第2章達標檢測卷(150分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題4分，共40分)1在下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點E，連接BC，BD，下列結論中不一定正確的是()AAEBE B. COEDE DDBC90(第2題) (第3題) (第5題)3如圖，四邊形ABCD內接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為()A45 B50 C60 D754已知O的半徑r3，設圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數為m，給出下列命題：若d5，則m0；若d5，則m1；若1d5，則m3；若d1，則m2；若d1，則m4.其中正確命題的個數是()A1 B2 C3 D55如圖，在O中，OAAB，OCAB，則下列結論錯誤的是()A弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長 B弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長CACBC DBAC306已知O的面積為2，則其內接正三角形的面積為()A3 B3 C. D. 7如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60得到ABC，則點B經過的路徑長為()A. B. C. D8現有一個圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好能圍成一個圓錐的側面(接縫處忽略不計)，則該圓錐底面圓的半徑為()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm(第7題) (第9題) (第10題)9如圖，在ABC中，AB13，AC5，BC12，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是()A. B. C5 D無法確定10如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AD2，AB6，以AB為直徑的O切CD于點E，F為弧BE上一動點，過F點的直線MN為O的切線，MN交BC于點M，交CD于點N，則MCN的周長為()A9 B10 C3 D2二、填空題(每題5分，共20分)11如圖，已知AB，CD是O的兩條弦，OE，OF分別為AB，CD的弦心距，連接OA，OB，OC，OD，如果ABCD，則可得出結論：____________________________(至少填寫兩個) 12如圖，在矩形ABCD中，AB，AD1，把該矩形繞點A順時針旋轉得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是________(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)13如圖，有一圓弧形拱門的高AB為1 m，跨度CD為4 m，則這個拱門的半徑為________m.14如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作O的切線，切點為C.連接AC，BC，作APC的平分線交AC于點D.下列結論正確的是________(寫出所有正確結論的序號)CPDDPA；若A30，則PCBC；若CPA30，則PBOB；無論點P在AB延長線上的位置如何變化，CDP為定值三、解答題(15題8分，19、20題每題12分，21、22題每題14分，其余每題10分，共90分)15如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將ABC繞點A順時針旋轉90得到ABC.(1)在正方形網格中，畫出ABC；(2)計算線段AB在變換到AB的過程中掃過區域的面積(第15題)16如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為點C，交O于點D，點E在O上(1)若AOD52，求DEB的度數；(2)若OC3，AB8，求O的直徑(第16題)17在O中，直徑AB6，BC是弦，ABC30，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ.(1)如圖，當PQAB時，求PQ的長度；(2)如圖，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值(第17題)18如圖，點P在y軸上，P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交P于點C，過點C的直線y2xb交x軸于點D，且P的半徑為，AB4.(1)求點B，P，C的坐標；(2)求證：CD是P的切線(第18題)19如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA，OB，OB交O于點D.已知OAOB6 cm，AB6 cm.(1)求O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積(第19題)20如圖，ABC是O的內接三角形，ABAC，ABC的平分線BE交O于點E，ACB的平分線CF交O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？請證明你的結論(第20題)21如圖，在O的內接三角形ABC中，ACB90，AC2BC，過C作AB的垂線l交O于另一點D，垂足為E.設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G.(1)求證：PACPDF；(2)若AB5，求PD的長；(3)在點P運動過程中，設x，tanAFDy，求y與x之間的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)(第21題)22如圖，菱形ABCD的頂點A，B在x軸上，點A在點B的左側，點D在y軸的正半軸上，BAD60，點A的坐標為(2，0)(1)求線段AD所在直線的表達式；(2)動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？(第22題)答案一、1.C2C點撥：由垂徑定理可得選項A，B是正確的；由直徑所對的圓周角是直角可得選項D是正確的故選C.3C點撥：設ADCx，則AOC2x.四邊形ABCO是平行四邊形，BAOC2x.BADC180，2xx180.x60.ADC60.故選C.4C5.D6. C7.B8C點撥：設該圓錐底面圓的半徑為r cm，則2r，解得r2.故選C.9B(第10題)10A點撥：作DHBC于點H，如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，ABAD.AB為直徑，AD和BC為O的切線CD和MN為O的切線，DEDA2，CECB，NENF，MBMF.易知四邊形ABHD為矩形，BHAD2，DHAB6，設BCx，則CHx2，CDx2.在RtDCH中，CH2DH2CD2，(x2)262(x2)2.解得x4.5.CBCE4.5，MCN的周長CNCMMNCNCMNFMFCNCMNEMBCECB9.故選A.二、11.OEOF，AOBCOD點撥：本題答案不唯一12.132.5點撥：解答本題的關鍵是理解題中“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中點到弦的中點的線段長，跨度是指弦長，根據垂徑定理的相關結論“平分弦且平分弦所對的一條弧的直線垂直于弦并且過圓心”，可知需構造直角三角形，故設所在圓的圓心為點O，連接OC，OB，可知點O，B，A在同一條直線上，則OBC為直角三角形，且BCCD2 m設O的半徑為x m，則OB(x1) m利用勾股定理，得OC2OB2BC2，則x2(x1)222，解得x2.5.即這個拱門的半徑為2.5 m.(第14題)14點撥：如圖，由AB為O的直徑知ACB90，連接OC.因為PC為O的切線，所以PCO90，易得PCBA.若A30，則CBA60，易得CPB30，所以CPBA，所以PCACBC，故正確若CPA30，則COP60，又因為OCOB，所以BOC為等邊三角形，所以BCOB，CBO60，所以PCB30，所以PBBC，所以PBOB，故正確因為PD為APC的平分線，所以DPAAPC.所以CDPDPAA(APCBOC)45，即CDP45為定值，故正確在CPD和DPA中，CPDDPA，而CDPA，PCDA，所以CPD與DPA不相似，故錯誤三、15.解：(1)如圖(2)如圖，線段AB在變換到AB的過程中掃過區域的面積就是扇形BAB的面積，其中BAB90，ABAB5.所以線段AB在變換到AB的過程中掃過區域的面積是25.(第15題)16解：(1)ODAB，垂足為點C，交O于點D，.又AOD52，DEBAOD26.(2)ODAB，ACBCAB84，在RtAOC中，AO5，O的直徑是10.(第17題)17解：(1)OPPQ，PQAB，OPAB.在RtOPB中，OPOBtanOBP3tan 30.如圖，連接OQ，在RtOPQ中，PQ.(2)連接OQ，PQ2OQ2OP29OP2，當OP最小時，PQ最大過O作OPBC，垂足為P，當點P在P的位置時，OP最小在RtOPB中，OPOBsinOBP3sin 30.PQ長的最大值為.18(1)解：如圖，連接CA.OPAB，OBOA2.B(2，0)OP2OB2BP2，OP2541，OP1.P(0，1)BC是P的直徑，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.C(2，2)(2)證明：直線y2xb過C點，b6.y2x6.當y0時，x3，D(3，0)AD1.ACOB2，ADOP1，CADBOP90，DACPOB.DCAABC.ACBABC90，DCAACB90，即DCB90.又BC為P的直徑，CD是P的切線(第18題)(第19題)19解：(1)如圖，連接OC，則OCAB.又OAOB，ACBCAB63(cm)在RtAOC中，OC3(cm)O的半徑為3 cm.(2)OCOB，B30，COD60.扇形COD的面積為(cm2)陰影部分的面積為OCBC33 (cm2)20解：四邊形AFDE是菱形證明：ABAC，ABCACB.又BE平分ABC，CF平分ACB，ABEEBCACFFCB.FAB，FCB是同弧所對的圓周角，FABFCB，同理EACEBC.FABABEEACACF.AFED，AEFD，四邊形AFDE是平行四邊形ABEACF，AFAE.四邊形AFDE是菱形21(1)證明：四邊形APCB內接于O，FPCB.又BACE90BCE，ACEAPD，APDFPC，APDDPCFPCDPC，即APCDPF.又PACPDF，PACPDF.(2)解：連接PB.，PAPB.ACB90，AB為直徑，APB90，PABPBA45，APPB.在RtACB中，AC2BC，AB5，AC2 ，BC.由CDAB，ACB90，易得CB2BEAB，CE2BEAE，BE1，AE4，CE2，CD2CE4.PACPDF，AFEPCAPBA45，AFE為等腰直角三角形，FEAE4，FD6，PDFPAC，PD.(3)解：過點G作GHAB，交AC于H，連接HB，以HB為直徑作圓，連接CG并延長交O于Q，HCCB，GHGB，C，G都在以HB為直徑的圓上，HBGACQ.C，D關于AB對稱，G在AB上，Q，P關于AB對稱，PCAACQ，HBGPCA.PACPDF，PCAAFD.ytanAFDtanPCAtanHBG，HGtanHAGAGtanBACAGAGAG，yx.22解：(1)BAD60，AOD90，ADO30.又點A的坐標為(2，0)，AO2，AD4，OD2，點D的坐標為(0，2)設直線AD的表達式為ykxb，則解得線段AD所在直線的表達式為yx2.(2)四邊形ABCD是菱形，BAD60，DCCBBAAD4，DCBBAD60，123430，如圖(第22題)當點P在P1的位置且P1與AC相切時，易得AP12r2，t12.當點P在P2的位置且P2與AC相切時，易得CP22r2，ADDP26，t26.當點P在P3的位置且P3與AC相切時，易得CP32r2，ADDCCP310，t310.當點P在P4的位置且P4與AC相切時，易得AP42r2，ADDCCBBP414，t414，當t2，6，10或14時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切