2.2 圓心角、圓周角教學(xué)目標(biāo)1.知道什么樣的角是圓周角2.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征3.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題4.通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知識進(jìn)一步體會分類討論的思想教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)：對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用教學(xué)過程一、 問題情境如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角二、 實(shí)踐與探索1：圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的角就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）2：圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑圖1如圖1，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角想想看，ACB會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學(xué)們再畫幾個(gè)直徑AB所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學(xué)們感性認(rèn)識到直徑所對的圓周角等于（或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明證明：因?yàn)镺AOBOC，所以AOC、BOC都是等腰三角形，所以O(shè)ACOCA，OBCOCB又OACOBCACB180，所以ACBOCAOCB90因此，不管點(diǎn)C在O上何處（除點(diǎn)A、B），ACB總等于90，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑3：同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系圖3圖21、分別量一量圖2中弧AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？2、分別量出圖2中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖3所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點(diǎn)C，這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部三、 應(yīng)用與拓展1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？課堂作業(yè)課本習(xí)題2.2課堂小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）90（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題