是CO的中點(diǎn)，DEAB，求ABE的度數(shù).ABE=158、AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度數(shù)。A=21BOC=1401、圓周角的定義。頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點(diǎn)在圓上.角的兩邊都與圓相交.2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法。圓周角(2)1、圓周角的定義。頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：角的頂點(diǎn)在圓上.角的兩邊都與圓相交.2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1.如圖，在O中，BAC=32，則BOC=________。641302、如圖，O中，ACB=115，則AOB=______。問題1、如圖，在O中B、D、E的大小有什么關(guān)系為什么B=D=E同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。問題2、如圖，BC是O的直徑，A是O上任一點(diǎn)，你能確定BAC的度數(shù)嗎BOC=180問題3、如圖，圓周角BAC=90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？2=71=43=65=82、如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)AB是直徑，ACB=ADB=90在RtABC中，由勾股定理BC=8cmCD平分ACB，ACD=BCD3.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下4、在O中，CBD=30BDC=20求A.BAC=BDCDAC=DBCA=BAC+DAC=BDC+DBC=20+30=50證明：連結(jié)AD.AB是圓的直徑ADB=90，ADBCAB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，課外練習(xí)1、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交O于E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。連結(jié)CF，BFC是CDF的一個(gè)外角。BFCBDC，又BAC=BFCBACBDC，也可連結(jié)FC，證法相同2、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，那么你能得到什么結(jié)論？（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，CAB=ABC=ADC，ACE=BCE=DAB（3）BC2=AC2=CECD，AD2=DEDCBE2=AE2=DECE一、知識(shí)點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交二、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般和分類討論的思想。三、方法思考：1、證明題的思路尋找方法；2、等積式的證明方法；3、添輔助線的方法