教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)浙教版第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)1.1銳角三角函數(shù)（1）銳角三角函數(shù)的定義直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為RtABC，你能說(shuō)出各條邊的名稱嗎？某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少在上面的問(wèn)題中，如果高為10m，扶梯的長(zhǎng)度是多少？已知等腰直角三角形ABC，C=90，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？在RtABC中C90當(dāng)A30時(shí)當(dāng)A45時(shí)固定值固定值歸納想一想所以RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值觀察右圖中的RtAB1C1，RtAB2C2和RtAB3C3，A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA，即一個(gè)角的正弦表示定值、比值、正值正弦想一想在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比、A的鄰邊與斜邊的比、A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值歸納在RtABC中，C=90，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即一個(gè)角的余弦表示定值、比值、正值余弦在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即一個(gè)角的余切表示定值、比值、正值正切銳角三角函數(shù)銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)（trigonometricfunctionofacuteangle）1sinA，cosA，tanA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)2sinA，cosA，tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）3sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)提示1、如圖1，在RtMNP中，N90.P的對(duì)邊是_________P的鄰邊是___________M的對(duì)邊是________M的鄰邊是___________2、設(shè)RtABC，C90A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=5，c=13，求B的三個(gè)三角函數(shù)值.小練習(xí)在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊abc銳角AB.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90(3)邊角之間關(guān)系：1.1銳角三角函數(shù)（2）304560角的三角函數(shù)值在直角三角形中若一個(gè)銳角確定那么這個(gè)角的對(duì)邊鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)的定義直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù)如圖觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角分別是多少度(1)sin300等于多少(2)cos300等于多少(3)tan300等于多少請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的又是怎么做的做一做sin30=cos30=tan30=(4)sin450sin600等于多少(5)cos450cos600等于多少(6)tan450tan600等于多少根據(jù)上面的計(jì)算完成老師期望:你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).11sin45=cos45=tan45=1做一做12sin60=cos60=tan60=做一做特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系例1計(jì)算:(1)sin30+cos45(2)sin260+cos260-tan45.老師提示:sin260表示(sin60)2cos260表示(cos60)2其余類推.(1)sin600-cos450(2)cos600+tan600計(jì)算:練習(xí)例2如圖一個(gè)小孩蕩秋千秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)擺角恰好為600且兩邊擺動(dòng)的角度相同求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).老師提示:將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.2.5例3一位同學(xué)的手臂長(zhǎng)65cm，當(dāng)他高舉雙臂時(shí)，指尖高出頭頂35cm。問(wèn)當(dāng)他的手臂與水平成角時(shí)，指尖高出頭頂多少厘米（精確到0.1cm）？老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系且它更具有靈活變換的特點(diǎn)若能予以掌握則將有益于智力開(kāi)發(fā).1.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯其傾斜角為300高為7m扶梯的長(zhǎng)度是多少2.如圖在RtABC中C=90ABC的對(duì)邊分別是abc.求證:sin2A+cos2A=1.練習(xí)做一做已知A為銳角，且cosA=，你能求出A的度數(shù)嗎看圖說(shuō)話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300450600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系作業(yè)1.計(jì)算：(1)tan450-sin300(2)cos600+sin450-tan3002.如圖河岸ADBC互相平行橋AB垂直于兩岸.橋長(zhǎng)12m在C處看橋兩端AB夾角BCA=600.求BC間的距離(結(jié)果精確到1m).作業(yè)3.如圖身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是300和600的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度.已知她與樹(shù)之間的距離為5m那么這棵樹(shù)大約有多高