3.4第1課時棱柱的表面展開圖 一、選擇題1如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是()2如圖是某個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是()A三棱柱 B圓錐C四棱柱 D圓柱3一個立方體的表面展開圖如圖，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是()A. 中 B考 C順 D利4下列圖形中沿虛線折疊能圍成一個棱柱的是()5如圖，有一個正方體紙巾盒，它的表面展開圖是()6如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開(外表面朝上)，展開圖可能是() 7有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖K5710)，請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是()A白 B紅 C黃 D黑8如圖是由六個邊長為1的小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則圖中小正方形頂點A，B在圍成的正方體上的距離是()A0 B1 C.D.二、填空題9以下三組圖形都是由四個等邊三角形組成的，能折成多面體的圖形序號是________10把圖折成正方體后，如果相對面所對應的值相等，那么x的平方根與y的算術平方根之積為________.11如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無蓋長方體盒子的容積為________12如圖，將一張邊長為6 cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好能圍成一個底面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側面積為________cm2.三、解答題13如圖，在無陰影的方格中選出兩個涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成一正方體的表面展開圖(給出兩種答案)14如圖是某品牌牙膏的軟包裝盒，其尺寸如圖所標(單位： cm)，請畫出這種包裝盒的表面展開圖，并計算這個包裝盒的表面積.15如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；(2)請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側面積16如圖K5719，一只螞蟻要沿著正方體的外表面從正方體的一個頂點A爬到另一個頂點B，如果正方體的棱長是2，求螞蟻爬行的最短路線長.17綜合探究如圖為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖已知展開圖中每個小正方形的邊長均為1.(1)在該展開圖中畫出最長長度的線段，這樣的線段可畫幾條？(2)試比較立體圖中BAC與表面展開圖中BAC的大小關系參考答案1B解析 A含有“田”字形，不能折成正方體，故A錯誤；B.能折成正方體，故B正確；C.含有“凹”字形，不能折成正方體，故C錯誤；D.含有“田”字形，不能折成正方體，故D錯誤故選B.2 A3 C4 D5 B6 D7 C8 B9 解析 只有圖、圖能夠折成一個三棱錐故答案為.10 11 6 解析 觀察圖形可知長方體盒子的長5(31)3，寬312，高1，則盒子的容積3216.12 (3612 ) 解析 將一張邊長為6 cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正六邊形的棱柱，側面為長為6 cm，寬為(62 )cm的長方形，這個六棱柱的側面積為6(62 )(3612 )cm2.13解：如圖 (答案不唯一)：14解：表面展開圖如圖(答案不唯一)S表2(45421521)418(cm2)即這個包裝盒的表面積為418 cm2.15解：(1)直六棱柱(2)S側6ab.16解：將正方體的表面展開，如圖，顯然線段AB即為最短路線，由勾股定理可得AB2 .17解：(1)在表面展開圖中可畫出最長的線段長為，如圖中的AC，這樣的線段可畫4條(另三條用虛線標出)(2)立體圖中BAC為等腰直角三角形的一個銳角，BAC45.在表面展開圖中，連結BC，如圖，由勾股定理可得AB，BC.AB2BC2AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形又ABBC，ABC為等腰直角三角形BAC45.BAC與BAC相等3.4第2課時圓柱的表面展開圖 一、選擇題1如圖是按110的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是()A200 cm2B600 cm2C100 cm2D200 cm22用一張邊長為20 cm的正方形紙片圍成一個圓柱的側面，則這個圓柱的底面直徑是()A. cmB. cmC. cmD. cm3有一個圓柱形油罐，其底面直徑與高相等. 現(xiàn)要在儲油罐的表面均勻涂上一層油漆(不計損耗)，則兩個底面所需油漆量與側面所需油漆量之比是()A11 B21 C12 D144如圖，已知圓柱底面的周長為4 dm，圓柱高為2 dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為()A4 dmB2 dmC2 dmD4 dm二、填空題5已知圓柱的底面半徑為2，其側面展開圖是正方形，則該圓柱的側面積是________6已知圓柱的母線長為5 cm，側面積為20 cm，則底面圓的半徑為________7無蓋圓柱形環(huán)保清潔桶底面半徑為0.3 m，高為0.8 m，用來做底的材料每平方米的造價為30元，做側面的材料每平方米的造價為20元，則做一個這樣的清潔桶的材料費為___元8已知矩形ABCD的一邊AB10，AD3，若分別以直線AB，AD為軸旋轉一周，則所得幾何體的全面積的比為________三、解答題9在矩形ABCD中，AB8 cm，AD4 cm，若以AB為軸，將矩形旋轉一周，請以適當?shù)谋壤嫵鏊脠A柱的表面展開圖，并計算它的側面積和全面積10如圖，O為圓柱形鐵桶底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD30 cm.測量出AD所對的圓心角為120，如圖所示求O的半徑11.如圖，地面上有一個圓柱，在圓柱的下底面的點A處有一只螞蟻，它想沿圓柱表面爬行吃到上底面與點A相對的點B處的食物(1)若圓柱的母線長l12，底面半徑r9，求螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程；(2)若圓柱的母線長為l，底面半徑為r，求螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程參考答案1 D2 A3 C4 A5 1626 2 cm7 12.38 39130 9解：表面展開圖如圖：S側2rl24864(cm2)；S全2r22rl24224896(cm2)10解：過點O作OEAD，垂足為E，如圖OEAD，AOD120，AD30 cm，AEDEAD15 cm，AOEAOD60.在RtAOE中，sinAOE，OA10 (cm)，即O的半徑為10 cm.11解：(1)如圖，將圓柱的側面沿母線AC所在的直線展開，連結AB.由題意，得BC299.在RtABC中，AB15.即螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程為15.(2)方案1：若螞蟻沿圓柱側面爬行，同(1)，AB.方案2：若螞蟻沿圓柱母線和底面直徑爬行，則ABl2r.解l2r，得lr，即lr時，方案1，2路程相同，均是最短路程；解l2r，得lr，即lr時，方案2路程最短；解l2r，得lr，即lr時，方案1路程最短3.4第3課時圓錐的表面展開圖 一、選擇題1如圖，在RtABC中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，把RtABC繞BC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為()A60 cm2B65 cm2C120 cm2D130 cm22若圓錐側面展開圖是半徑為3 cm的半圓，則此圓錐的底面半徑是()A1.5 cm B2 cm C2.5 cm D3 cm3已知圓錐的母線長為6 cm，底面圓的半徑為3 cm，則此圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)是()A30 B60 C90 D1804如圖，在正方形鐵皮圖(a)上剪下一個圓和一個扇形，使之恰好圍成一個如圖(b)的圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形的半徑為R，則R與r之間的關系為()AR2rBRrCR3rDR4r5 “趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動如圖是一個陀螺的立體結構圖已知底面圓的直徑AB8 cm，圓柱部分的高BC6 cm，圓錐體部分的高CD3 cm，則這個陀螺的表面積是()A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2二、填空題6若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則將這個圓錐的側面展開后所得的扇形圓心角的度數(shù)是________7圓錐的底面周長為，母線長為2，P是母線OA的中點，一根細繩(無彈性)從點P繞圓錐側面一周回到點P，則細繩的最短長度為__________.三、解答題8如圖，在O中，AB4 ，AC是O的直徑，ACBD于點F，A30.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面半徑.9如圖，有一個圓錐形的糧堆，過一條直徑兩端點的兩條母線與該直徑組成一個邊長為6 m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，求小貓所經過的最短路程.10.如圖，在四邊形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2 ，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所得幾何體的表面積參考答案1 B2A解析扇形是半徑為3 cm的半圓，側面展開圖的弧長為33(cm)，圓錐底面圓的周長為3cm，設其半徑為r cm，則2r3.由此可求出r1.5.3 D4D5 C6 1807 1 解析 將圓錐的側面展開，如圖取OA的中點P，連結PP，則PP 的長即為細繩的最短長度設On，由題意得，O60.OPOP21，OPP是等邊三角形，PP1.8解：(1)連結BC.AC為O的直徑，ABC90.在RtABC中，AB4 ，A30，AC8.OAOB，ABOA30，BOC60.ACBD，BOD2BOC120，S陰影.即陰影部分的面積為.(2)設圓錐的底面半徑為r，則底面周長為2r，2r，解得r.故這個圓錐的底面半徑為.9解：設圓錐底面半徑為r，母線長為l，側面展開后扇形圓心角為n，故2rl，由題設知2rl6 ，n180，即側面展開圖為一個半圓，如圖則ABP為直角三角形，BP即為最短路線在RtABP中，AB6 m，APAB3 m，BP3 答：小貓所經過的最短路程是3 m.10解：如圖，過點C作CEAD交其延長線于點E，延長AD，BC交于點F.ADC135，CDE45. CD2，DECE2. AD2，AE4.DAB90，CEAB，F(xiàn)ECFAB，F(xiàn)E，F(xiàn)C.由勾股定理可求得FB，BC5.S表S圓錐FAB側S圓錐FCE側S圓錐DCE側SA522252(604