2.4 三角形的中位線課題2.4 三角形的中位線教學目標知識與技能：1、進一步使學生掌握三角形相似的有關知識；2、能夠利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題；3、掌握三角形的中位線的性質和運用。過程與方法：進一步使學生掌握三角形相似的有關知識；訓練學生利用三角形的中位線的知識解決三角形相似的問題；把“三角形的中位線”這一知識提升為解決圖形比例關系的一個“基本相似形”，形成三角形的中位線是相似問題的一種快速算法。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷從認識發(fā)現(xiàn)三角形的中位線到推理得三角形的中位線的性質的過程，體會探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心，使學生掌握三角形相似的有關知識。通過觀察、討論、比較，研究三角形的中位線的圖象和性質，培養(yǎng)學生收集提取信息的意識和推理能力，使學生會將復雜問題轉化為簡單問題。培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。重點三角形中位線的性質和運用難點正確地理解題意，發(fā)現(xiàn)“中點+中點中位線”的條件，把復雜圖形轉化為基本圖形，使學生理解數(shù)形結合的思想。教學方法自主發(fā)現(xiàn)，合作交流課型教具計算機多媒體輔助教學、實物投影、三角尺、4個全等三角形紙片教學過程：一、創(chuàng)設情境、導入新課你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？請同學們拿出自己準備好的三角形紙片試著分一下。（先獨立完成，再交流）學生回答：你是怎樣做的？（連接每兩邊的中點） 提問：你認為這樣做對嗎？教師演示學生做的，把四個三角形折疊在一起，四個三角形完全重合。本節(jié)課我們來研究一下三角形的中位線定理。（板書課題）二、合作交流、解讀探究在草稿紙上任意畫一個三角形：1、 找出三邊的中點 ；2、連接六點中的任意兩點 ；3、找找哪些線是你已經(jīng)學過的，哪些是未曾學過的。提問：三角形有幾條中線？它們是什么點間的連線？在ABC中，若D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，請同學們在圖中，連接DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學生完成操作）提問：這三條線段都是什么點間的連線？(中點)這三條線段稱為ABC的中位線你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？（學生交流、討論）歸納：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線已知DE、EF、DF是三角形的3條中位線。說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個是頂點與對邊中點的連線，一個是兩邊中點的連線）跟蹤練習： 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。已知DE是ABC的中位線，那么請同學們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上分別有什么關系？為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上分別有什么關系，我們做一個拼圖活動：我們把三角形沿中位線DE剪一刀試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個平行四邊形呢？我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習紙上，請同學們打開，然后小組討論一下，請把你猜測的結論寫在紙上（學生獨立觀察并猜想結論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結論）剛才同學們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關系，你能否用語言敘述這一結論呢？命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半你能證明這個命題嗎？（板書）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE= BC（經(jīng)過交流、分析后，學生獨立寫出證明過程）已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEFHG求證：DEBC，DE=BC。 證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF，AE=CE，AED=CEF（對頂角相等），ED=EF，ADECFE（SAS）， AD=CF（全等三角形的對應邊相等），ADE=F（全等三角形的對應角相等），ADCF（內錯角相等，兩直線平行）。AD=DB，CF=DB，四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBC，DF=BC，即DEBC，DE=BC。通過同學們的證明，可以知道你們猜想的結論是正確的我們把這個結論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三、應用遷移、鞏固提高例1、已知：如果D、E、F分別是ABC的AB、AC、BC邊的中點（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長（3）若M、N分別是BD、BF的中點，問：MN與AC有什么關系？為什么？（學生口答，教師板書結論，并請學生說明理由） 三角形的中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關系，而且還有它們之間的數(shù)量關系另外，從第（3）題可知：當題設中出現(xiàn)中點時，要考慮運用三角形的中位線定理來解決例2、學生完成課本例題分析考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連接AC，就得到EF是ABC的中位線，由三角形的中位線定理，得EFAC且EF=AC，同理GHAC且EF=AC，則EFGH，且EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。練習：教材練習 1、2 四、課堂小結1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線；2.理解并掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3.能運用三角形的中位線定理解決有關問題。五、作業(yè)： 教材 習題2.4第1、2、3、4、5、6題個案修改