6.2 反比例函數的圖象和性質教學目標知識與技能會畫反比例函數的圖象，能根據反比例函數的圖象探索反比例函數的性質，并能利用反比例函數的圖象和性質解題.過程與方法經歷探究反比例函數的性質的過程，掌握反比例函數的性質，進一步滲透數形結合的數學思想.情感態度與價值觀鼓勵學生獨立思考、合作交流、共同探究，讓每名學生都獲得成功的喜悅，提高學生學習數學的自信心.教學重點反比例函數的圖象和性質.教學難點應用反比例函數的圖象和性質解決實際問題.教學設計、復習導入1.反比例函數是怎樣定義的？2.確定反比例函數的表達式需要什么條件？二、課前熱身請同學們展示各自在上節課實踐活動中所畫出的問題2的函數圖象，比一比誰畫得最好？(學生互評在上節課的實踐活動中所畫出的問題2的函數圖象，形成對反比例函數圖象的初步感性認識.）三、合作探究1.整體感知我們知道一次函數y=kx+b（k0）的圖象是直線，其性質隨著k的正負發生變化，那么反比例函數（k0）的圖象又具有什么特征？其性質是否隨著k的正負發生變化呢？本課我們著重探討這兩個問題.2.師生互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片.活動1 畫出函數的圖象.師:畫未知函數圖象的形狀特征時，我們畫函數的圖象通常用什么方法？這個函數的自變量的取值范圍是什么？由此猜想這個函數的圖象是連在一起的嗎？用描點法畫該函數的圖象，列表時應注意哪些？生：逐個舉手回答問題，達成共識.師：利用多媒體展現畫圖過程.師:請同學們用透明紙放在課本的該函數圖象上復制這個圖象，并用大頭釘固定上下坐標及原點，再把上面的圖象繞著原點旋轉180，結果你發現什么現象？生:動手操作，并提出發現的問題.師:利用多媒體演示.試一試:在下圖所在的坐標系中畫出函數的圖象.學生動手畫圖，交流畫圖的結果.師:請同學們討論下列問題.討論:（1)這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？(2)反比例函數的圖象在哪兩個象限？由什么確定？學生小組內展開交流，然后各組推選代表回答提出的問題，在全班交流，讓全體同學達成共識.明確概括:通過上述操作、討論與交流，我們發現反比例函數的圖象是兩條曲線，且這兩條曲線關于原點對稱，這種圖象通常稱為雙曲線.反比例函數的圖象的兩個分支所在的象限與k的正負有關，當k0時，函數的圖象分布在第一、三象限；當k0時，函數的圖象分布在第二、四象限.互動2師:利用多媒體演示.活動2 已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=，求這個反比例函數的表達式.師：請同學們思考，確定反比例函數關系式即是確定誰的值？生：k的值.師：可用什么方法確定k的值？生:待定系數法.師:請同學們解答.四、例題解析例1 已知反比例函數（k0）的圖像的一支如圖，它經過點B（-4,2）.分析：（1）判斷k是正數還是負數.（2）求這個反比例函數的表達式.（3）補畫這個反比例函數的圖象的另一支.例2 從A市到B市列車的行駛里程為120千米.假設火車勻速行駛，記火車行駛的時間為t小時，速度為v千米/時，且速度限定為不超過160 千米/時.(1)求v關于t的函數表達式和自變量t的取值范圍.(2)畫出所求函數的圖象.(3)從A市開出一列火車，在40分鐘內（包括40分鐘）到達B市可能嗎?50分鐘內（包括50分鐘）呢？如果可能，此時對火車的行駛速度有什么要求？五.學習小結1.內容總結反比例函數：圖象特征、畫法和性質.2.方法歸納畫反比例函數的圖象時，只能用描點法，利用反比例函數的性質比較大小時，要注意對應的點是否在同個象限內.六.延伸拓展1.鏈接生活某課外小組在做氣體實驗時，獲得壓強p(Pa)與體積V(cm3)之間的對應數據如下表：p(Pa)12345V(cm3)6321.51.2根據表中提供的信息，回答下列問題：(1)在坐標系中描出表中各點，猜想p與V之間的關系，并求出函數表達式.(2)當氣體的體積是12 cm3時，壓強是多少？2.實踐探索收集反比例函數在社會生活中應用的實例2個