教學課件數學九年級下冊湘教版第1章二次函數1.4二次函數與一元二次方程的聯系已知函數值y=0，求對應自變量x.請問這位同學的跳遠成績是多少？高度y(m)與水平距離x(m)之間具有的關系:高度h(m)與時間t(s)之間具有的關系:h=20t-5t2球從飛出到落地需要多少時間？已知函數值h=0，求對應自變量t.已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的函數值為0，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).探究新知(1)球的飛行高度能否達到15m若能需要多少飛行時間已知函數值h=15，求對應自變量t.(2)球的飛行高度能否達到20m若能需要多少飛行時間(3)球的飛行高度能否達到20.5m若能需要多少飛行時間已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的函數值為m，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m(或ax2+bx+c-m=0)(a0).探究新知h=20t-5t2歸納總結以上關系反之也成立.根據圖象你能得出相應方程的解嗎思考y=x2-x+1(3)方程x2-x+1=0的根是______________.如果拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸有公共點(x00)那么x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根.x1=-2x2=1x1=x2=3無實數根歸納總結有兩個交點有兩個相異的實數根有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0說明：a0練一練下列二次函數的圖象與x軸有交點嗎？有幾個交點？(5)y=2x2-(4k+1)x+2k2-1(1)y=2x2+x-3(2)y=-4x2-4x-1(3)y=3x2-2x+3(4)y=x2+(2k+1)x-k2+k若此拋物線與x軸有兩個交點求k的取值范圍.基礎練習:1.不與x軸相交的拋物線是()Ay=2x23By=-2x2+3Cy=-x23xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線y=ax2+bx+c當a0c0時圖象與x軸交點情況是()A無交點B只有一個交點C有兩個交點D不能確定DC3.如果關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根則m=此時拋物線y=x2-2x+m與x軸有個交點.4.已知拋物線y=x28x+c的頂點在x軸上則c=.11165.若函數y=-x2+2kx+2與坐標軸交點的個數有個.3(10)6.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A有兩個不相等的實數根B有兩個異號的實數根C有兩個相等的實數根D沒有實數根D-3例:利用函數圖象求方程x-2x-2=0的實數根(精確到0.1)解:作y=x-2x-2的圖象(如圖)它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.72.7所以方程x-2x-2=0的實數根為x-0.7x2.7.練習:根據下列表格的對應值:判斷方程ax2+bx+c=0(a0abc為常數)一個解x的范圍是()A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26C升華提高體會兩種思想：數形結合思想弄清一種關系-函數與一元二次方程的關系如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(x00)那么x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根.分類討論思想有兩個交點有兩個相異的實數根有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0