4.3 一次函數的圖象（1）教學目標:知識與技能：1.使學生能用兩點法畫出正比例函數的圖象；2.初步了解正比例函數圖象的性質。過程與方法：通過畫正比例函數的圖象，探索正比例函數圖象的性質，培養觀察能力，體會用數形結合的方式思考問題。情感態度與價值觀：1.在學習中學會主動參與、積極思維，并獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志；2.通過動手操作，培養嚴謹的學習態度，并養成善于觀察、善于歸納的學習習慣。重點: 正確理解正比例函數的圖象及其性質難點: 通過對正比例函數圖象的觀察，發現正比例函數圖象的性質教學過程：一、復習舊知、引入新知上節課我們學習了一次函數及正比例函數的概念,正比例函數與一次函數的關系,并能根據已知信息列出x與y的函數關系式,把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫作該函數的圖象.假設在表達式y=2x中，自變量x取1時，對應的因變量y=2，則我們可在直角坐標系內描出表示（1，2）的點，再給x的另一個值，對應又一個y，又可在直角坐標系內描出另一個點，所有這些點組成的圖形叫函數y=2x的圖象，由此看來，函數圖象是滿足函數表達式的所有點的集合.本節課我們研究一下一次函數的圖象及性質.2、 合作交流、解讀探究1.畫出正比例函數y=2x和y=-2x的圖象。解：（1）列表：xy（2）描點。（3）連線。觀察圖象，思考問題：1.圖象經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖象經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？2.對其中的某一個正比例函數圖象(如y=2x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？3.你從中得出什么規律？規律：兩個函數圖象都是一條 ，都經過點 。函數y=2x的圖象經過第 象限，從左向右 ；函數y=-2x的圖象經過第 象限，從左向右 。4.從以上規律，你能發現畫圖的小竅門嗎？因為過兩點有且只有一條直線，所以我們在畫正比例函數圖象時，只需確定兩點。用簡單的方法畫 y=x和y=-x的圖象（在上題圖中）。5.歸納：正比例函數圖象的性質：正比例函數y=kx (k是常數，k0)的圖象是一條 ，我們稱它為 。當k0時，直線y=kx經過第 象限，y隨x的增大而 ；當k0時，直線y=kx經過第 象限，y隨x的增大而 。追蹤練習：函數y=-7x的圖象經過第 象限，過點（0， ）與點（1， ），y隨x的增大而 。歸納為一句話，正比例函數圖象的性質看k的符號。 即： k0 撇 （一、三，增大） ； k0 捺 （二、四，減小）。 由于正比例函數y=kx（k0）的圖象是一條直線，因此我們可以稱它為直線y=kx。 三、應用遷移、鞏固提高例1 用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象： (1)y=x；= (2)y=-3x。=- 解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來： (1) y=x （2，3） =-(2)y=-3x （1，-3） 畫圖略。鞏固練習 1. 下列各函數，是正比例函數關系的是（ ） A. 矩形面積一定時，長與寬的關系 B. 在任意三角形中，當面積一定時，底邊與高的關系C. 當物體勻速運動時，路程與時間的關系D. 圓的面積和周長的關系 2、正比例函數的表達式是 ，它的圖象一定經過點 。3、y=的圖象經過第 象限。4、已知ab 0，則函數y= x的圖象經過第 象限。 5、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。6、當m為何值時，y=mx2m-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。 練習：教材練習1、2題四、課堂小結1、函數圖象的概念。2、作正比例函數的步驟。3、明確一次函數的圖象是一條直線，因此在作圖時，不需要列表，只要確定兩點就可以了。4、正比例函數的性質：歸根結底看k的符號。 即： k0 撇 （一、三，增大） ； k0 捺 （二、四，減小） 由于正比例函數y=kx（k0）的圖象是一條直線，因此我們可以稱它為直線y=kx。五、作業補充：1. 已知正比例函數y=(m+1)x2m+1,那么它的圖象經過哪些象限。2.分別說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？A.y=(m2+1)x B.y=m2x C.y=(m+1)x課后反思：4.3 一次函數的圖象（2）教學目標:知識與技能：理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系，使學生理解掌握并會作出一次函數的圖象。過程與方法：通過一次函數的圖象學習，體驗數形結合法的運用，培養推理及抽象思維能力。情感態度與價值觀：通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美。重點: 作一次函數的圖象難點: 對一次函數y=kx+b(k、b為常數)中k、b的數與形的聯系的理解教學過程：一、復習舊知、導入新課1、什么叫正比例函數、一次函數？它們之間有什么關系？2、正比例函數的圖象是什么形狀？ 3、在正比例函數y=kx（k是常數，k0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？ 既然正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？ 它們的圖象之間有什么關系? 二、合作交流、解讀探究 1、在同一直角坐標系內作出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的圖象，歸納方法： 我們知道兩點確定一條直線，一次函數的圖象是一條直線，常常把一次函數y=kx+b叫作直線y=kx+b。我們可以描兩點作出一次函數的圖象，那么我們描那兩點就可以了？ 在一次函數y=kx+b（k,b為常數且k 0）中，當x=0時，y=b；當x=1時，y=k+b。 那么我們取兩點作一次函數的圖象就可以取（0，b）和（1，k+b)兩點就可以了。因為一次函數y=kx+b（ k,b為常數，且k 0）與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為。也可確定一次函數與坐標軸的交點坐標來畫直線。2、比一比這三個函數的圖象有什么異同并回答下面的問題： (1)這三個函數的圖象形狀都是？傾斜程度是否一樣？歸納總結一次函數圖象的特點：在一次函數y=kx+b中：當時，隨的增大而增大，當b0時，直線必過一、二、三象限；當b0時，直線必過一、三、四象限；當時，隨的增大而減小，當b0時，直線必過一、二、四象限；當b0時，直線必過二、三、四象限.再仔細觀察，你能不能找到其他的信息？（討論并填空）(2)函數y=2x圖象經過原點，一次函數y=2x+3 的圖象與y軸交于點，即它可以看作由直線y=2x向平移單位長度而得到； 一次函數y=2x3的圖象與y軸交于點，即它可以看作由直線y=2x向平移單位長度而得到； （3）一次函數y=2x+3與x軸的交點坐標為 ，與y軸的交點坐標為 ，即它可以看作由直線y=2x向平移單位長度而得到。 歸納總結一次函數圖象的特點：一次函數y=kx+b（k,b為常數且k 0）的圖象可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到（當b0時，向上平移；當b0時，向下平移）。當k0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大。同一平面內，不重合的兩條直線與。當且b1b2時，(若b1=b2 ，則為同一條直線，或兩直線重合)。當時，與相交。三、應用遷移、鞏固提高 例1、作出函數y=x4的圖象，并求它的圖象與x軸、y軸所圍成的圖形的面積。（學生自己畫圖解答）例2、已知直線y=(53m)x+m4與直線y=x+6平行，求此直線的表達式。分析：一次函數圖象的性質，兩直線平行即k相等，b不相等。解：略。例3 一次函數的圖象如圖，則下列結論正確的是（ ）例4 （教材 例4）學生自學。練習：教材練習1、2題4、 課堂小結本節課我們結合一次函數的圖象對一次函數的一些簡單性質進行了探討，通過這節課，我們學習了以下內容：1在一次函數中，當時，的值隨的增大而增大，圖象經過第一、三象限；當時，的值隨的增大而減小，圖象經過第二、四象限.2同一平面內，不重合的兩條直線與，當時，；當時，與相交.3. 一次函數y=kx+b（k,b為常數且k0）的圖象可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到（當b0時，向上平移；當b0時，向下平移）。作業 教材習題4.3第 1、2、3、4、5、6、7題課后反思