2.3 三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過(guò)程；2、通過(guò)作圖和探索，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進(jìn)一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質(zhì)；4、通過(guò)引例和例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；5、通過(guò)例2的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點(diǎn)2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？（角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）3、左圖中ABC與O有什么關(guān)系？（ABC是O的內(nèi)接三角形；O是ABC外接圓的圓心，O點(diǎn)叫ABC的外心）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？ 探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法：（1）如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？（圓心O在ABC的平分線上。）圖 圖（2）如圖，如果O與ABC的夾內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？（圓心O在BAC，ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。） （3）如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？ （作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑）（4）你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？ （只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。 ）教師示范作圖。 3、三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。引導(dǎo)學(xué)生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較。（2）三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。三、新知應(yīng)用例1：如圖，在ABC中，ABC=50，ACB75，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。 解：點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BO是ABC的平分線，OC是 ACB的平分線OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50+75=125BOC=180-1/2125=117.5小結(jié)：已知內(nèi)心往往連接內(nèi)心和頂點(diǎn)，則連線平分內(nèi)角