教學課件數學九年級下冊湘教版第1章二次函數1.2二次函數的圖像與性質第1課時一次函數的圖象是一條_____，反比例函數的圖象是________.(2)通常怎樣畫一個函數的圖象？直線雙曲線(3)二次函數的圖象是什么形狀呢？它又有哪些性質？列表、描點、連線1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數，列表表示幾組對應值：2.根據表中xy的數值在坐標平面中描點（xy）畫最簡單的二次函數y=x2的圖象01491493.連線如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y=x2的圖象從圖像可以看出，二次函數y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2，二次函數y=x2的圖象是軸對稱圖形，一般地，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c拋物線與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線的頂點它是拋物線的最低點實際上二次函數的圖象都是拋物線，對稱軸是y軸這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是？找幾對對稱點？拋物線與對稱軸有交點嗎？議一議(1)當x0呢？(2)當x取什么值時y的值最小最小值是什么你是如何知道的？觀察圖象回答下列問題：當x0(在對稱軸的左側)時y隨著x的增大而減小.當x0(在對稱軸的右側)時y隨著x的增大而增大.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點外)頂點是它的最低點開口向上并且向上無限伸展當x=0時函數y的值最小最小值是0.例1在同一直角坐標系中，畫出函數的圖象84.520.5084.520.584.520.5084.520.5解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖函數的圖象與函數y=x2的圖象相比，有什么共同點和不同點？相同點：開口方向：向上頂點：原點（00）最低點對稱軸：y軸增減性：y軸左側，y隨x增大而減小y軸右側，y隨x增大而增大簡稱：左降，右升不同點：開口大小不同a值越大，拋物線的開口越小極值：x=0時y最小=0向上(00)y軸當x0時，y隨著x的增大而減小x=0時y最小=0拋物線y=ax2(a0)的形狀是由a來確定的一般說來a越大開口越大當x0時，y隨著x的增大而增大練習1：根據函數圖象填空：拋物線y=2x2的開口方向是對稱軸是，頂點坐標是在側，y隨著x的增大而增大；在側，y隨著x的增大而減小，當x=時，函數y的值最小，最小值是拋物線y=2x2在x軸的方（除頂點外）。（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上向上練習2：若拋物線y=ax2(a0)，過點(-1，3).（1）則a的值是；（2）對稱軸是，開口.（3）頂點坐標是，拋物線在x軸的方（除頂點外）.3y軸向上(00)上（4）求出這個二次函數的最大值或最小值.（5）在此拋物線上有兩點A(x1y1)B(x2y2)且x1x20試比較y1與y2的大小.第2課時復習1、二次函數的圖象及性質：(1)圖象是；(2)頂點為，對稱軸為；、(3)當a0時，拋物線開口向，頂點是最點，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，a值越大，開口越；、(4)當a0時，拋物線開口向，頂點是最點，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，a值越大，開口越.一、在同一坐標系中畫二次函數的圖象：探究歸納用平移觀點看函數：拋物線可以看作是由拋物線平移得到。(1)當c0時，向上平移個單位；(2)當c0時，向下平移個單位；2、二次函數是由二次函數向平移個單位得到的。3、二次函數是由二次函數向上平移5個單位得到的。二次函數的圖象及性質：歸納1.圖象是一條拋物線，對稱軸為y軸，頂點為(0，c)。2.當a0時，開口向上；在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當x=0時，y取最小值為c。3.當a0時，開口向下；在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小；當x=0時，y取最大值為c。4、說出下列函數圖象的性質：開口方向、對稱軸、頂點、增減性。范例鞏固5、已知一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象大致是如下圖的()鞏固6、如圖，某橋洞的拋物線形，水面寬AB=1.6m，橋洞頂點C到水面的距離為2.4m，求這個橋洞所在拋物線的解析式。范例例2、如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成：長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可用表示。(1)一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過隧道嗎？(2)如果隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？(3)如果隧道內設雙行道，為安全起見，你認為2m寬的卡車應限高多少比較合適？小結二次函數的圖象及性質：(1)形狀、對稱軸、頂點坐標；(2)開口方向、極值、開口大小；(3)對稱軸兩側增減性。第3課時復習1、拋物線向上平移3個單位，得到拋物線；2、拋物線向平移個單位，得到拋物線。用平移觀點看函數：拋物線可以看作是由拋物線平移得到。(1)當c0時，向上平移個單位；(2)當c0時，向下平移個單位；復習3、指出下列函數的開口方向、頂點坐標、對稱軸及增減性：、二次函數的圖象及性質：復習1.圖象是一條拋物線，對稱軸為y軸，頂點為(0，c)。2.當a0時，開口向上；在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當x=0時，y取最小值為c。3.當a0時，開口向下；在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小；當x=0時，y取最大值為c。一、在同一坐標系中畫二次函數的圖象：探究二、關于三條拋物線，你有什么看法？左右平移得到歸納用平移觀點看函數：拋物線可以看作是由拋物線平移得到。(1)當h0時，向右平移個單位；(2)當h0時，向左平移個單位