3.6直線和圓的位置關系第1課時一、教學目標1理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數,圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定它們.2掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定.二、課時安排1課時三、教學重點理解直線與圓有三種位置關系，并能利用公共點的個數,圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定它們.四、教學難點掌握直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑之間的關系來判定.五、教學過程（一）導入新課太陽與地平線的位置關系,列車的輪子與鐵軌之間的關系, 給你留下了_________的位置關系的印象. （二）講授新課探究1：作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關系?直線和圓的位置關系：你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?利用公共點的個數判斷直線和圓的位置關系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？點和圓的三種位置關系仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關系”？直線和圓的位置關系令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r活動2：探究歸納直線與圓位置關系的判定可以從數的角度和形的角度進行判定，數的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點的個數.（三）重難點精講例題：已知RtABC的斜邊AB=8cm, AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切?(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?解:(1)過點C作CDAB于點D.AB=8cm,AC=4cm.A=60.因此,當半徑長為cm時,AB與C相切.(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以當r=2cm時,dr,AB與C相離;當r=4cm時,dr,AB與C相交.（四）歸納小結判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（1）根據定義，由直線與圓的公共點的個數來判斷；（2）根據性質，圓心到直線的距離d與半徑r的關系來判斷.在實際應用中，常采用第二種方法判定.（五）隨堂檢測1如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相切或相交2.在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（ ）A.與x軸相切，與y軸相切 B.與x軸相切，與y軸相交C.與x軸相交，與y軸相切 D.與x軸相交，與y軸相交3.（赤峰中考）如圖，O的圓心到直線l的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與O相切，則平移的距離是（ ）A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm【答案】1.答案為B2. 答案為B3. 答案為B六板書設計3.6.1直線和圓的位置關系七、作業布置課本P91練習1、2練習冊相關練習八、教學反思3.6直線和圓的位置關系第2課時一、教學目標1.通過學習判定一條直線是否為圓的切線,訓練學生的推理判斷能力2.會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力3.會作三角形的內切圓 二、課時安排1課時三、教學重點會過圓上一點畫圓的切線,訓練學生的作圖能力 四、教學難點會作三角形的內切圓 五、教學過程（一）導入新課直線和圓有什么樣的位置關系？（二）講授新課探究1：如圖,AB是O的直徑,直線l經過點A,l與AB的夾角為,當l繞點A順時針旋轉時, 圓心O到直線l的距離d如何變化？你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.明確：AB是O的直徑,直線CD經過A點,且CDAB, CD是O的切線.這個定理實際上就是d=r 直線和圓相切的另一種說法.探究2：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?三角形的內切圓作法：（1）作ABC,ACB的平分線BM和CN，交點為I.（2）過點I作IDBC，垂足為D.（3）以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求.探究3：這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?BE和CF只有一個交點I,并且點I到ABC三邊的距離相等, 因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓. 內切圓的圓心叫做三角形的內心，是三角形三條角平分線的交點.分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明它們內心的位置情況.判斷題：1.三角形的內心到三角形各個頂點的距離相等（ ）2.三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3.等邊三角形的內心和外心重合（ ）4.三角形的內心一定在三角形的內部（ ）活動2：探究歸納內心均在三角形內部（三）重難點精講例1.如圖,AB是O的直徑, ABT=45,AT=BA求證:AT是O的切線. 證明：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45.由三角形內角和定理可證TAB=90，即ATAB，故AT是O的切線 例2.如圖，在ABC中，點O是內心， （1）若ABC=50，ACB=70，則BOC的度數是 .（2）若A=80，則BOC= .（3）若BOC=110，則A= .答案：（1）120（2）130（3）40（四）歸納小結本課主要學習了哪些內容？1探索切線的判定條件2作三角形的內切圓3了解三角形的內切圓、三角形的內心的概念（五）隨堂檢測1.如圖,已知直線AB 經過O上的點C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直線 AB是O的切線嗎?2如圖,已知：OA=OB,AB，以O為圓心，以3為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？3.如圖，點P為ABC的內心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2ABAE，求證：DE是O的切線.4.如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，F，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關系，并證明你的結論.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑.5.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且PDA=PBD.（1）判斷直線PD是否為O的切線，并說明理由.（2）如果BDE=60，求PA的長.6.如圖，某鄉鎮在進入鎮區的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮標雕塑，以樹立起文明古鎮的形象.已知雕塑中心M到道路三邊AC，BC，AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求鎮標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？【答案】1. 解：連接OC，C為半徑的外端，因此只要證OC垂直于AB即可，而由已知條件AO=OB，所以AB，又由ACBC，所以OCAB直線AB是O的切線.2. 解：過O作OCAB ，因此只要證OC=3即可,而由已知條件可知AO=OB=5，AB=8，所以ACBC=4，據勾股定理得OC=3. O與直線AB相切.3. 證明：連接DC，DO，并延長DO交O于F，連接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切線.4. 【解析】（1）直線CE與O相切. 四邊形ABCD是矩形， BCAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE，DAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90 ， 直線CE與O相切.（2）tanACB=BC=2，AB=BCtanACB=,AC= 又ACB=DCE tanDCE=，DE=DCtanDCE=1，在RtCDE中，CE=設O的半徑為r，則在RtCOE中，由得解得：r= 5. 【解析】（1）PD是O的切線.連接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圓的直徑，ADB=90.即ODB+ODA=90. ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切線.（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等邊三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，設OD=x,x1=1,x2=-1（不合題意，舍去）PA=1.6. 提示：ACBC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由得M離道路三邊的距離為10米.六板書設計3.6.2直線和圓的位置關系1切線的判定條件2作三角形的內切圓3三角形的內切圓、三角形的內心的概念例題1： 例題2： 例題3：七、作業布置課本P93練習1、2練習冊相關練習八、教學反思