教學課件數(shù)學九年級下冊滬科版第4章概率4.2概率及其計算（1）復習回顧必然事件在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.0P(A)1.必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0.問題1擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？正反面向上，2種可能性相等問題2拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？6種等可能的結(jié)果問題3從分別標有12345的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？5種等可能的結(jié)果。等可能性事件等可能性事件的兩個特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個，并且這4個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即正正所以P(A)=.（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果也只有一個，即反反所以P(B)=.（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個，即反正，正反所以P(C)=.1.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張哭臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）A.B.C.D.練一練吧2.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”則他們就給嬰兒獎勵，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是3.先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是。4.有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（）.5.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。（二）列舉法求概率1.有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考慮如何排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目.2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時將學習）等.第4章概率4.2概率及其計算（2）復習引入等可能性事件的兩個特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限個；2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率的求法列舉法小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌分別是紅桃和黑桃的123456小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌你從黑桃中取一張當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分先得到10分的獲勝”。如果你是小亮你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎例1你能求出小亮得分的概率嗎用表格表示總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用列表法。解:由表中可以看出在兩堆牌中分別取一張它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個它們出現(xiàn)的可能性相等但滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有(11)(13)(15)(31)(33)(35)(51)(53)(55)這9種情況所以P(A)=例2同時搓兩個質(zhì)地均勻的骰子計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)的和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2.654321123456(11)(21)(31)(41)(51)(61)(12)(22)(32)(42)(52)(62)(13)(23)(33)(43)(53)(63)(14)(24)(34)(44)(54)(64)(15)(25)(35)(45)(55)(65)(16)(26)(36)(46)(56)(66)解：同時投擲兩個骰子可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。(1)滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）所以P(A)=.(2)滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3）所以P(B)=.(3)滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P(C)=.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)隨機地抽取一張后放回再隨機地抽取一張那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少隨堂練習第一次第二次用表格表示所以P=.第4章概率4.2概率及其計算（3）復習當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況即n在所有可能情況n中再找到滿足條件的事件的個數(shù)m最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時怎么辦當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果通常采用“樹狀圖”.樹狀圖樹狀圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個如一個試驗中涉及3個因素第一個因素中有2種可能情況第二個因素中有3種可能的情況第三個因素中有2種可能的情況AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=232=12例1同時拋擲三枚硬幣求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:由樹形圖可以看出拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種P(B)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種P(C)第枚例2.甲口袋中裝有2個相同的小球它們分別寫有字母A和B乙口袋中裝有3個相同的小球它們分別寫有字母C.D和E丙口袋中裝有2個相同的小球它們分別寫有字母H和I從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少(1)取出的3個小球上恰好有1個2個和3個元音字母的概率分別是多少取球試驗甲乙丙解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(一個元音)=(1)只有1個元音字母結(jié)果有5個P(兩個元音)=有2個元音字母的結(jié)果有4個P(三個元音)=全部為元音字母的結(jié)果有1個P(三個輔音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2個例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種規(guī)定“石頭”勝“剪刀”“剪刀”勝“布”“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少解:由樹形圖可以看出游戲的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.由規(guī)則可知一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種P(A)=想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么(2)什么時候使用“列表法”方便什么時候使用“樹形圖法”方便(1)優(yōu)點:利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當試驗包含兩步時列表法比較方便當然此時也可以用樹形圖法當試驗在三步或三步以上時用樹形圖法方便.練習2.用數(shù)字1、2、3組成三位數(shù)求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.P(恰有兩個數(shù)字相同)=3.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限)計算:(1)無空盒的概率(2)恰有一個空盒的概率.解:由樹形圖可以看出所有可能的結(jié)果有27種它們出現(xiàn)的可能性相等.P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6個(2)恰有一個空盒的結(jié)果有18個P(恰有一個空盒)