教學課件數學九年級下冊浙教版第3章三視圖與表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖第1課時杜登尼(Dudeney1857-1930年)是19世紀英國知名的謎題創作者“蜘蛛和蒼蠅”問題最早出現在1903年的英國報紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對全世界難題愛好者的挑戰，長達四分之三個世紀想挑戰世紀謎題嗎挑戰世紀謎題-“蜘蛛和蒼蠅”問題在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處(B點)試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少立體圖平面圖轉化將立方體沿某些棱剪開后鋪平且六個面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。需要七刀才能剪開。不同的剪法就會有不同的展開圖。一四一型一三二型二個三型三個二型歸納規律下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一個小正方形使下圖折疊后能圍成一個立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形使下圖折疊后能圍成一個立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形使下圖折疊后能圍成一個立方體有哪幾種添法？CDEAB添上一個小正方形使下圖折疊后能圍成一個立方體有哪幾種添法？添上一個小正方形使下圖折疊后能圍成一個立方體有哪幾種添法？CDEAB立方體展開圖的周長是每個小正方形邊長的幾倍展開圖規律之四:立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.想一想：例1.如圖是一個立方體的表面展開圖嗎如果是請分別用123456中的同一個數字表示立方體和它的展開圖中各對對應的面(只要求給出一種表示法)623451142356典型例題（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.解：圖中，因為表示底面的兩個長方形不可能在同一側，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.甲乙丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標注如下圖.甲a解:由右圖可得包裝盒的側面積為S側=S表=S側+2S底（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側面積和表面積（側面積與兩個底面積的和）.想一想：(1)直棱柱的側面展開圖一定是什么平面圖形？長方形(2)直棱柱的側面積與底面周長及側棱長有怎樣的關系？直棱柱的側面積=底面周長側棱長下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長方體包裝盒先想一想，再折一折.想一想在一個長方形長、寬、高分別為3米，2米，2米長方體房間內，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點)，蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處(B點)試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少解：1.左上右3.左前右2.左下右AB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通過這節課的學習活動你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？1、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，圖中的6個正方形中分別已填入了-1、7、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個數互為相反數求a、b、c的值.練一練：2、將前、右、上三個面做有標記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（）C練一練：3、下面的圖形是正方體的平面展開圖，如果把它們疊成正方體，哪個字母與哪個字母對應（即哪個面與哪個面是對面的）練一練：4、如圖是立方體的表面展開圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是2，哪個面在上？練一練：5、有一個正方體，在它的各個面上分別寫了、。甲、乙、丙三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，結果如下圖，問這個正方體各個面的對面的是什么數？練一練：下面的圖形都是立方體的展開圖嗎？第2課時問題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉一周得到的圖形是什么？動作演示圓柱的有關概念：圓柱可以看作由一個矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉一周其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面是兩個半徑相同的圓CD旋轉所成的面就是圓柱的側面CD不論轉到哪個位置都是圓柱的母線圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高.ABCD問題:將圓柱的側面沿母線剪開，展在一個平面上得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？觀察1、這個展開圖是圓柱側面展開圖-矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長2、矩形的面積公式是什么？請歸納圓柱的側面面積公式？3、圓柱的表面展開圖怎樣？請歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側面積=底面圓的周長圓柱母線長=2rlS圓柱全面積=圓柱側面積+2底面積=2rl+2r2底面圓的周長例3如圖用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設正方形邊長為x則：依題意可得：2r=30答：這個圓柱的直徑約為9.6cm。1.如圖已知矩形ABCDAB25cmAD13cm.若以AD邊為軸將矩形旋轉一周則所成的圓柱的底面直徑是________cm母線長是________cm側面展開圖是一組鄰邊長分別為___________的一個矩形.135050cm和13cm25cm13cm變式：若以AB邊為軸將矩形旋轉一周呢？2.一個圓柱的底面直徑為20cm母線長為15cm.求這個圓柱的側面積和全面積(結果保留).S側=2rl=21015=300(cm2).S全=2rl+2r=21015+210=500(cm2).答:圓柱的側面積為300cm2，全面積為500cm2.如圖一只螞蟻在圓柱的底面A處準備沿著圓柱的側面爬到B處它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路然后給出解答并算出最近路線的長(精確到0.01cm).探究活動46ABA畫出圓柱的側面展開圖如圖BCBC2AC6.根據兩點之間線段最短螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長應是線段AB的長1.一個圓柱的底面半徑為120mm母線長為280mm.以1:10的比例畫出它的表面展開圖并求出它的側面積和全面積(結果保留).S側=2rl=2120280=67200(mm2).S全=2rl+2r=96000(mm2).21.22.8cm4.已知圓柱的全面積為150cm母線長為10cm.求這個圓柱的底面半徑.設底面積半徑為r.由題意得2r+2r10=150r+10r75=0解得r1=5r2-15(不合題意舍去).答:圓柱的底面半徑為5cm.5.已知一個圓柱的側面展開圖是長為20cm寬為10cm的矩形.描述這個圓柱的形狀并畫出它的三視圖(尺寸比例自選).它的三視圖如圖.解：2r=20，r=10這個圓柱的底面半徑為10cm母線長為10cm6.已知一個圓柱的底面半徑r與母線長l的比為2:3圓柱的全面積為500cm.選取適當的比例畫出這個圓柱的表面展開圖.r=10l15.所求展開圖如圖.1520解：設r=2k，l=3k，由已知可得2r+2rl=500.8k2+12k2=50020k2=500k5(負值舍去）.總結：知識：圓柱的形成、基本概念（圓柱的底面、側面和高、圓柱的軸、母線）、圓柱的側面展開圖及其面積公式:S側=2rlS全=S側+2S底=2rl+2r2思想:“轉化思想”求圓柱的側面積（立體問題）轉化為求矩形的面積（平面問題）運動的觀點（圓柱的形成）方法：圓柱的側面展開（化曲為直）如圖為一個圓柱的三視圖.根據三視圖的尺寸畫出這個圓柱的表面展開圖.問題1.圓柱體怎么形成呢？問題2.你對圓柱還有哪些了解？將矩形繞一邊所在直線旋轉360所形成的幾何體第3課時試一試：以直角三角形一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體是？圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉一周而成的面所圍成的幾何體.斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面無論轉到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面圓錐的相關概念圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線l連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高問題:圓錐的母線有幾條？用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。用過圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線1.連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高如圖中l是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高2.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系:填空:根據下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l=2，r=1則h=_______（2）h=3r=4則=_______（3）l=10h=8則r=_______56l動一動：1準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的表面展開圖問題:1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？既是圓的周長又是側面展開圖扇形的弧長問題:2、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？既是圓錐的母線又是側面展開圖扇形的半徑圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積.圓錐的側面積和全面積如圖:設圓錐的母線長為a底面半徑為r.則圓錐的側面積公式為：全面積公式為：例1、根據圓錐的下列條件，求它的側面積和全面積（1）r=12cml=20cm（2）h=12cm，r=5cml)若設圓錐的表面展開圖扇形的圓心角為，則由得到圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數的計算公式：例2.圓錐形煙囪帽的母線長為80cm，高為38.7cm.（1）求這個煙囪帽的面積（精確到10c)。解：（1）l=80cmh=38.7cmS側=7080答：煙囪帽的面積約（2）以1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖解：煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為按1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖如圖.例3.童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為15cm，底面半徑為5cm，生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，取3.14）？解:l=15cmr=5cm235.510000=2355000（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.S側=rl3.14155=235.5（cm2)注意：1.認清直徑還是半徑2.公式中的l表示母線1.已知圓錐的底面半徑為12cm母線長為20cm.求這個圓錐的側面積和全面積.S側=240cm2，S全=384cm2.2.如圖為一個圓錐的三視圖.以相同的大小比例畫出它的表面展開圖.解：由已知三視圖，得r120mml200(mm)練習4.將半徑為30cm的圓形鐵皮剪成三個全等的扇形用來做三個無底的圓錐形筒則圓錐形筒的高是少(不計接頭)3.一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm圓心角為240的扇形.求這個圓錐的底面半徑.12cm解：設圓錐底面半徑為r則得r=10(cm).在圓錐的軸截面中由勾股定理知5.已知圓錐的軸截面(過圓錐頂點和底面圓心的截面)是邊長為6cm的正三角形.求圓錐的高和側面積并以1:2的比例畫出圓錐的表面展開圖6.如圖為一個圓錐的側面展開圖.以1:10的比例畫出它的三視圖.解：由已知側面展開圖得360270解得r225(cm).所求三視圖如圖比例1:10解：一個圓錐形的零件經過軸的剖面是一個等腰三角形這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母線長底邊長等于圓錐底面的直徑.圓錐的軸截面如ABC就是圓錐的軸截面S軸截面=h2r2=rh已知一個圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm2求這個圓錐的底面半徑和母線的長.解：軸截面ABC是等邊三角形AC=2OC由題意，得答：圓錐的底面半徑為5cm，母線長為10cm.合作探究如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只小蟲要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面回到B點，問它爬行的最短路線是多少？若沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上中點D問它爬行的最短路線是多少？本節課我們認識了圓錐的側面展開圖學會計算圓錐的側面積和全面積在認識圓錐的側面積展開圖時應知道圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長.圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑這樣在計算側面積和全面積時才能做到熟練、準確.本節課我們有什么收獲小結1.圓錐的高底面半徑母線長之間的關系是:2圓錐的側面積：3圓錐的全面積：4圓錐側面展開圖的圓心角：轉化（立體圖形與平面圖形之間的相互轉化）數學思想：數學方法：分割法