教學課件數學九年級下冊湘教版第1章二次函數1.1二次函數1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函數、正比例函數的定義是什么？請用適當的函數關系式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關系：（1）圓的面積y()與圓的半徑x(cm)（2）某商店1月的利潤是2萬元，2、3月利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y合作學習探索新知（3）一個溫室的平面圖如圖溫室外圍是一個矩形，周長為120m，室內通道的尺寸如圖設一條邊長為x（m）種植面積為y（m2）.1113x1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三個問題中的函數關系式具有哪些共同的特征經化簡后都具有y=ax+bx+c的形式，(a，b，c是常數，且).a0定義：一般地，形如y=ax+bx+c(abc是常數a0)的函數叫做x的二次函數。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式；（3）等式的右邊最高次數為，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。注意：（2）abc為常數，且（4）x的取值范圍是。a0；2任意實數二次函數的一般形式:yax2bxc(其中a、b、c是常數a0)二次函數的特殊形式：當b0時，yax2c當c0時，yax2bx當b0，c0時，yax200242-158-112130說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：試一試:二次函數yax2+bx+c中a0但b、c可以為0.例題講解例下列函數中，哪些是二次函數？若是分別指出二次項系數一次項系數常數項.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r解:(1)y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數.二次項系數:一次項系數:常數項:3-64不是二次函數.(3)s=3-2t是二次函數.二次項系數:一次項系數:常數項:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數.二次項系數:一次項系數:常數項:1000不是二次函數.(6)v=10r是二次函數.用20米長的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊長為xm矩形的面積為ym2。求：(1)寫出y關于x的函數關系式.(2)當x=3時矩形的面積為多少(2)當x=3時(0 x10)答：當x3時，矩形的面積為42m2。1.下列函數中哪些是二次函數先化簡后判斷知識運用2.下列函數，哪些是二次函數？3.下列函數，哪些是二次函數？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)做一做（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米，則面積增加到y平方厘米，試寫出y與x的關系式(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？(1)它是二次函數練一練2.請舉一個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子.（1）二次項系數是一次項系數的2倍，常數項為任意值。（2）二次項系數為-5，一次項系數為常數項的3倍。3.關于x的函數是二次函數求m的值.【注意】二次函數的二次項系數不能為0.4.寫出下列各函數關系式，并判斷它們是什么類型的函數？（1）寫出正方體的表面積S()與正方體棱長a(cm)之間的函數關系式；（2）寫出圓的面積y()與它的周長x(cm)之間的函數關系式；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S()與一對角線長x(cm)之間的函數關系式5.已知二次函數y=x+px+q，當x=1時函數值為4，當x=2時，函數值為-5，求這個二次函數的關系式.6.已知二次函數，（1）你能說出此函數的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值？【注意】當二次函數表示某個實際問題時還必須根據題意確定自變量的取值范圍.其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數中的自變量的取值范圍都是任意實數呢？1.若函數為二次函數，求m的值。2.m取何值時，函數y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函數？練一練