3.1 投影第1課時(shí) 平行投影與中心投影教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1.了解投影、投影線、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性質(zhì)2.能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)觀察、想象，體會(huì)中心投影與平行投影之間的區(qū)別【情感態(tài)度】1.積極參與探索，總結(jié)，與同伴交流，勇于解決問(wèn)題2.通過(guò)了解，感受我國(guó)古代燦爛的文化，并會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界【教學(xué)重點(diǎn)】平行投影、中心投影的含義及其特征【教學(xué)難點(diǎn)】平行投影與中心投影的區(qū)別及判斷方法教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)媒體展示：物體在日光或燈光的照射下，在墻壁或地面形成影子；皮影戲；燈光下，做不同的手勢(shì)形成各種各樣的手影(可讓學(xué)生參與現(xiàn)場(chǎng)表演，激發(fā)學(xué)生求知欲)二、思考探究，獲取新知1.投影及平行投影的概念閱讀教材內(nèi)容，了解投影的定義及平行投影的定義(1)投影的定義：光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面(2)平行投影的定義：由平行光線形成的投影如物體在太陽(yáng)光的照射下形成影子【教學(xué)說(shuō)明】平行投影的特征：同一物體在不同時(shí)刻太陽(yáng)光下影子的方向和長(zhǎng)短是不一樣的一般上午的影子由西西北北變化，影子越來(lái)越短，下午的影子由北東北東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng)例1 如圖，有兩根木棒AB，CD在同一平面上豎著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子為BE，請(qǐng)畫出CD的影子DF，并說(shuō)明你是怎樣畫的【分析】因?yàn)槭翘?yáng)光下的影子，所以光線應(yīng)是平行的，木棒的頂端A與影子E的連線AE即為太陽(yáng)光線解：過(guò)點(diǎn)C作CFAE，交BD所在的直線于F，則DF就是所求的CD的影子，如圖所示（3）中心投影的定義：探照燈，路燈或臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影【教學(xué)說(shuō)明】中心投影會(huì)改變物體的形狀和大小我們前面學(xué)過(guò)的位似圖就是中心投影中心投影的點(diǎn)光源，物體邊緣上的點(diǎn)及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)位置例2如圖，垂直于地面的兩根木桿AB，CD在同一路燈下的影子分別是BE，DF，試畫出路燈燈泡的位置【分析】因?yàn)槁窡舭l(fā)出的光線均從一點(diǎn)(即燈泡)出發(fā)，故光線AE，CF的交點(diǎn)即為燈泡所在位置解：連接EA，F(xiàn)C并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P是燈泡的位置三、運(yùn)用新知，深化理解1.晚上小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影( )A變長(zhǎng) B變短 C先變長(zhǎng)后變短 D先變短后變長(zhǎng)2.如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是（ ）A越來(lái)越小 B越來(lái)越大 C大小不變 D不能確定3.在一個(gè)晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道當(dāng)時(shí)所處的時(shí)間是（ ）A上午 B中午 C下午 D無(wú)法確定4.從早上太陽(yáng)升起的某一時(shí)刻開(kāi)始到晚上，操場(chǎng)上旗桿在地面上的影子變化規(guī)律是（ ）A先變長(zhǎng)，后變短 B先變短，后變長(zhǎng)C方向改變，長(zhǎng)短不變 D以上都不正確5.在同一時(shí)刻，身高為1.6米的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2米，旗桿的影長(zhǎng)是15米，則旗桿高為_(kāi)______【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成加深對(duì)新知識(shí)的理解【答案】1D 2A 3A 4B 520米四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本堂課主要學(xué)習(xí)了投影、平行投影、中心投影的有關(guān)概念，初步認(rèn)識(shí)了平行投影和中心投影的特征，通過(guò)例題和練習(xí)掌握了平行投影的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.本堂課你學(xué)到了什么，還有什么疑惑和同學(xué)們交流一下課堂作業(yè)：教材習(xí)題3.1第2、3題教學(xué)反思：本節(jié)課首先通過(guò)媒體展示、學(xué)生動(dòng)手，讓學(xué)生們初步感知投影，接著學(xué)習(xí)平行投影及中心投影的概念，通過(guò)例題和練習(xí)掌握投影的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣第2課時(shí) 正投影教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1.理解正投影概念，了解點(diǎn)、直線、平面多邊形與投影面成三種不同的位置關(guān)系時(shí)的正投影2.掌握正投影的成像規(guī)律，會(huì)畫一個(gè)立體圖形的正投影【過(guò)程與方法】經(jīng)過(guò)觀察、想象、體會(huì)正投影的概念，了解中心投影、平行投影與正投影的關(guān)系【情感態(tài)度】1.積極參與探索，勇于解決問(wèn)題2.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界【教學(xué)重點(diǎn)】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】掌握線段、正方形、正方體的正投影特征教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.同學(xué)們回顧一下：什么是投影？投影包括哪幾種？2.同學(xué)們猜想一下：平行投影時(shí)，當(dāng)投影線垂直于投影面時(shí)，物體形成的投影如何呢？二、思考探究，獲取新知1正投影的定義讓同學(xué)們拿著課本，看看它在太陽(yáng)光下的正投影是什么形狀?正投影定義：平行投影中，如果投影線與投影面垂直，就稱為正投影【教學(xué)說(shuō)明】正投影是一種特殊的平行投影，它區(qū)別于一般的平行投影的不同之處是投影線垂直于投影面2正投影的特征探究1 如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置；鐵絲平行于投影面；鐵絲傾斜于投影面；鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）三種情況下鐵絲的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想線段的正投影有什么規(guī)律?學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，細(xì)鐵絲可以用鉛筆代替【教學(xué)說(shuō)明】鐵絲平行于投影面時(shí)，它的正投影的形狀跟大小與它本身完全相等；鐵絲傾斜于投影面，它的正投影仍是一條線段，但長(zhǎng)度變短了；鐵絲垂直于投影，它的正投影變成了一個(gè)點(diǎn)正投影特征：當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1；當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為ABA2B2；當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3探究2 如圖，把一塊正方形硬紙板Q（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：紙板平行于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板垂直于投影面三種情況下紙板的正投影各是什么形狀?由此你可以猜想得出什么規(guī)律?【教學(xué)說(shuō)明】用作業(yè)本做一個(gè)投影試驗(yàn)就可得出結(jié)論結(jié)論：紙板Q平行于投影面P時(shí)，Q的正投影與Q形狀、大小一樣（即全等）；紙板Q傾斜于投影面P時(shí)，Q的正投影與Q的形狀、大小發(fā)生變化（面積變小）；紙板Q垂直于投影面P時(shí)，Q的正投影成為一條線段例 如圖，按照箭頭所指的投影方向，畫出長(zhǎng)方體的正投影，并標(biāo)出尺寸解：(1)正投影是一個(gè)正方形，如圖(1)(2)正投影是一個(gè)矩形，如圖(2)三、運(yùn)用新知，深化理解1.正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是（ ）A正方形 B平行四邊形或線段 C矩形 D菱形2.當(dāng)棱長(zhǎng)為20cm的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影的面積為（ ）A 20cm2 B 300cm2 C 400cm2 D 600cm23.當(dāng)投影線由上到下照射水杯時(shí)，如圖所示，那么水杯的正投影是（ ）4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）正方形的平行投影一定是菱形；平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；三角形的平行投影一定是三角形A1 B2 C3 D05.一個(gè)長(zhǎng)方形的正投影的形狀、大小與原長(zhǎng)方形完全一樣，則這個(gè)長(zhǎng)方形_______投影面；一個(gè)長(zhǎng)方形的正投影的形狀、大小都發(fā)生了變化，則這個(gè)長(zhǎng)方形_______投影面6.已知一紙板的形狀為正方形ABCD(如圖)，其邊長(zhǎng)為10cm，AD、BC與投影面平行，AB、CD與投影面不平行，正方形在投影面上的正投影為A1B1C1D1，若ABB1=45，求正投影A1B1C1D1的面積【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視引導(dǎo)分析【答案】1B 2C 3D 4D 5平行于 傾斜于6解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AHBB1于H，ABB1=45，ABH為等腰直角三角形，四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：線段、平面圖形、立體圖形的正投影規(guī)律；畫物體的正投影應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)?課堂作業(yè)：教材習(xí)題3.1第5、6題教學(xué)反思：本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手完成書本、鉛筆在太陽(yáng)光下的正投影，加深了對(duì)正投影概念的理解，有利于對(duì)正投影規(guī)律的掌握，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和探究問(wèn)題的能力