1.1.1 直角三角形的性質教學目標知識與技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質定理。2.能運用直角三角形的判定與性質，解決有關的問題。過程與方法：通過對幾何問題的“操作探究討論交流講評”的學習過程，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態度與價值觀：感受數學活動中的多向思維、合作交流的價值，主動參與數學思維與交流活動。教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質定理的推導與運用。教學難點：“操作探究討論交流講評”得出直角三角形斜邊上的中線性質定理。教學過程一、教學引入1、三角形的內角和是多少度。學生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角三角形有關？請舉例說明。3、 等腰三角形有哪些性質？二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理：觀察小黑板上的三角形，由A+B的度數，能說明什么？ 兩個銳角互余的三角形是直角三角形。討論：直角三角形的性質和判定定理是什么關系？ 2、探究直角三角形的性質： 學生畫出直角三角形ABC斜邊的中線CD。 測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊長度之間的關系。 學生猜想：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、 共同探究：例已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的中線。求證：CD=AB。教師引導：數學方法倒推法、輔助線三、應用遷移 鞏固提高練習：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個三角形是直角三角形。即已知CD是ABC的AB邊上的中線，且CD=AB。求證：ABC是直角三角形。提示：倒推法，要證明ABC是直角三角形，只有通過定義和判定定理，定義與判定定理都與角有關系。現在我們只有邊的關系，我們學過的邊與角能聯系起來的就是等腰三角形。還要找到與90有關的角，但是我們只知道三角形的內角和為180。通過提示，請同學們自己寫出證明過程。四、課堂小結1、兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。反過來講也正確。五、作業布置 練習教學反思：1.1.2 直角三角形的性質的推論重難點重點：直角三角形的性質推論：（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;（2）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30.難點：1.性質定理的證明方法.2.性質定理及其推論在解題中的運用.講一講例1 在RtABC中，ACB=90，AB=8 cm，D為AB的中點，DEAC于點E，A=30，求BC，CD和DE的長.分析：由30的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，得BC的長.由直角三角形斜邊中線的性質可求CD的長.在RtADE中，由A=30，即可求DE的長.解：ACB=90，A=30，.AB=8，BC=4.D為AB的中點，CD為中線，.DEAC，AED=90.在RtADE中，而，.例2 在ABC中，AB=AC=BC （ABC為等邊三角形），D為BC邊上的中點，DEAC于點E.求證：.分析：CE在RtDEC中，由ABC為等邊三角形得出EDC=30，進而得出CE是CD的一半.又由D為BC的中點，得CD為BC的一半，因此得證.證明：DEAC于點E，DEC=90(垂直的定義).ABC為等邊三角形，AC=BC ，C=60.在RtEDC中，C=60，EDC=90-60=30，.D為BC的中點， .例3 如圖，ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC.求證：AB=BO.分析：證AB=BO只需證明BAO=BOA.由等腰直角三角形的性質可知，.由此，建立起AE與AC之間的關系，故可利用角相等得證.證明：如圖，過點D作DFBC于點F，過點A作AEBC于點E.在BDC中，BDCD，BD=CD，.BC=AC， .DF=AE ，ACB=30.CAB=ABC，BAO=ABC=75.OBA=30.AOB=75.BAO=AOB，AB=BO.練一練1.在ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB.求證：AE=2CE.2.在RtABC中，ACB=90，CDAB，CE為AB邊上的中線，且BCD=3DCA.求證：DE=DC.3.如圖，已知AB=AC，ADBC于點D，AF=FD，AEBC且交BF的延長線于點E，若AD=9，BC=12，求BE的長.5.如圖，在ABC中，B=C，ADBC于點D，E為AC的中點，AB=6，求DE的長.教學反思