2.1直線與圓的位置關(guān)系（1）一、選擇題1如圖，O30，C為OB上一點(diǎn)，且OC6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是()A相離B相交C相切D以上三種情況均有可能2直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A0r6 Br6 Cr6 Dr63在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若C與直線AB相切，則r的值為()A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D無法確定5如圖，已知點(diǎn)A，B在半徑為1的O上，AOB60，延長OB至點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線OA的垂線記為l，則下列說法正確的是()A當(dāng)BC等于0.5時(shí)，l與O相離B當(dāng)BC等于2時(shí)，l與O相切C當(dāng)BC等于1時(shí)，l與O相交D當(dāng)BC不為1時(shí)，l與O不相切二、填空題6若O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，且0，則直線l與O有________個(gè)公共點(diǎn)7如圖所示，已知AOB45，以點(diǎn)M為圓心，2 cm為半徑作M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM________cm時(shí)，M與射線OA相切8在ABC中，ABAC5，BC6，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作的A與直線BC的位置關(guān)系是________9在ABO中，若OAOB2，O的半徑為1，當(dāng)AOB________時(shí)，直線AB與O相切；當(dāng)AOB滿足________時(shí)，直線AB與O相交；當(dāng)AOB滿足________時(shí)，直線AB與O相離.10如圖，給定一個(gè)半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m4，由此可知：(1)當(dāng)d3時(shí)，m________；(2)當(dāng)m2時(shí)，d的取值范圍是________三、解答題11設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.根據(jù)下列條件判斷直線l與O的位置關(guān)系：(1)d5，r4；(2)d，r；(3)d2 ，r4sin45.12如圖，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓若C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的取值范圍13如圖，已知O與BC相切，點(diǎn)C不是切點(diǎn)，AOOC，OACABO，且ACBO，判斷直線AB與O的位置關(guān)系，并說明理由14如圖，在四邊形ABCD中，AB90，ADBC，E為AB上的一點(diǎn)，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？15如圖，要在某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點(diǎn)C周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上請(qǐng)判斷公路MN是否會(huì)穿過原始森林保護(hù)區(qū)，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.732)16閱讀學(xué)習(xí)已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線ykxb，則點(diǎn)P到直線ykxb的距離d可用公式d計(jì)算例如：求點(diǎn)P(1，2)到直線y3x7的距離解：因?yàn)橹本€y3x7，其中k3，b7，所以點(diǎn)P(1，2)到直線y3x7的距離為：d.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點(diǎn)P(1，1)到直線yx1的距離；(2)已知Q的圓心Q的坐標(biāo)為(0，5)，半徑r為2，判斷Q與直線yx9的位置關(guān)系，并說明理由參考答案1C解析過點(diǎn)C作CDAO于點(diǎn)D，O30，OC6，DC3，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是相切故選C.2C3B4B過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，AMBCACAB，AM2.4.D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，DEBC，DEBC2.5，ANMNAM1.2.以DE為直徑的圓的半徑為1.25，1251.2，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相交5D解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AOOC0.751，l與O相交，故A錯(cuò)誤；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，AOOC1.51，l與O相離，故B錯(cuò)誤；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l與O相切，故C錯(cuò)誤；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l與O不相切，故D正確故選D.6 17 2 解析 過點(diǎn)M作MDOA，垂足為D.由于M與OA相切，故MD2 cm.因?yàn)锽OA45，所以O(shè)DMD2 cm，所以O(shè)M2 (cm)8相切9 120120AOB1800AOB120解析 通過畫草圖，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，由直線AB與O相切，可得OC1，不難求得AOC60，故AOB120；另兩種情況也不難確定10(1)1(2)1d311解：(1)dr，直線l與O相離(2)dr，直線l與O相交(3)dr2 ，直線l與O相切12.解：如圖所示，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)SABCABCDACBC，ABCDACBC，10CD68，CD4.8 cm.觀察圖知，當(dāng)C的半徑r4.8 cm時(shí)，C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)6 cmr8 cm時(shí)，C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍是r4.8 cm或6 cmr8 cm. 13解：相離理由：如圖，延長BA至點(diǎn)D，使得BDOA，連結(jié)OD.在OAC與DBO中，OACDBO(SAS)，OCOD，AOCODB.AOOC，ODB90.O與BC相切，點(diǎn)C不是切點(diǎn)，OC半徑，OD半徑，直線AB與O的位置關(guān)系是相離14解：如圖，過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F.DE平分ADC，CE平分BCD，AB90，EAEFEBAB，以AB為直徑的圓，即E的圓心E到直線CD的距離等于半徑，以AB為直徑的圓與邊CD相切15解析 過點(diǎn)C作CHMN，比較CH的長與200米的大小即可，即判斷直線MN與以點(diǎn)C為圓心，200米為半徑的圓的位置關(guān)系解：公路MN不會(huì)穿過原始森林保護(hù)區(qū)理由如下：如圖所示，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H.設(shè)CHx米，由已知得HAC45，HBC30.在RtACH中，AHCHx米在RtHBC中，tanHBC，BHx(米)又AHBHAB，xx600，解得x220(米)200米，故公路MN不會(huì)穿過原始森林保護(hù)區(qū)16.解：(1)因?yàn)橹本€yx1，其中k1，b1，所以點(diǎn)P(1，1)到直線yx1的距離為：d.(2)Q與直線yx9相切理由如下：圓心Q(0，5)到直線yx9的距離為：d2.因?yàn)镼的半徑r為2，即dr，所以Q與直線yx9相切2.1 直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的判定與性質(zhì)一、選擇題1經(jīng)過O的直徑的一端能作O的切線()A0條 B1條C2條 D3條2以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D等邊三角形3在ABC中，C90，CDAB于點(diǎn)D，則直線AC與BDC的外接圓的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D無法確定4在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，以點(diǎn)P為圓心的圓與AB相切，則AD與P的位置關(guān)系是()A. 相離 B. 相切C相交 D不能確定5如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，若OCAB，則C的度數(shù)為() A15 B30 C45 D606如圖，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，PA4，OB3，則cosAPO的值為()A.B.C.D.7如圖，O是RtABC的外接圓，ACB90，A25，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是() A25 B40 C50 D658如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，CD與小圓分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弦AB與CD的大小關(guān)系是()AABCD BABCDCABCD D無法確定9如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D.若OD2，tanOAB，則AB的長是()A4 B2 C8 D4 二、填空題10在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，1)為圓心，1為半徑的圓必與________軸相切11如圖，O的半徑為4 cm，BC是直徑，若AB10 cm，則當(dāng)AC________cm時(shí)，AC與O相切12如圖，已知MAN30，O為AN邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點(diǎn)，設(shè)ADx，當(dāng)x________時(shí)，O與AM相切13如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，要使DE是O的切線，需添加的條件是________(不添加其他字母和線段)14閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：已知：如圖K474，在ABC中，A90.求作：P，使得點(diǎn)P在邊AC上，且P與AB，BC都相切圖K474小軒的主要作法如下：如圖，(1)作ABC的平分線BF，與AC交于點(diǎn)P；(2)以點(diǎn)P為圓心，AP長為半徑作P.則P即為所求老師說：“小軒的作法正確”請(qǐng)回答：P與BC相切的依據(jù)是________________________________________________.15如圖，AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，若ABT40，則ATB________.16如圖，線段AB與O相切于點(diǎn)B，線段AO與O相交于點(diǎn)C，AB12，AC8，則O的半徑為________17如圖，點(diǎn)A，B，C均在O上，切線CD與OB的延長線交于點(diǎn)D，連結(jié)OC.若A30，CD2 ，則O的半徑為________18如圖，AB是O的直徑，P為AB延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C.連結(jié)AC，BC，作APC的平分線交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))CPDDPA；若A30，則PCBC；若CPA30，則PBOB；無論點(diǎn)P在AB延長線上的位置如何變化，CDP的度數(shù)為定值19某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且O與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1 m，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若EOF45，則此窗戶的透光率(透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值)為________.三、解答題20如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，BO的長為半徑作圓求證：AC是O的切線21如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足EDEA.(1)求DOA的度數(shù)；(2)求證：直線ED與O相切.22如圖，已知O的直徑AB10，弦AC6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(2)求DE的長23如圖，在ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，ABDACB.(1)求證：AB是圓的切線；(2)若E是BC上一點(diǎn)，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圓的直徑24如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若BD2 ，BF2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留).25探究應(yīng)用：如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為N，連結(jié)AC，點(diǎn)E在AB上，且AECE.(1)求證：AC2AEAB；(2)過點(diǎn)B作O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；(3)設(shè)O的半徑為4，N為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在O上，求線段PQ長的最小值26如圖，已知AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半徑27如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D，連結(jié)OD.作BECD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F.已知CE12，BE9.(1)求證：CODCBE；(2)求半圓O的半徑r.28如圖，已知AB為O的直徑，AC為O的切線，OC交O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E.(1)求證：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半徑29如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，ADAB，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連結(jié)CD，求證：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的長30綜合探究如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90，AC為直徑，過點(diǎn)A作O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，過AC的三等分點(diǎn)F(靠近點(diǎn)C)作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.(1)求證：ABCD；(2)求證：CD2BEBC；(3)當(dāng)CG，BE時(shí)，求CD的長參考答案1B 2B 3B4 B 5B6C7B8B9C10 X 11 6 12 2 13 答案不唯一，如CDBD14角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線(或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切)15 50 16 5 172 18 19 20證明：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，AO平分BAC，B90，OEOB，AC是O的切線21解：(1)ODOB，DBOODB50，DOA2DBO100.(2)證明：連結(jié)OE.在EAO與EDO中，EAOEDO，EAOEDO.BAC90，EDO90，直線ED與O相切22解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.AD平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE.又OD是O的半徑，DE是O的切線(2)過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四邊形OFED是矩形，DEOF4.23解：(1)證明：BC是直徑，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，即ABBC，AB是圓的切線(2)在RtAEB中，tanAEB，即ABBE.在RtABC中，BCAB10，圓的直徑為10.24解：(1)直線BC與O相切理由：連結(jié)OD.AD是BAC的平分線，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC過半徑OD的外端點(diǎn)D，直線BC與O相切(2)設(shè)OFODx，則OBOFBFx2，根據(jù)勾股定理，得OB2OD2BD2，即(x2)2x212，解得x2，即ODOF2，OB224.在RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，S陰影SODBS扇形DOF222.故陰影部分的面積為2.25解：(1)證明：如圖，連結(jié)BC，CDAB，CBCA，CABCBA.又AECE，CAEACE，ACEABC.又CAEBAC，CAEBAC，即AC2AEAB.(2)PBPE.理由如下：如圖，連結(jié)BD，OB.CD是直徑，CBD90.BP是O的切線，OBP90，BCDDPBCOBC90.OBOC，OBCOCB，PBCD.又AD，PBCA.ACEABC，PEBAACE，PBNPBCABC，PEBPBN，PEPB.(3)如圖，連結(jié)PO交O于點(diǎn)Q，則此時(shí)線段PQ的長有最小值N是OC的中點(diǎn)，ON2.OB4，OBN30，PBE60.又PEPB，PEB是等邊三角形，PEB60，PBBE.在RtBON中，BN2，在RtCEN中，EN，BEBNEN，PBBE.PQPOOQOQ44.即線段PQ長的最小值為4.26解：連結(jié)OA，因?yàn)锳B是O的切線，所以O(shè)AB90.在RtOAB中，設(shè)O的半徑為r cm，則有(r1)2r232，解得r4.故O的半徑是4 cm.27解：(1)證明：CD切半圓O于點(diǎn)D，OD為半圓O的半徑，CDOD，CDO90.BECD于點(diǎn)E，E90，CDOE.又CC，CODCBE.(2)在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，即，r.28(1)證明：AB為O的直徑，ADB90，ADOBDO90.AC為O的切線，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.(2)解：1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 .設(shè)O的半徑為x，則OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x242(2 x)2，解得x.O的半徑為.29 (1)證明：如圖，連結(jié)OD，BD.AB是半圓O的切線，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即ODAD.又OD是半圓O的半徑，AD是半圓O的切線(2)證明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD是半圓O的切線，ODE90，ODCCDE90.BC是半圓O的直徑，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.(3) 解：CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的長.30. (1)證明：AC為直徑，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.(2)證明：AE為O的切線且O為圓心，OAAE，即CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，BA2BEBC.由(1)知ABCD，CD2BEBC.(3) 解：由(2)知CD2BEBC，即CD2BC.FGBC，且F為AC的三等分點(diǎn)，G為AB的三等分點(diǎn)，即CDAB3BG.在RtCBG中，有CG2BG2BC2，即3BC2.把代入，消去CD，得BC2BC30，解得BC或BC2(舍去)，將BC代入，得CD