教學課件數學九年級下冊浙教版第2章直線與圓的位置關系2.2切線長定理1、如何過O外一點P畫出O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。3、如果P=50求AOB的度數畫一畫課外補充思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則OAP=90連接OP，可知A、B除了在O上，還在怎樣的圓上如何用圓規和直尺作出這兩條切線呢？尺規作圖：過O外一點作O的切線在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區別與聯系呢？切線長的概念切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長請證明你所發現的結論。PA=PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，A，B是切點OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB試用文字語言敘述你所發現的結論PA、PB分別切O于A、BPA=PBOPA=OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論并給出證明.結論：OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線點A，B是切點，PA=PB，OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，OP垂直平分AB若延長PO交O于點C，連結CA、CB，你又能得出什么新的結論并給出證明.結論：CA=CB證明：PA，PB是O的切線點A，B是切點PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。例1、已知：P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：ACOP例題講解練習1.（口答）如圖PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2)如果P=46求COD的度數例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD證明：由切線長定理得AL=AP，LB=MBNC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等例3.如圖，ABC中C=90它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12AD=8，求O的半徑r.練習2.如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：ODOC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長.4、OP交O于M則，ABOP牛刀小試3、若P=70，則AOB=2、已知OA=3cmOP=6cm，則APB=。60AMBM1101、若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA。OA=35、已知：如圖PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求PEF的周長。易證EQ=EAFQ=FB，PA=PBPE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周長為24cm1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切O于A、BPA=PBOPA=OPBOP垂直平分AB切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。課堂小結2.我們學過的切線，常有性質：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心。(6)從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個