2.2切線長定理 一、選擇題1如圖，PA，PB分別切O于點A，B，E是O上一點，且AEB60，則P的度數為()A45 B50 C55 D602一個鋼管放在V形架內，圖是其截面圖，O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25 cm，MPN60，那么OP的長為()A50 cm B25 cm C.cm D50 cm3如圖，PA，PB是O的切線，切點分別是A，B.若APB60，PA4，則O的半徑為() A4 B.C.D34如圖，PA，PB分別切O于點A，B，AC是O的直徑，連結AB，BC，OP，則與PAB相等的角(不包括PAB本身)有()A1個 B2個C3個 D4個5如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO10，則O的半徑等于()A5 B6 C2 D3 二、填空題6如圖，AE，AD，BC分別切O于點E，D，F.若AD20，則ABC的周長為________7如圖，在ABC中，ABAC5 cm，cosABC.如果O的半徑為cm，且經過點B，C，那么線段AO________ cm.8從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為________9如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為(1，0)，半徑為1，P為直線yx3上的一動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是________.三、解答題10如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點，P不與M和C重合，以AB為直徑作O，過點P作O的切線交AD于點F，切點為E.求四邊形CDFP的周長11.如圖，AB，CD分別與半圓O切于點A，D，BC切O于點E.若AB4，CD9，求O的半徑12如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，AC是O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.(1)若120，求APB的度數；(2)當1為多少度時，OPOD？并說明理由13如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，APB60.連結PO并延長與O交于點C，連結AC，BC.(1)求證：四邊形ACBP是菱形；(2)若O的半徑為1，求菱形ACBP的面積14分類討論：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B90，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm，AB為O的直徑動點P從點A開始沿AD邊向點D以1 cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3 cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動設運動時間為ts，求t分別為何值時，直線PQ與O相切、相離、相交參考答案1 D2 A3 B4 C5 C如圖，連結AC，BD，交點為P，過點P作PQAB于點Q，過點O作OEAB于點E，OEPQ. O與邊AB，AD都相切，點O在AC上菱形ABCD的面積為320，ACBD320，APBP160.AB20，20PQAPBP160，PQ8.由ACBD，PQAB，可證APQPBQ，即，AQ16或 AQ4(不合題意，舍去)在RtAPQ中，AP8.OEPQ，即，OE2.O的半徑等于2.6 40 解析AD，AE分別切O于點D，E，ADAE20.AD，BF分別切O于點D，F，BDBF.同理CFCE.CABCABBCACABBFFCACABBDECACADAE40.7 58 9 99 2 解析 如圖，連結PA，PQ，AQ，有PQ2PA2AQ2，PQ.又AQ1，故當AP有最小值時PQ最小過點A作APMN，則有AP最小3，此時PQ最小2.10解：四邊形ABCD是正方形，AB90，OAAD，OBBC.OA，OB是半徑，AF，BP都是O的切線又PF是O的切線，FEFA，PEPB，四邊形CDFP的周長為ADDCCB236.11解：如圖，過點B作BFCD于點F.AB，CD與半圓O分別切于點A，D，BADCDABFD90，四邊形ADFB為矩形AB與BC分別切O于點A，E，ABBE.同理CECD.DFAB4，CECD9，BCBECE13，CFCDDF945.在RtBFC中，BF12，O的半徑為6.12解：(1)PA是O的切線，BAP90170.又PA，PB是O的切線，PAPB，BAPABP70，APB18070240.(2)當130時，OPOD.理由如下：當130時，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切線，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD，OPOD.13 (1)證明：如圖，連結OA，則OAP90.PA，PB是O的切線，APB60，PAPB，APCBPC30，AOP60.OAOC，ACO30，同理BCO30，APBC，BPAC，四邊形ACBP是平行四邊形又APCBPC，四邊形ACBP是菱形(2)如圖，連結AB交CP于點M，連結OA，AB垂直平分CP.在RtAOM中，OA1，AOM60，OAM30，OMOA，AM，CM，即PC3，AB，菱形ACBP的面積3.14解：設運動t s時，直線PQ與O相切于點G，過點P作PHBC于點H，則PHAB8，BHAP，可得HQ263tt264t.由切線長定理得APPG，QGBQ，則PQPGQGAPBQt263t262t.由勾股定理得PQ2PH2HQ2，即(262t)282(264t)2，整理，得 3t226t160，解得t1，t28，所以，當t或 t8時直線PQ與O相切當t0時，直線PQ與O相交；當t時，點Q運動到點B，點P尚未運動到點D，但也停止運動，直線PQ也與O相交綜上可知：當t或 t8時，直線PQ與O相切；當0t或8t時，直線PQ與O相交；當t8時，直線PQ與O相離