教學課件數學九年級下冊湘教版第2章圓2.5直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系3、點和圓的位置關系有幾種？設點到圓心的距離d，O的半徑為r點A在圓內點B在圓上點C在圓外OArOB=rOCr1、如圖，O是直線l外一點，A、B、C、D是直線l上的點，且ODl，線段的長度是點O到直線l的距離。OD2、在下圖畫出點P到直線AB的垂線段問題：直線與圓有幾種位置關系？回憶從海上日出抽象出哪些基本的幾何圖形？直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？l(地平線)你分類的依據是什么？一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區分）(1)直線和圓有兩個公共點叫做直線和圓相交這條直線叫圓的割這兩個公共點叫交點。(2)直線和圓有唯一個公共點叫做直線和圓相切這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(3)直線和圓沒有公共點時叫做直線和圓相離。二、直線和圓的位置關系（用圓O到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區分）直線和圓相交dr直線和圓相切d=r直線和圓相離dr判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由________________的個數來判斷；直線與圓的公共點（2）根據性質，由_________________的關系來判斷。圓心到直線的距離d與半徑r兩2、已知O的半徑為5cm圓心O與直線AB的距離為d根據條件填寫d的范圍:1)若AB和O相離則2)若AB和O相切則3)若AB和O相交則。相交相切相離d5cmd=5cm0cmd5cm2103、直線l和O有公共點，則直線l與O（）A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。D例1：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系已知r，只需求出C到AB的距離d。CD=2.4cm當r=2cm時，C與AB相離當r=2.4cm時，C與AB相切當r=3cm時，C與AB相交例2設O的圓心O到直線的距離為d半徑為r，d、r是方程(m+9)x2-(m+6)x+1=0的兩根且直線與O相切時求m的值分析:直線與O相切d=rb2-4ac=0解:由題意可得b2-4ac=-(m+6)2-4(m+9)=0解得m1=-8m2=0當m=-8時原方程為x2+2x+1=0 x1=x2=-1(不符合題意舍去)當m=0時原方程為9x2-6x+1=0m=0例3、已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與A的位置關系是_____y軸與A的位置關系是_____。相離相切思考：若A要與x軸相切，則A該向上移動多少個單位？向上平移1個單位。若A要與x軸相交呢？向上平移的距離:1d7。或7個單位。1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時，直線和圓有幾個公共點？為什么？CBA2、如圖:AB=8是大圓O的弦大圓半徑為R=5則以O為圓心半徑為3的小圓與AB的位置關系是()A相離B相切C相交D都有可能4B3.已知圓O的直徑為18cm圓心O到直線l的距離為9cm直線l與圓O的位置關系是.相切4、直線l與半徑為r的O相交且點O到直線l的距離為8則r的取值范圍是.r85、如圖，已知BAC=30，M為AC上一點，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？(1)r=2cm(2)r=4cm(3)r=2.5cm2.5cm相交相切相離6、已知O的半徑r=7cm，直線l1l2，且l1與O相切圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.討論題：在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以C為圓心，r為半徑作圓。當r滿足時，直線AB與C相離。當r滿足時，直線AB與C相切。當r滿足時，直線AB與C相交。當r滿足時線段AB與C只有一個公共點。或5r12應用題1、如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通現測得ABC=45ACB=30問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明2、如圖公路MN和PQ在P處交匯且QPN=300點A處有一所中學AP=160米假設拖拉機行使時周圍100米以內會受到噪音的影響已知拖拉機的速度為18千米時那么學校會受到影響嗎如果會受到影響的時間多長24秒AD366.03m1、直線與圓的位置關系：相交相切相離210交點切點割線切線drd=rdr2、判定直線與圓的位置關系的方法有____種：兩（1）根據定義，由__________________的個數來判斷；直線與圓的公共點（2）根據性質，由_____________________的關系來判斷。圓心到直線的距離d與半徑r圓的切線1.圓和直線的位置關系。直線和圓相交dr直線和圓相切d=r直線和圓相離dr2.什么叫做切線？直線與圓只有公共點時，這條直線叫做圓的切線.一個3、切線的判定方法：和圓只有公共點的直線是圓的切線.（定義）到圓心的距離半徑的直線是圓的切線.一個等于觀察生活1.當你在下雨天快速轉動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？在O上任意取一點A，連接OA。過點A（半徑的外端）作直線lOA。思考問題：(1).圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系(2).二者位置有什么關系？為什么？(3).由此你發現了什么？切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。切線需滿足兩條：經過半徑外端；垂直于這條半徑定理的幾何語言：OA是半徑，lOA于點Al是O的切線。判斷右邊圖中直線l是O切線嗎？為什么？3、直線l與O相切于點A，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關系？垂直切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑4、直線l與O相切，作直徑AB，且ABl，則點A是切點嗎？經過圓心垂直于切線的直線必過切點。5、直線l與O相切于點A，過點A作ABl，則AB一定經過圓心嗎？經過切點垂直于切線的直線必過圓心。1、切線和圓只有一個公共點。2、切線和圓心的距離等于半徑。例1.已知:如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA=OB，AC=BC求證:直線AB是圓O的切線.分析：已知AB經過圓上一點C，要證直線AB是圓O的切線.連結，證明。OCOCAB證明：連接OCOA=OBOAB是等腰三角形又AC=BCOCAB.（三線合一）AB是O的切線.方法歸納：當直線與圓有公共點，常連結圓心和公共點（半徑），證明直線垂直于這條半徑。連半徑，證垂直例2、已知，如圖，P是AOB的角平分線OC上的一點，PEOA于E，以P為圓心，PE長為半徑作P，求證：OB是P的切線。分析：OB與P沒有公共點，用判定定理。作，證明。PDOBPD的長等于半徑證明：過P點作PDOB垂足為D，OC是AOB的角平分線，P在OC上。PEOAPD=PE即：PD是P的半徑。OB是P的切線.方法歸納：當直線與圓沒有公共點，過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑。作垂直，證半徑1、已知:如圖，AD是圓O的直徑，直線BC經過點D，并且AB=ACBAD=CAD.求證:直線BC是圓O的切線.ODBC.2、如圖，AB是O的直徑，ABT=45，AT=AB，求證:AT是O的切線.BAT=903、求證：經過直徑兩端點的切線互相平行已知：如圖，AB是O的直徑，AC、BD是O的切線.求證:ACBDABACABBD4、如圖，線段AB經過圓心O，交O于點A、C，BAD=B=30，邊BD交O于D，求證：BD是O的切線。連OD，證ODBD5、如圖，已知AC是O的直徑且PAAC，BC是O的一條弦，連結PB，POPOBC，求證：PB是O的切線。連結OB，證明OBPB6、如圖，AB是O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DE是O的切線，求證：DEACODAC，DEOD7、如圖，已知AB是O的直徑，C是O上一點，ADCD，垂足為D，AC平分DAB，(1).DC是O的切線。(2).若O的半徑是3，AD=4，求AC的長。連OC證OCD=90連BC，證ADCACB1、判定直線與圓相切有哪些方法？直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線2、切線性質：(1)切線和圓只有一個公共點(2)切線和圓心的距離等于半徑。(3)切線垂直于過切點的半徑。(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點。(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心。3、方法歸納：當直線與圓有公共點，常連結圓心和公共點（半徑），證明直線垂直于這條半徑。連半徑，證垂直當直線與圓沒有公共點，過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑。作垂直，證半徑切線長定理復習回顧1、什么是圓的切線？直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線問題1:經過平面上一個已知點，作已知圓的切線會有怎樣的情形？問題2:經過圓外一點P，如何作已知O的切線？可以作幾條？經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長：如圖，P是O外一點，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB的長叫做點P到O的切線長。切線和切線長是兩個不同的概念1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。比一比，辨一辨切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.平分切點所成的兩弧；垂直平分切點所成的弦.切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法1、已知如圖，PA，PB是O的切線，切點為A、B，延長PO交O于E，求證：AE=BE.可證：APERtBPE2.如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2)如果P=46求COD的度數14cm連結OA、OE、OBAOB=180-46=134COD=674.如圖，ABC中C=90它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半徑r.連結OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四邊形OECF是正方形AF=AD=8，AC=8+rBC2+AC2=AB2即：(12+r)2+(8+r)2=202r1=-24（舍去）r2=43、已知：P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：ACOP連結AB交OP于D，OPAB可證得：BAC=905、已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cmPD=2cm求半徑OA的長.AOCDPBE解：(1)OAPAOBPBOPAB(2)OAPOBPOCAOCBACPBCP.(3)設OA=xcm則PO=PD+x=2+x(cm)在RtOAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以半徑OA的長為3cm.1、判斷：(1).過任意一點總可以作圓的兩條切線（）(2).從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等.（）練習（2）已知OA=3cmOP=6cm，則APB=.（3）若APB=70，則AOB=，BAC=.（1）若PA=4、PM=2，則圓O的半徑OA=。6032、如圖，PA，PB切O于AB，連結AB，AC是直徑。110354、如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.3.如圖，ABC的內切圓分別和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，則BC=cm，AC=cm，AB=cm.11965.已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BD6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，以AB為直徑的O與DC相切于E(1)求證：AD、BD是O的切線；(2)已知AB=8，邊BC比AD大6，求邊AD、BC的長。(3)M是DC的中點，連結OM，OM與CD有何數量關系，并說明理由。切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。平分切點所成的兩弧；垂直平分切點所成的弦.PA、PB分別切O于A、BPA=PBOPA=OPB切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。OPAB且AM=BMAC=BC