3.3 方差和標準差教學目標1、知識目標：了解方差、標準差的概念. 2、能力目標：會求一組數據的方差、標準差，并會用他們表示數據的離散程度,能用樣本的方差來估計總體的方差.3、情感目標：通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養學生應用數學的意識和能力教學重點理解并記憶方差和標準差公式，能靈活地運用方差和標準差公式解題.教學難點靈活地運用方差和標準差公式解決實際問題. 教學設計一、創設情景，提出問題甲、乙兩名射擊手的測試成績統計如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環數78889乙命中環數10610681.請分別計算出甲、乙兩名射擊手的平均成績.2.請根據這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖.3.現要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較合適？為什么？(各小組討論)二、合作交流，感知問題請根據統計圖，思考問題：甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比較，哪一個偏離程度較低？(甲射擊成績與平均成績的偏差的和：(78)(88)(88)(88)(98)0；乙射擊成績與平均成績的偏差的和：(108)(68)(108)(68)(88)0)射擊成績偏離平均數的程度與數據的離散程度與折線的波動情況有怎樣的聯系？(甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：(78)2(88)2(88)2(88)2(98)22；乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：(108)2(68)2(108)2(68)2(88)216)上述各偏差的平方和的大小還與什么有關？與射擊次數有關.用怎樣的特征數來表示數據的偏離程度？可否用各個數據與平均數的差的累計數來表示數據的偏離程度？是否可用各個數據與平均數的差的平方和來表示數據的偏離程度？數據的偏離程度還與什么有關？要比較兩組樣本容量不相同的數據偏離平均數的程度，應如何比較？三、概括總結，得出概念根據以上問題情景，在學生討論，教師補充的基礎上得出方差的概念、計算方法及用方差來判斷數據的穩定性.用各數據偏離平均數的差的平方的平均數來衡量數據的穩定性.設一組數據x1,x2,xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1-)2,(x2)2, ,(xn)2，那么我們稱它們的平均數，即s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(xn-)2為這組數據的方差.方差用來衡量一批數據的波動大小(即這批數據偏離平均數的大小)方差的單位和數據的單位不統一，引出標準差的概念.(注意：比較兩組數據的特征時，應取相同的樣本容量，計算過程可借助計數器.)現可以請學生回答的問題(這個問題沒有標準答案，要根據比賽的具體情況來分析，作出結論).四、應用概念，鞏固新知1、例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問：哪種小麥長得比較整齊？思考：求數據的方差的一般步驟是什么？(1)求數據的平均數；(2)利用方差公式求方差.(在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定)師生共同完成.2、數據的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術平方根：來表示，并把它叫做標準差.五、小結回顧，反思提高1、這節課我們學習了方差、標準差的概念，方差的實質是各數據與平均數的差的平方的平均數.方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.2、標準差是方差的一個派生概念，它的優點是單位和樣本的數據單位保持一致，給計算和研究帶來方便.3、利用方差比較數據波動大小的方法和步驟：先求平均數，再求方差，然后判斷得出結論