第1章 解直角三角形1.1 銳角三角函數（1）教學目標1.探索直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系。2.掌握三角函數定義式：sinA=， cosA=，重點和難點重點：三角函數定義的理解。難點：直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系及求三角函數值。教學過程一、情境導入如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1，2號自動扶梯上樓，誰先到達樓頂？如果AB和AB相等而和大小不同，那么它們的高度AC 和AC相等嗎？AB，AC，BC與，AB，AC，BC與之間有什么關系呢？二、新課教學1、合作探究（1）作RtABC2、三角函數的定義：在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=A的對邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統稱A的三角函數. 注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中A前面的“”一般省略不寫。師：根據上面的三角函數定義，你知道正弦與余弦三角函數值的取值范圍嗎？師：（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊生：獨立思考，嘗試回答，交流結果明確：0sinA1，0cosA1.鞏固練習：課本第6頁課內練習第1題、作業題第1、2題3、例題教學：課本第5頁中例1.例1 如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3， 求A，B的正弦，余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據直角三角形中銳角三角函數值與三邊之間的關系求出各函數值。師：觀察以上計算結果，你發現了什么？明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14、課堂練習：課本第6頁課內練習第2、3題，作業題第3、4、5、6題三、課堂小結：談談今天的收獲1、內容總結（1）在RtABC中，設C=900，為RtABC的一個銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切 （2）一般地，在RtABC中， 當C=90時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、方法歸納在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數定義來解1.1銳角三角函數（2）教學目標 (一)教學知識點1.經歷探索30、45、60角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理.進一步體會三角函數的意義.2.能夠進行30、45、60角的三角函數值的計算.3.能夠根據30、45、60的三角函數值說明相應的銳角的大小.(二)思維訓練要求1.經歷探索30、45、60角的三角函數值的過程，發展學生觀察、分析、發現的能力.2.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.積極參與數學活動，對數學產生好奇心.培養學生獨立思考問題的習慣.2.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學重點1.探索30、45、60角的三角函數值.2.能夠進行含30、45、60角的三角函數值的計算.3.比較銳角三角函數值的大小.教學難點進一步體會三角函數的意義.教學過程.創設問題情境，引入新課問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.(用多媒體演示上面的問題，并讓學生交流各自的想法)生我們組設計的方案如下：讓一位同學拿著三角尺站在一個適當的位置B處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在RtACD中求出CD的長度即可.師在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設BE=a米，則ADa米，如何求CD呢？生含30角的直角三角形有一個非常重要的性質：30的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據勾股定理，(2CD)2CD2+a2.解得CDa. 則樹的高度即可求出.師我們前面學習了三角函數的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡單.你能求出30角的三個三角函數值嗎？.講授新課1.探索30、45、60角的三角函數值.師觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？生一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30、60、45、45.師sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關.我們不妨設30角所對的邊為a(如圖所示)，根據“直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質，則斜邊等于2a.根據勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30.師cos30等于多少？tan30呢？生cos30.tan30=師我們求出了30角的三個三角函數值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數值分別是多少？你是如何得到的？生求60的三角函數值可以利用求30角三角函數值的三角形.因為30角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60=，cos60=，tan60.生也可以利用上節課我們得出的結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，一個銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=.師生共析我們一同來求45角的三角函數值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖) 設其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45=， cos45， tan45=師下面請同學們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數值三角函數角sincotan3045160這個表格中的30、45、60角的三角函數值需熟記，另一方面，要能夠根據30、45、60角的三角函數值，說出相應的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數值的特點.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發現什么規律呢？生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.師再來看第二列函數值，有何特點呢？生第二列是30，45、60角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小.師第三列呢？生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45=1比較特殊.師很好，掌握了上述規律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30、45、60角的三角函數值的記憶情況.相信同學們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)例1計算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45=，(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1= + -10.例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m)分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力.解：根據題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030，OC=ODcos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.隨堂練習多媒體演示1.計算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式-1=；(2)原式=+(3)原式=+-2=2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少？解：扶梯的長度為=14(m)，所以扶梯的長度為14 m.課時小結本節課總結如下：(1)探索30、45、60角的三角函數值.sin30，sin45，sin60；cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=.(2)能進行含30、45、60角的三角函數值的計算.(3)能根據30、45、60角的三角函數值，說出相應銳角的大小.課后作業.活動與探究(2003年甘肅中考)如圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？(精確到0.1 m，1.41，1.73)分析根據題意，將實際問題轉化為數學問題，當光線從樓頂E，直射到乙樓D點，D點向下便接受不到光線，過點D作DBAE(甲樓).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.結果在RtBDE中，BE=DBtan3024=8m.DFBE，DF=881.7313.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.8416.2(m).備課參考資料參考練習1.計算：.答案：3-2.計算：(+1)-1+2sin30-答案：-3.計算：(1+)0-1-sin301+()-1.答案：4.計算：sin60+答案：-5.計算；2-3-(+)0-cos60-.答案：