9.1圖形的旋轉 教學目標：了解旋轉及相關概念，知道圖形旋轉的性質，能利用性質作圖；經歷對生活中旋轉現象的觀察、分析過程，通過具體實例認識旋轉經歷對具有旋轉特征圖形的觀察、操作、畫圖等過程，體會旋轉的性質；引導學生用數學的眼光看待生活中的問題，形成用數學的意識以及熱愛生活的情感教學重點：通過實例認識旋轉，知道旋轉的性質，并能利用性質解決問題教學難點：經歷抽象的過程，探索旋轉的性質，并能利用性質解決問題教學過程： 一、課前專訓1.在平面內，我們將一個圖形沿著 移動 的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移. 圖形平移的實質就是圖形上所有的點都按照同一方向移動同樣的距離. 平移不改變圖形的 、 . 一個圖形平移后的面積改變嗎？ 。（特征：平移前后只是位置發生變化）一個三角形平移后，它的各內角的度數改變嗎？ 2如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（ ）要求：（1）能找出圖形的基本圖形；（2）借助于圖形能更直觀的理解圖形平移的概念及其性質；（3）同時讓學生思考除了平移變換應該還有其它的變換，這樣也有利于接下來的學習。二、復習回顧一下第八章主要學習了哪些內容？要求：對學習新的內容之前必須對剛學過的內容做到心中有數，這樣也是幫助學生對學習新內容提高信心的一種方式。三、新知（一）創設情境展示一組生活中旋轉現象的圖片，提出問題：1觀察這組圖片，你能說出它們有什么共同的特征？2生活中還有類似的例子嗎？（特征：學生很有興趣，并仔細觀察、思考）答案1（1）它們都在轉動（2）它們都繞著一個點在轉動2時鐘指針、單擺、風車的轉動要求：從學生熟悉的生活中的旋轉現象入手，幫助學生通過實例認識旋轉現象，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題（二）操作探究活動一、觀察歸納得概念1.觀察風車與時鐘指針的轉動，如果我們把風車的葉片、時鐘的指針分別看成一個圖形，你能說出它們是如何轉動的嗎？（特征：仔細觀察、積極思考，踴躍回答）2.概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，旋轉的角度稱為旋轉角 （特征：（1）繞著某一個點；（2）按照某一個這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，方向；（3）轉動了一定的角度.）要求：學生暢所欲言，勇于發表自己的看法，小組推選出代表回答，補充，老師在學生回答的基礎上歸納得出概念并板書。活動二、操作實驗得性質1操作1：繞三角形上一點的旋轉（1）將一塊三角板放在一張白紙上，畫下它的外輪廓，記為ABC （2）將三角板繞直角頂點旋轉一定的角度，畫下它的外輪廓，記為ABC（特征：此操作學生獨立完成，經觀察思考后發言）提問：你能說出旋轉前后圖形的變化情況嗎？指出圖中相等的角和相等的線段AABBC旋轉前后圖形的形狀、大小沒有變，位置發生了改變AC=AC，BC=BC，ACA=BCB要求：學生先在草稿本上記下旋轉前后圖形的變化情況和圖中相等的角、相等的線段2操作2：繞三角形外一點的旋轉（1）將模板放在一張白紙上，畫下三角形的輪廓，記為ABC （特征：此操作由學生借助模板與同桌合作完成，經小組成員討論后回答）（2）用大頭針固定點O，將模板繞點O按順時針方向旋轉一定的角度，再畫下三角形的輪廓記為ABCBOACBAC1形狀大小沒有變，位置發生了改變2OA=OA，OB=OB，OC=OC，AOA=BOB=COC（3）畫出各對應點與旋轉中心的連線 提問：你能說出旋轉前后圖形的變化情況嗎？指出圖中相等的角和相等的線段你發現了什么？要求：讓學生動手操作、實驗，探索圖形旋轉的性質，使學生在實驗的基礎上建立感性認識，豐富學生活動經驗，培養學生的動手操作能力、自主探究的能力以及與他人合作的能力3圖形旋轉的性質（1）旋轉前后的圖形全等； （2）對應點到旋轉中心的距離相等；（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等（特征：通過兩次師生的動手操作，學生已經建立了豐富的感性認識， 師生共同尋找到旋轉的規律，在此基礎上揭示其性質，符合學生的認知規律，從感性上升到理性，使學生學會了有條理的思考和表達）要求：（1）學生先在草稿本上記下自己的發現（2）學生暢所欲言，勇于發表自己的看法，小組推選出代表回答老師總結、板書圖形旋轉的性質。四、例題例1、如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，ABE經過旋轉后得到ADF（1）旋轉中心是哪一點？旋轉角為多少度？（2）若連接EF，那么AEF是什么三角形？（3）如果點G是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點G旋轉到了什么位置？ABDFEC解：（1）旋轉中心是點A，旋轉角是90或者是270（按逆時針方向或按順時針方向）（2）AEF是等腰直角三角形并說明理由（3）點G旋轉到了AD的中點，說明理由，并補充說明圖形在旋轉，上面的每一個點都按照相同的方式在運動要求：學生思考并踴躍回答，老師完成例2、 如圖，已知點A和點O（1）你能畫出點A繞著點O按逆時針方向旋轉90后的點A嗎？ （2）你能畫出線段AB繞著點O按逆時針方向旋轉90后的圖形嗎？（3）你能畫出ABC繞著點O按逆時針方向旋轉90后的圖形嗎？（特征：讓學生準確把握旋轉的概念和性質，理解旋轉過程中所有的點都參與了旋轉，它們固有的內在的性質和聯系是始終保持不變的本題也為下一題作好了鋪墊）ACBO要求：請一名學生上黑板完成，其他同學在下面操作例3、 如圖，畫出線段AB繞點O旋轉后，線段AB的對應線段是AB，你能確定旋轉中心點O的位置嗎？ABAB要求：請一名學生上黑板完成，其他同學在下面操作小組討論，交流，小組代表發言五、練一練1旋轉不改變圖形的和2如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上的一點，ABD經過旋轉后到達ACE的位置，則旋轉中心是點 ，旋轉角度是 ，點D在旋轉后對應的點為點 。3.香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過 次旋轉得到的？每次旋轉 度？ABBCDE（第2題） （第3題） 4.下列現象屬于旋轉的是（ ）A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.飛機起飛后沖向空中的過程C.幸運大轉盤轉動的過程 D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車5如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，求B、D兩點間的距離為（）A B2 C3 D26.按下列要求在方格紙中畫圖ABC向右平移11格后，得到A1B1C1；A1B1C1繞點O按逆時針方向旋轉90，得到A2B2C2 要求：學生自行完成，老師巡查，完成后，口答，并口述理由。六、總結：1學生談體會通過本節課的學習，你一定學到了很多知識，請把你的體會和收獲與大家交流分享2教師送寄語在小組內交流后，與全班同學分享激發學生的主動參與意識，為每一位學生提供交流的機會，從而在數學學習活動中獲得成功的體驗要求：由點到線，由線到面，利用逐層遞進的方法，最終將圖形的旋轉問題轉化為點的旋轉問題將問題進一步升華，將學生的思維推向更高的層次