4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1進一步訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力；2能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題。過程與方法：1通過函數(shù)圖象獲取信息，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識；2通過函數(shù)圖象解決實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價值觀：通過函數(shù)圖象來解決實際問題，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動，進而更好地解決實際問題。重點: 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用難點: 利用一次函數(shù)的知識解決實際問題教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)函數(shù)的知識，相繼我們又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的知識，那么你能舉出生活中一次函數(shù)的例子嗎？二、合作交流、解讀探究（動腦筋）某地為了保護環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價收費，規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160 kWh，則按0.6元/(kWh)收費；若超過160 kWh，則超出部分按每1kWh加收0.1元。（1）寫出某戶居民某月應(yīng)繳電費y（元）與用電量x(kWh)之間的函數(shù)表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kWh和200kWh，應(yīng)繳納電費各多少元？分析：（1）當(dāng)0x160時，y=0.6x; 當(dāng)x160時，y=1600.6+（x-160）(0.6+0.1)=0.7x-16。此函數(shù)為分段函數(shù)，應(yīng)該合起來表示。（2）圖象由一個正比例函數(shù)的圖象和一個一次函數(shù)的圖象拼接在一起。（3）已知自變量的值求函數(shù)值，直接把自變量的取值代入相應(yīng)函數(shù)表達式即可。解：略。例1、 甲、乙兩地相距40km,小明8：00騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h，小紅10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h。設(shè)小明所用的時間為x(h),小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）。（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達乙地。分析：對于上題中甲、乙行駛的情況，回答：乙出發(fā)后多少小時追上甲？ 乙出發(fā)后多少小時超過甲？你能用幾種方法來解答和說明呢？哪種方法更簡單些呢？自變量x的取值有什么限制？練習(xí)：1.教材練習(xí) 1、2題2.一根彈簧長15cm，它能掛的物體質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長0.5cm。寫出掛上物體后的彈簧長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值范圍，并且畫出它的圖象。分析：此函數(shù)為一次函數(shù)（0 x18）。經(jīng)過點A（0，15）、B（18，24）作函數(shù)圖象。說明：要注意函數(shù)自變量的取值范圍。此題圖象為線段AB，而不是直線。3.某門市部出售化肥，毎袋售價80元。為了促進銷售，規(guī)定買3袋按售價計算，從第4袋開始每袋優(yōu)惠5元。購買這種化肥的總金額m(元)與購買袋數(shù)n（袋）的函數(shù)表達式為：四、課堂小結(jié)：1、會從函數(shù)圖象中正確讀取信息；2、用一次函數(shù)的知識解決有關(guān)實際問題；3、畫圖象時注意函數(shù)自變量的取值范圍。五、作業(yè)教材習(xí)題4.5 A組1、2題，6題課后反思：4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：使學(xué)生了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式，并能利用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。過程與方法：1通過函數(shù)圖象獲取信息，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。2通過函數(shù)圖象解決實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價值觀：通過函數(shù)圖象來解決實際問題，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動，進而更好地解決實際問題。重點: 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用難點: 會從不同信息中獲取一次函數(shù)表達式教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、（練習(xí)）根據(jù)下列條件寫出一次函數(shù)的表達式：（1）k=3, b=4 （2）k=2, b=1結(jié)論：對于一次函數(shù)，當(dāng)確定，表達式也就確定。2、王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問題：王大強和張小勇誰跑得快？出發(fā)幾秒后兩人相遇？相遇前誰在前面？相遇后誰在前面？你還能讀出什么信息？二、合作交流、解讀探究例1、 大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距，某項研究表明，一般情況下人的身高y是指距x的一次函數(shù)。下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距x/cm2021身高y/cm160169（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）。（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？例2、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有兩種運輸方式可供選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸方式運輸速度/（）裝卸費用/元途中綜合費用/（元/）汽車60200270火車100410240請分別寫出汽車、火車運輸?shù)目傎M用（元）、（元）與運輸路程（）之間的函數(shù)關(guān)系；你能說出用哪種運輸方式較好嗎？練習(xí)：教材：練習(xí) 1、2.三、應(yīng)用遷移、鞏固提高1、某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程計算，甲汽車租賃公司的月租費是元，乙汽車租賃公司的月租費是元，如果、與之間的關(guān)系如圖，那么：（1）當(dāng)月用車路程是多少時，租用兩家汽車租賃公司的車所需費用相同？每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需要費用較少？如果每月用車的路程約為2300，那么租用哪家的車所需費用較少？2、 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1) 按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y 元，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1)中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？四、課堂小結(jié)對于選擇類問題，我們需首先針對兩個關(guān)系列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后找到它們的共同之處，最后做進一步的分類和選擇。“共同之處”實際上就是我們剛才所討論幾個問題中函數(shù)圖象的交點。五、作業(yè) 教材習(xí)題4.5第3、4題課后反思：4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo):知識與技能：1.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點；2.掌握利用二元一次方程確定一次函數(shù)的表達式；3.進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。過程與方法：1.經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略；2.在對作圖象解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化；3.通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力。情感態(tài)度與價值觀：1.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗。重點: 1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解。難點: 方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)回憶、引入新課1.同學(xué)們什么叫二元一次方程及二元一次方程的解?2.一次函數(shù)的圖象是什么?3.如圖,求一次函數(shù)的圖象的表達式二、合作交流、解讀探究問題：1方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個解。方程x+y=5的解有無數(shù)多個，如：等。2.在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)y=5x的圖象上嗎？3.在一次函數(shù)y=5x的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5x的圖象相同嗎？歸納：在上面直角坐標(biāo)系中描出以x+y=5的解為坐標(biāo)的點，我們很容易發(fā)現(xiàn)這些點都在一次函數(shù)y=5x的圖象上。在函數(shù)y=5x的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)一定適合方程x+y=5。以x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5x的圖象是相同的。綜上所述，二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系：（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。（2）反過來，一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。問：你能找出下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？（1）解方程：3x-6=0。（2）已知一次函數(shù)y=3x-6，當(dāng)x取何值時，y=0?學(xué)生討論后歸納：一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一元一次方程kx+b=0的解。任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)。例1、已知一次函數(shù)y=2x+6,求這個函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。解法一：令y=0代入解法二：畫圖（略）練習(xí)：教材練習(xí) 1、2、3題三、應(yīng)用遷移、鞏固提高討論：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？交點的坐標(biāo)與方程組 的解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？一次函數(shù)y=5x和y=2x1的圖象的交點為（2，3），因此， x=2， y=3就是方程組 的解。用作圖象的方法解方程組 解：由x-2y= - 2可得y= 。同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同一坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y= 的圖象和y=2x 2的圖象，觀察圖象，得兩直線交于點（2，2），所以方程組 的解是 同學(xué)們你從本題中感悟到什么？歸納：我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法，那么用圖象法來解方程組的步驟如下：1、把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式；2、在直角坐標(biāo)系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并標(biāo)出交點。3、交點坐標(biāo)就是方程組的解。 練習(xí)：1、用作圖象的方法解方程組 。由2x+y=4 得 y= -2x+4。由 2x-3y=12可得 y=。在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= -2x+4和函數(shù)y=的圖象，觀察圖象可得交點為（3，-2），所以方程組的解是。四、試一試1、有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？2、一次函數(shù)y=2 x，y=5 - x的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？學(xué)生經(jīng)過嘗試是很容易發(fā)現(xiàn)沒有一組數(shù)同時適合這x+y=2和x+y=5的，即無解。對于一次函數(shù)y=2x，y=5x的圖象可以讓學(xué)生作出它們的圖象（下圖）觀察可以發(fā)現(xiàn)它們的圖象（直線）是互相平行的，即它們無公共點。結(jié)果：我們從中可以“悟”出：方程組的解與函數(shù)圖象交點之間的關(guān)系：當(dāng)函數(shù)的圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)的圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。反之也成立。我們可以得到：二元一次方程組無解=一次函數(shù)的圖象平行（無交點）二元一次方程組有一解=一次函數(shù)的圖象相交（有一個交點）二元一次方程組有無數(shù)個解=一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個交點）五、課堂小結(jié)1、二元一次方程的圖象實際上就是一次函數(shù)的圖象。2、用圖象法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖象法來解代數(shù)問題。六、作業(yè)教材習(xí)題4.5第5、7、8課后反思