4.2.1 概率的概念教學目標：【知識與技能】1.了解概率的定義，理解概率的意義2.理解P(A)= (在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種）的意義【過程與方法】通過生活中簡單的例子幫助學生理解概率的意義，掌握概率的計算方法【情感態度】對概率意義的正確理解【教學重點】概率計算方法的掌握教學過程：一、情境導入，初步認識問題1：在一個袋子里放有1個白球和1個紅球，它們除顏色外，大小、質地都相同，從袋子中隨機取出一個球問(1)摸出的球可能是哪個球?(2)全部可能結果有幾種?(3)每種結果的可能性大小如何?學生討論交流后回答，教師總結歸納：(1)摸出的球可能是白球或紅球；(2)全部可能結果有2種(3)每種結果的可能性大小都是二、思考探究，獲取新知1.概率的概念問題2：如圖是一個能自由轉動的游戲轉盤，紅、黃、藍3個扇形的圓心角均為120，讓轉盤自由轉動，當它停止時，問（1）指針可能停在哪個扇形區域？（2）全部可能結果有幾種？（3）每種結果的可能大小如何？教師鼓勵學生動腦，模仿問題作出回答概率的概念一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的 概率 ，記為 P(A) 2.概率的計算教師引導學生閱讀完成教材動腦筋從而得出概率的計算方法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種可能，那么事件A發生的概率為P(A)=，其中的范圍是01，因此，P（A）的范圍是0P(A)1，當A為必然事件時，P（A）=1；當A為不可能事件時，P（A）= 0 3.例題講解例1 見教材例1例2 已知一個口袋中裝有7個顏色不同質地相同的球，其中白球3個，黑球4個(1)從中隨機取出一個黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求y與x之間的函數關系式【分析】計算哪一種顏色的球的概率，就用這種顏色球的個數除以球的總個數解：(1)取出一個黑球的概率P=(2)取出一個白球的概率，12+4x=7+x+y，y與x的函數關系式為y=3x+5例3 小明隨機地在正三角形及其內部區域投針，則針扎到其內切圓（陰影）區域的概率為_______【答案】 【教學說明】針扎到陰影區域的概率=三、運用新知，深化理解1.如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數為偶數的概率是（ ）2.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為13，則a等于（ ）A1 B2 C3 D43.如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數小于9的概率為_______4. 100件外觀相同的產品中有5件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是________5.擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：(1)點數為2； (2)點數為奇數； (3)點數大于2小于5【教學說明】學生自主完成，加深對新學知識的理解和掌握【答案】1D 2A 3 4 5解：(1)；(2)；(3)四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧概率的概念及概率的計算方法2.通過本節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同學們交流課后作業：教材練習1、2題教學反思：本節課由摸球試驗和玩轉盤游戲讓學生感受概率的概念及概率的計算方法，培養學生思考、總結的習慣，并用所學的知識解決實際問題，體驗應用知識的成就感4.2.2 用列舉法求概率第1課時 用列表法求概率教學目標：【知識與技能】1.進一步在具體情境中了解概率的意義2.會用列表法求出簡單事件的概率【過程與方法】通過生活中簡單的例子，通過列表列舉出事件的所有結果，進而求指定事件的概率【情感態度】通過小組合作、探究、發現解決數學問題的方法和途徑，從而激發求知欲【教學重點】用列表法求概率的過程與方法【教學難點】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回與不放回的區別教學過程：一、情境導入，初步認識活動1：一枚硬幣連續擲兩次，求下列事件概率(1)兩次全部正面朝上；(2)兩次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上學生分組討論，思考，教師讓學生回答解題結果：(1) (2) (3)教師問：解決上述問題，能否用一個表格先列舉出所有可能結果，再解題呢?這個表格應怎樣列，學生先動手試試看，然后教師展示列表思考：若能先列出表格，列舉出試驗的所有結果，再求確定事件的概率，是否要簡捷一些二、思考探究，獲取新知在一次試驗中，如果可能出現的結果只有有限個，且各種結果出現的可能性都相等，可以用列表列舉出試驗結果的方法，分析出隨機事件的概率例 李明和劉英各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數之和是奇數，則李明贏，如果兩枚骰子的點數之和為偶數，則劉英贏，這個游戲公平嗎?【分析】1.游戲對雙方是否公平，要看雙方獲勝的概率是否相等，若相等，則公平，若不相等，則不公平2.各擲一枚骰子，可能出現的結果比較多，為了不重不漏，可用列表法列舉出所有可能結果解：列表從表中可以看出，出現點數之和為奇數的結果有18種，出現點數之和為偶數的結果也有18種P(李明勝)=，P(劉英勝)=，所以游戲公平【教學說明】以上例可以看出用列表法求概率的關鍵是能根據題意正確列出表格，用表格列舉出事件出現的所有結果活動2：教師引導學生完成教材“做一做”【教學說明】用列表法求概率適用的對象是：1.試驗出現各種結果的個數是有限個2.試驗涉及兩個因素或分兩步完成，如擲兩個骰子，抽兩張卡片，兩次摸球等強調：當試驗為摸球或抽卡片時，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”與“卡”是否放回，即“放回”與“不放回”結果是不同的三、運用新知，深化理解1.從1，2，3，4，5五個數中任意取出2個數做加法，其和為偶數的概率是（ ）2.均勻的正四面體的各面上依次標有1，2，3，4四個數字，同時拋擲兩個這樣的正四面體，著地的一面數字之和為5的概率是（ ）3.從1，2，-3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（ ）4.將一個轉盤分成6等份，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，轉動轉盤兩次，兩次能配成“紫色”的概率是________（紅色和藍色配成紫色）5.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1，2，3，4小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球記小明摸出球的標號為x，小強摸出球的標號為y小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當xy時小明獲勝，否則小強獲勝(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎?請說明理由【教學說明】學生先自主解答，再教師引導分析講解，加深對新知識理解【答案】1C 2B 3B 4 5解：（1）由題意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12種，其中xy有6種，小明獲勝的概率P（xy)=(2)由題意知（x，y)除（1）中情形外，還有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16種其中xy有6種xy的概率P（xy)= =，游戲規則不公平四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧用列表法求概率的方法和步驟2.通過本節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同伴交流課后作業：教材練習1、2題教學反思：本節課從擲硬幣試驗引出用列表法求簡單事件的概率，通過學生自己動手列表，加深對新知識的掌握和認識，并運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識的樂趣第2課時 用樹狀圖法求概率教學目標：【知識與技能】1.會用畫樹狀圖法列舉試驗的所有結果2.掌握用樹狀圖求簡單事件的概率【過程與方法】通過生活中簡單的例子，掌握畫樹狀圖的方法，進而掌握用樹狀圖求概率的一般步驟【情感態度】通過小組討論，培養學生合作、探究的意識和品質【教學重點】用樹狀圖求概率【教學難點】如何正確地畫出樹狀圖教學過程：一、情境導入，初步認識活動1：將一枚質地均勻的硬幣連擲三次，問：(1)列舉出所有可能出現的結果(2)求結果為一次正面，兩次反面的概率教師問：該問題可以用列表法來解決嗎?請試一試看(學生分組討論)經探究發現，上述問題用列表法不易解決，因為列表法適用于試驗只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種新的方法來解決樹狀圖法二、思考探究，獲取新知如何用樹狀圖來解決活動1中的問題呢？先讓我們一起來畫樹狀圖從所畫樹狀圖可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種結果，而結果為一次正面兩次反面的結果，有正反反，反正反，反反正3種，P(一次正面，兩次反面)= 【教學說明】列表法求概率適用的對象是兩步完成或涉及兩個因素的試驗，而樹狀圖法既運用于兩步完成的試驗，又適用于三步及三步以上較復雜的試驗例1 小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局(1)怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能結果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明勝” B：“小華勝” C：“平局”分別求出事件A、B、C的概率【教學說明】本例為教材“動腦筋”，教師要求學生先小組討論，后獨立完成，再以小組交流的方法去完成，過程見課本例2 教材例2【教學說明】用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗所有可能出現的結果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用樹狀圖來解決，反過來，就不一定畫樹狀圖時，一定要看清題意，注意試驗是幾步完成，一般來講試驗分幾步完成樹狀就“分枝”幾次；樹狀圖可以橫著畫，也可以豎著畫三、運用新知，深化理解1.要從小強、小紅和小華三人中隨機選取兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是( )2.小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過的每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是( )3.一套書共有上、中、下三冊，將他們任意擺放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為________4.三個同學同一天生日，他們做了一個游戲：買來了三張相同的賀卡，各自在其中一張內寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張，則他們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是________5.一家醫院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現1個男嬰、2個女嬰的概率是多少?【教學說明】學生自主完成，加深對新知識的掌握【答案】1B 2B 3 45解：畫樹形圖如下：所以P（1個男嬰，2個女嬰）=四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧用樹狀圖求概率的方法，特別要注意樹狀圖的畫法2.通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同學們交流課后作業：教材練習1、2題 教學反思：本節課由三次擲硬幣引出用樹狀圖求概率，與上節課“兩次擲硬幣”用列表法求概率相比較，讓同學們學會比較、觀察、探究問題的能力，加深對求概率知識的掌握