第1章達標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1拋物線y2(x3)24的頂點坐標(biāo)是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2將拋物線y(x1)23向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是()A(0，2) B(0，3) C(0，4) D(0，7)3已知函數(shù)yx2x4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()Ax1 Bx1 Cx2 D2x4(第4題)4二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，點C在y軸的正半軸上，且OAOC，則()Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是5若拋物線yax26x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為()A. B. C. D.6.二次函數(shù)yx2xc的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是()A當(dāng)n0時，m0 B當(dāng)n0時，mx2C當(dāng)n0時，x1mx2 D當(dāng)n0時，mx17拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點為(1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y2x2相同，則拋物線yax2bxc對應(yīng)的函數(shù)表達式為()Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x68函數(shù)yaxb和yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是() (第9題)9如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A6 s B4 s C3 s D2 s10拋物線yax2bxc上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示.x32101y122464給出下列說法：拋物線與y軸的交點為(0，6)；拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過點(3，0)；當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小從表中可知，上述說法正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題(每題3分，共30分)11二次函數(shù)y2x2x3的圖象的開口向________，對稱軸是直線______________，頂點坐標(biāo)是______________12.如果將拋物線yx22x1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是________________13已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x3時，函數(shù)取得最大值，為4，當(dāng)x0時，y14，則此函數(shù)關(guān)系式是________________14已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5，0)，(2，0)，則方程ax2bxc0(a0)的解是______________15已知二次函數(shù)yx22mx2，當(dāng)x2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是____________16開口向下的拋物線ya(x1)(x9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若ACB90，則a的值為________17如圖，某涵洞的截面邊緣是拋物線，在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx2，當(dāng)涵洞水面寬AB為12 m時，水面到涵洞頂點O的距離為________(第17題) (第18題)(第19題) (第20題)18.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示下列結(jié)論：2ab0；acb；拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)；abc0，其中正確的結(jié)論是________(填寫序號)19如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線yx2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________20已知二次函數(shù)y(x2a)2(a1)，(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a1，a0，a1，a2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點在一條直線上，這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是y________.三、解答題(2122題每題8分，2324題每題10分，其余每題12分，共60分)21.已知二次函數(shù)yx22mxm23(m是常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？22已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx3的圖象與x軸、y軸的交點，并且也經(jīng)過(1，1)點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，并求x為何值時，函數(shù)有最大(最小)值？這個值是多少？23如圖，已知拋物線yx2bx與直線y2x交于點O(0，0)，A(a，12)點B是拋物線上O、A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C、E.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)若點C為OA的中點，求BC的長；(3)以BC、BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m、n之間的關(guān)系式(第23題)24如圖，拋物線yx22xc與x軸交于A、B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F.已知點A的坐標(biāo)為(1，0)(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及頂點M的坐標(biāo)；(2)求EMF與BNF的面積之比(第24題)25某公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一段拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)根據(jù)圖象提供的信息解答下面的問題：(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤售價成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30 000件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？(第25題)26已知：拋物線yx2(2m1)xm21經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，并寫出y0時，對應(yīng)x的取值范圍；(2)設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C.當(dāng)BC1時，直接寫出矩形ABCD的周長；設(shè)動點A的坐標(biāo)為(a，b)，將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由答案一、1.B2.B3A點撥：將函數(shù)關(guān)系式化為 y(x1)24，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小4A5B點撥：將點(2，0)的坐標(biāo)代入yax26x得0a2262，解得a3，則y3x26x3(x1)23，拋物線頂點坐標(biāo)為(1，3)，由勾股定理得所求距離為.6C7D點撥：根據(jù)題意得a2，所以拋物線yax2bxc對應(yīng)的函數(shù)表達式為y2(x1)(x3)，即y2x24x6.8C9.A10.A二、11.上；x；12yx22x3點撥：由題可得：y(x1)22，向上平移，得：y(x1)2c，經(jīng)過點A(0，3)，則：31c，c2，所以新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是：y(x1)22x22x3.13y2x212x14點撥：本題運用方程思想，根據(jù)題意得ya(x3)24，將x0，y14代入得14a94，解得a2. y2(x3)24，即y2x212x14.14x15，x22點撥：拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)即是對應(yīng)方程的兩根15m2點撥：由yx22mx2(xm)22m2，得拋物線的對稱軸為直線xm，x2時，y隨x的增大而增大，m2.16點撥：本題運用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，由題易知，AOCCOB，OC2OAOB19，OC29，OC3，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)或(0，3)，將其分別代入ya(x1)(x9)ax28ax9a，得9a3或9a3，解得a或a.又拋物線開口向下，a.179 m18.19.20.x1點撥：可以取a1，a0時，分別求出拋物線的兩個頂點，然后將兩個頂點的坐標(biāo)分別代入ykxb，即可求出表達式三、21.(1)證法一：因為(2m)24(m23)120，所以關(guān)于x的方程x22mxm230沒有實數(shù)根所以不論m為何值，函數(shù)yx22mxm23的圖象與x軸沒有公共點證法二：因為a10，所以該函數(shù)的圖象開口向上又因為yx22mxm23(xm)233，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(2)解：yx22mxm23(xm)23.把函數(shù)y(xm)23的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到函數(shù)y(xm)2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是(m，0)，此時這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點所以把函數(shù)yx22mxm23的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點22解：對于yx3，當(dāng)x0時，y3；當(dāng)y0時，x2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分別代入yax2bxc，得所以所以二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2x3.因為yx2x3 ，所以當(dāng)x時，函數(shù)有最小值，最小值為.點撥：本題用待定系數(shù)法求a，b，c，再通過配方求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x值23解：(1)點A(a，12)在直線y2x上，122a，解得：a6，又點A是拋物線yx2bx上的一點，將(6，12)代入yx2bx，可得b1，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為yx2x.(2)點C是OA的中點，點C的坐標(biāo)為(3，6)，把y6代入yx2x，解得：x11，x21(舍去)，點B的坐標(biāo)為(1，6)故BC132.(3)直線OA對應(yīng)的函數(shù)表達式為y2x，點D的坐標(biāo)為(m，n)，點E的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為(m，2m)，點B的坐標(biāo)為，把代入yx2x，可得mn2n，m、n之間的關(guān)系式為mn2n.24解：(1)由題意，得(1)22(1)c0，c3.yx22x3.yx22x3(x1)24，頂點M(1，4)(2)A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x1，點B(3，0)EM1，BN2.易知EMBN，EMFBNF.25解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為：615(元)(2)由圖象知，拋物線的頂點為(6，4)，可設(shè)關(guān)系式為Qa(t6)24.又圖象過點(3，1)，1a(36)24，解得a.Q(t6)24，即Qt24t8(t3，4，5，6，7)(3)由圖象可知，M(元)是關(guān)于t(月)的一次函數(shù)，可設(shè)Mktb. 點(3，6)，(6，8)在其圖象上，解得Mt4.WMQt4t2t12，即Wt2t12(t3，4，5，6，7)Wt2t12(t5)2.當(dāng)t5時，W最小值.該公司在一個月內(nèi)最少獲利30 000110 000(元)26解：(1)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(0，0)，m210，m1，yx2x或yx23x.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，yx23x.y0時，0x3.(2)當(dāng)BC1時，矩形ABCD的周長為6.點A的坐標(biāo)為(a，b)，當(dāng)點A在對稱軸左側(cè)時，矩形ABCD的一邊BC32a，另一邊AB3aa2，周長L2a22a6，其中0a.當(dāng)點A在對稱軸的右側(cè)時，矩形ABCD的一邊BC2a3，另一邊AB3aa2，周長L2a210a6，其中a3.周長存在最大值當(dāng)0a時，L2，當(dāng)a時，L最大值，A點坐標(biāo)為.當(dāng)a3時，L2，當(dāng)a時，L最大值，A點坐標(biāo)為