教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊湘教版第1章二次函數(shù)1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式(1)y=kx+b(k0)系數(shù)k待定確定一個(gè)方程解一元一次方程系數(shù)kb待定兩個(gè)方程解二元一次方程組1.什么是待定系數(shù)法？怎樣用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式？2、二次函數(shù)的解析式怎樣？要確定二次函數(shù)表達(dá)式需待定的系數(shù)是哪些？y=ax2+bx+c(a0)解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式是：y=ax2+bx+c例1、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2）、（1，0）、（-2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？把點(diǎn)(0，2)、(1，0)、(-2，3)代入表達(dá)式，得：y=-x2-x+2已知三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式。1.設(shè)y=ax2+bx+c2.代（三點(diǎn)）3.列（三元一次方程組）4.解5.寫（回代，寫成一般形式）（消元）解：設(shè)y=a(x1)2-3例2、已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1-3)，與x軸交點(diǎn)為(0-5)，求拋物線的解析式？y=-2(x1)2-3，即y=-2x2-4x-5y=-2(x2+2x+1)-3又拋物線與x軸交點(diǎn)為（0，-5）a-3=-5，得a=-2已知拋物線的頂點(diǎn)求表達(dá)式。“設(shè)”時(shí)，不設(shè)一般式，而設(shè)為“y=a(x-h)2+k”的形式（頂點(diǎn)式）。再把另一點(diǎn)代入，得一元一次方程。(1)已知拋物線y=x2+4x+3它的開口向，對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象與x軸的交點(diǎn)為，與y軸的交點(diǎn)為.上x=-2（-2，-1）(-30)，(-10)（0，3）(2)二次函數(shù)y=3(x+1)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。(-1，4)(3)頂點(diǎn)為（0，0）且過點(diǎn)（1，-3）的拋物線的解析式為.y=-3x2(4)拋物線y=-x2-2x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=.-1(5)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式.y=x2y=-x2+3x1、填空鞏固練習(xí)4、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-10）、（20），且經(jīng)過點(diǎn)（12），求拋物線解析式3、當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=1求當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y是多少？y=2x2+x-22、二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-10）（20）（-35）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？5、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且這條拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，求拋物線的表達(dá)式。設(shè)一般式設(shè)一般式求出表達(dá)式，再求函數(shù)值。實(shí)際就是已知三點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式。設(shè)頂點(diǎn)式，求解。6、某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到的，且拋物線過點(diǎn)（3-3），求該拋物線的表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）設(shè)y=a(x-1)2+17、已知拋物線對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和（5，0），求該二次函數(shù)解析式。8、拋物線的圖象經(jīng)過（2，0）與（6，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求它的函數(shù)關(guān)系式頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）由頂點(diǎn)式可求得設(shè)y=ax2+bx+c設(shè)y=a(x-2)2+k今天我們學(xué)到了什么？1、求二次函數(shù)解析式的一般方法：.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值）通常選擇頂點(diǎn)式。y=ax2+bx+c（a0）三個(gè)系數(shù)待定三個(gè)方程解三元一次方程組2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：轉(zhuǎn)化思想無論采用哪一種表達(dá)式求解，最后結(jié)果都化為一般形式。解方程或方程組課堂小結(jié)1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式(2)1、求二次函數(shù)解析式的一般方法：.已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值）通常選擇頂點(diǎn)式。y=ax2+bx+c（a0）三個(gè)系數(shù)待定三個(gè)方程解三元一次方程組2、求二次函數(shù)解析式的常用思想：轉(zhuǎn)化思想無論采用哪一種表達(dá)式求解，最后結(jié)果都化為一般形式。解方程或方程組3、求二次函數(shù)解析式的兩種形式：一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例1、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-20)B（10），且經(jīng)過點(diǎn)C（28），求該二次函數(shù)解析式。解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則y=2x2+2x-4想一想：還有更快更好的解法嗎？由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-20)和(1，0)，設(shè)x1=-2，x2=1，將x1、x2分別代入二次函數(shù)解析式中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，方程可寫成a(x-x1)(x-x2)=0形式。二次函數(shù)的解析式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，我們把這種解析式稱為“交點(diǎn)式”。于是，二次函數(shù)的解析式也可得到以下這種形式：小結(jié)：二次函數(shù)的表達(dá)式有幾種形式？已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8），求該二次函數(shù)解析式。解法二：設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1)，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(28)，則把點(diǎn)C(28)代入可得，8=a(2+2)(2-1)，解得a=2故解析式為y=2(x+2)(x-1)，即y=2x2+2x-4例2已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)、(-1，0)和(3，0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。（交點(diǎn)式）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0)、(-1，0)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)(x+1)函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函數(shù)的表達(dá)式為：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，用交點(diǎn)式比較簡便。（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(14)(-10)和(30)，則得：函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-10)和(30)，點(diǎn)(1，4)為拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+4（頂點(diǎn)式）拋物線過點(diǎn)(-1，0)0=a(-1-1)2+4得，a=-1函數(shù)的解析式為y=-(x-1)2+4=-x2+2x+34、已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3且圖像過（0，-3），求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式。y=-x2+4x-35、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？y=x2-4x-51、求經(jīng)過三點(diǎn)A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函數(shù)的解析式.2、已知拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，-4)，又經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(-3，0)、B(1，0)，又經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式。6、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為4，求此函數(shù)解析式。課堂練習(xí)7、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。8、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(diǎn)(-2，10)，求此函數(shù)的表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-8）設(shè)y=a(x-1)2-89、已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-4，求此表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）設(shè)y=a(x-1)2-410、有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式y(tǒng)=ax2+bx+c已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值通常選擇頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇交點(diǎn)式（兩根式）y=a(x-x1)(x-x2)。確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。課堂小結(jié)