9.4 矩形、菱形、正方形（1）一、教學目標知識目標：理解矩形的概念，掌握矩形的性質.能力目標：1經歷探索矩形的概念與性質的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.2知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化思想.情意目標：1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神.2.通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美.二、教學重點和難點重 點: 矩形的性質的理解和掌握.難 點: 矩形的性質的綜合應用.三、教學方法: 引導與自主探索相結合四、教學過程：教師活動學生活動個人修改意見一課前預習與導學： （1）________的平行四邊形叫做矩形，每一個矩形最少有______條對稱軸（2）在對稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對稱圖形不同之處是：只有_______是_______對稱圖形.（3）如圖3，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，CEDB，交A的延長線于點E，AC和CE相等嗎？為什么？二課堂學習與研討（一）情境創設：情境1：組織學生觀察教材P74節首的兩幅圖片.情境2：通過多媒體課件展示一些含有矩形的圖片.引導學生觀察.問題：（1） 上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？（2） 你能舉出生活中類似的圖形的嗎？（3） 矩形的結構特征是什么？（二）新知探索 1操作題：BO是RtABC的斜邊AC上的中線，畫出ABC關于點O對稱的圖形。 操作分為以下二個步驟：第一：畫出RtABC關于點O對稱的圖形，得出四邊形ABCD是中心對稱圖形，點O是對稱中心的結論.第二：探索圖中的四邊形ABCD的特點.學生通過探究可以發現：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一個角是直角，為引入矩形的概念做好鋪墊.2.給出矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。3思考：矩形是特殊的平行四邊形，它還具有哪些特殊性質？引導學生主要從下面兩點考慮（1）既然矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質。（2）由于矩形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一個 角是直角，因此，矩形應具有一些特殊的性質.探索矩形的特殊性質要從這一特殊之處（有一個角是直角）入手.4討論（教材P74）(圖略)演示平行四邊形活動框架，引導學生觀察:改變平行四邊形活動框架形狀 它的邊、角、對角線有怎樣的變化？當為直角時，平行四邊形變為矩形，它的2條對角線有怎樣的數量關系？四個角之間有怎樣的數量關系？5 給出矩形的特殊性質：矩形對角線相等，四個角都是直角。（三）例題講解：1教材P75例1講解例1要注意 引導學生探索解題途徑，培養學生有條理地思考能力.規范解答過程，培養學生有條理地表達能力.引導學生歸納：矩形的一條對角線將矩形分成2個全等的直角三角形；矩形的2條對角線將矩形分成4個全等的等腰三角形；有關矩形的問題往往可以化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決. 2、已知，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是OA，OB的中點（1）求證：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長（四）課堂小結：這節課你有哪些收獲？還有哪些問題？（五）課堂檢測：1、下面性質中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等 （B）四個角都相等 （C）是軸對稱圖形 （D）對角線垂直2、如圖1，BDC是將矩形紙片ABCD中的BDC沿對角線BD折疊得到的圖中（包括實線、虛線在內）共有全等三角形（ ）（A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對2（1）________的平行四邊形叫做矩形，每一個矩形最少有______條對稱軸（2）在對稱性方面，矩形與一般平行四邊形相比較，相同之處是：二者都是_____對稱圖形.不同之處是：只有_______是________對稱圖形3如圖2，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O.如果AB=6cm，BC=8cm，那么AC=_____cm，點B到AC的距離等于_______cm，點O到AB和BC的距離分別等于_____cm和___cm讓學生感受到特殊的平行四邊形就在自己的身邊，有利于激發學生的學習興趣及探索精神.操作-觀察-探索從而得出矩形的定義。引導學生加深對矩形的認識。演示平行四邊形活動框架，引導學生觀察利用四邊形框架的不穩定性，借助于直觀引導學生通過合情推理去探索，發現結論.引導學生思考學生歸納總結通過練習及時發現學生掌握本節知識的情況。9.4 矩形、菱形、正方形（2）一、教學目標：知識目標：1理解掌握矩形的判定條件.2提高矩形的判定在實際生活中的應用能力.能力目標：1經歷探索矩形的判定條件的過程，通過實際生活的例證和簡單的說理過程發學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.2知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化思想.情景目標：1通過實際生活的例證，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神.2通過對矩形判定條件的探索學習，體會它的內在美和應用美.二、教學重點：矩形的判定方法的理解和掌握. 教學難點：矩形的判定方法的綜合應用.三、教學方法：引導與自主探索相結合 四、教學過程：教師活動學生活動個人修改意見一課前預習與導學： 1有一個角是 的平行四邊形是矩形；對角線相等的是矩形；2. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是（ ）A、對角相等 B、對邊相等C、對角線相等 D、對角線互相平分3.已知如圖，四邊形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分別平分AGH、BGH、CHG、DHG，試判斷四邊形GMHN的形狀，并說明你的理由二課堂學習與研討（一） 情境創設：1. 觀察桌面、黑板面：它們是什么四邊形？如何檢驗它們是矩形？2. 如何檢驗木工做成的門框是否是矩形？說說你的想法與理由.二新知探討1、 探索 （1）有3個角是直角的四邊形是矩形嗎？（2）如圖，平行四邊形的對角線AC與BD相等，此圖形是矩形嗎？ 2、給出矩形的判定條件：（1）有3個角是直角的；四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。3、引導學生理解以下四點：（1）在判定四邊形是矩形的條件中，矩形的概念是最基本的條件，其他的判定條件都是以它為基礎的。（2）四邊形只要有3個角是直角，那么根據多邊形內角和性質，第四個角也一定是直角.在判定四邊形是矩形的條件中，給出“有3個角是直角”的條件，是因為數學結論的表述中一般不給出多余條件.（3）將兩個判定條件比較，前者的條件中，除了 “有3個角是直角”的條件外，只要求是“四邊形”，而后者的條件卻包括“平行四邊形”和“兩條對角線相等”兩個方面.（4）矩形的判定與性質的區別.（三）例題講解：1、課本P77例2教學注意點：要求學生認真讀題，分析題目所給的信息，提高審題能力. 引導學生探索解題途徑，培養學生有條理地思考能力.規范解答過程，培養學生有條理地表達能力.培養學生的發散思維能力：能否利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”來判定？2、在ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90，求證：四邊形ABCD是矩形.ABCDE教學注意點： 應讓學生充分靜思后交流解題思路，并說出是怎樣發現的？ 通過本題中判定矩形的方法領悟：解題時，應仔細分析題目的條件并進行適當的轉化，進而選擇適宜的方法，避免強行使用某一種方法而誤入歧途.（四）課堂小結：這節課你有哪些收獲？還有哪些問題？（五）當堂檢測：1下列說法錯誤的是（ ）（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等（C）對角線相等的平行四邊形是矩形（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形2平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（ ）（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形3已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由（2）求這個平行四邊形的面積4已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形通過課前預習與導學，發現學生對此部內容的學習存在哪些問題。ABCDEFGHMN從生活、生產的實際需要提出矩形的判定問題，直觀自然，能夠充分調動學生學習與探究的主動性.值得注意的是，檢驗的方法不止一種，應讓學生充分討論、交流，發表他們的見解.兩個問題的探索可按如下程序進行：學生先觀察靜思，后討論再交流.通過本例的解決，促進學生掌握矩形的判定條件，提高綜合解題能力以及有條理地思考與有條理地表達能力.通過本例的解決，提高學生思維的靈活性.通過練習及時發現學生掌握本節知識的情況。9.4 矩形、菱形、正方形（3）一、教學目標：知識目標：1.理解菱形的定義；2.掌握菱形的性質.能力目標：1.經歷探索菱形的概念與性質的過程，在操作活動和觀察、分析過程中發展學生的主動探究習慣和初步的審美意識，進一步了解和體會說理的基本方法.2.了解菱形的現實應用.情意目標：1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣.2.在學習過程中，體會菱形的圖形美和內在美.二、教學重點和難點：重點：菱形的性質.難點：菱形性質和直角三角形的知識的綜合應用.三、教學方法：引導與自主探索相結合 四、教學過程教師活動學生活動個人修改意見一課前預習與導學： 1菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四條邊相等； B、四個內角都相等 C、對角線互相平分； D、對角線互相垂直。2 菱形既是 對稱圖形,又是 對稱圖形.3 菱形的兩對角線長分別為10cm和24cm，則周長為 cm；面積為 cm2。二課堂學習與研討（一）.情境創設方案 通過多媒體課件展示一些含有菱形的圖片，引導學生觀察.（1） 上面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？（2） 學生舉出生活中類似的圖形.（3） 菱形的結構特征是什么？（二）教學菱形的概念：1.實施操作：按操作觀察探索的程序展開.活動分為以下二個層次第一層次：畫出等腰三角形ABC關于底邊AC的中點O對稱的圖形，將點B關于點O的對稱點記為點D，則CDA可以看成是ABC繞點O旋轉180得到的。第二層次：探索四邊形ABCD的特點學生通過探究可以發現：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等，為引入菱形的概念做好鋪墊。2.給出菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（三）. 教學菱形的性質1. 按課本的思考、討論兩個環節展開.具體活動分為四個層次：第一層次：使學生理解，既然菱形是特殊的平行四邊形，那么它就應該具有平行四邊形的一切性質.第二層次：通過思考，使學生理解，由于菱形比平行四邊形多了一個特殊條件：有一組鄰邊相等，因此菱形應具有一些特殊的性質.探索菱形的特殊性質，要從這一特殊之處（有一組鄰邊相等）入手.第三層次：借助于圖形直觀，引導學生通過合情推理去探索，發現結論.第四層次：在合情推理的基礎上，引導學生說理（分別從菱形的定義與中心對稱性兩個方面），發展有條理的表達能力.2.給出菱形的特殊性質菱形的四條邊相等。菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（四）例題講解：P79例3教學注意點：引導學生探索解題途徑，培養學生有條理地思考能力.規范解答過程，培養學生有條理地表達能力.引導學生歸納：計算菱形的面積有哪些方法？（五）課堂小結：這節課你有哪些收獲？還有哪些問題？（六）當堂檢測：1在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，且垂足E、F分別為BC、CD的中點，那么EAF=（ ）（A）7 （B）60 （C）45（D）302菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）（A）10cm（B）7cm （C）5cm （D）4cm3已知菱形的周長為52，一條對角線長是24，則另一條對角線長是______4菱形兩鄰角的度數之比為1：3，邊長為5，則高為________5如圖，菱形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、AFAE與AF有什么樣的關系？為什么？通過課前預習與導學，發現學生對此部內容的學習存在哪些問題。讓學生感受到特殊的平行四邊形就在自己的身邊，有利于激發學生的學習興趣及探索精神.學生通過探究可以發現。熟悉、應用菱形的有關性質；由于菱形的對角線互相垂直平分，菱形的2條對角線就將菱形分成了四個全等的直角三角形，結合圖形向學生介紹菱形的一個面積計算公式.（2）教學注意點：引導學生探索解題途徑，培養學生有條理地思考能力.規范解答過程，培養學生有條理地表達能力.引導學生歸納：計算菱形的面積有哪些方法？通過練習及時發現學生掌握本節知識的情況。9.4矩形、菱形、正方形（4）一、教學目標：知識目標：掌握四邊形是菱形的條件，經歷探索四邊形是菱形的條件，在活動中發展學生的探究意識和有條理地表達能力能力目標：培養學的邏輯推理能力。培養學生有條理地表達能力情意目標：1通過實際生活的例證，加深對菱形的的認識，并以此激發學生的探索精神.2通過對菱形判定條件的探索學習，體會它的內在美和應用美.二、教學重點和難點：重點：探索四邊形是菱形的判定方法.難點：培養學生有條理地表達能力.三、教學方法：引導與自主探索相結合 四、教學過程：教師活動學生活動個人修改意見一課前預習與導學：1判斷題（對的打“”，錯的打“）：（1）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形； （ ）（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）（3）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形（ ）2將如圖的等腰三角形ABC繞_______邊的中點旋轉180后，能與原來的三角形組合成一個菱形3如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，OA=3，OB=4，AB=5，（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？二課堂學習與研討：（一）情境創設：復習：菱形的性質是什么？問題1：拿出十根小木條（其中有四根一樣長），讓學生從中選取四根，能否搭成一個菱形？為什么？問題2：拿出事先準備好的平行四邊形（對角線是木條，四邊是橡皮筋），轉動木條成直角，觀察得到的四邊形的形狀是菱形嗎？為什么？問題3：你認為， 的四邊形是菱形？（四邊相等 的平行四邊形是菱形？（對角線互相垂直）（注意：一個的基礎條件是四邊形，一個的基礎條件是平行四邊形）（二）教學菱形的判定：1.四邊都相等的四邊形是菱形；2.對角線互相垂直的平行四邊形的菱形.四邊形、平行四邊形、菱形之間的關系如圖：（三）例題講解：例4：分析：對角線AC與EF已經垂直，因此只需說明四邊形AFCE是平行四邊形既可，故只需說明OE=OF.（四）課堂小結；菱形有哪些判定的方法？（五）當堂檢測：1下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A、對角線垂直 B、兩對角線相等C、兩對線互相平分D、兩對角線互相垂直平分2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？通過課前預習與導學，發現學生對此部內容的學習存在哪些問題。比照平行四邊形性質與判定的聯系，為探究菱形的判定定理作鋪墊.通過實際操作，獲得判定四邊形是菱形的初步感知，在此基礎上加以推理，形成菱形的判定條件讓學生更直觀地理解三者之間的關系通過引導學生對已知條件的分析，強化對所學知識的掌握，培養有條理分析問題的能力和靈活應用知識的能力。9.4矩形、菱形、正方形（5）一、教學目標：知識目標：掌握正方形的性質和四邊形是正方形的條件，經歷探索四邊形是正方形的條件的過程，在活動中發展學生的探究意識和有條理地表達能力能力目標：培養學的邏輯推理能力。培養學生有條理地表達能力情意目標：1通過實際生活的例證，加深對正方形的的認識，并以此激發學生的探索精神.2通過對正方形判定條件的探索學習，體會它的內在美和應用美.二、教學重點和難點：重點：探索四邊形是菱形的判定方法.難點：培養學生有條理地表達能力三、教學方法：引導與自主探索相結合 四、教學過程：教師活動學生活動個人修改意見一課前預習與導學： （1）如圖，ABC是等腰直角三角形，點D是斜邊BC中點，ABD繞點A旋轉到ACE的位置，恰與ACD組成正方形ADCE，則ABD所經過的旋轉是（ ）（A）順時針旋轉225 （B）逆時針旋轉45（C）逆時針旋轉315 （D）逆時針旋轉90（2）下列判斷中正確的是（ ）（A）四邊相等的四邊形是正方形；（B）四角相等的四邊形是正方形；（C）對角線垂直的平行四邊形是正方形；（D）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（3）在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）（A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C（C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC二課堂學習與研討：（一）情境創設1、怎樣用一張矩形紙片折出一個經矩形的短邊長為邊長的正方形？2、怎樣將一個菱形的木框變成一個正方形的木框？通過以上實踐你發現矩形與正方形，菱形與正方形有什么關系？（二）正方形的判定操作：等腰直角三角形關于斜邊中點的對稱圖形，四邊形ABCD 有什么特點？（首先由它是中心對稱圖形，知它是平行四邊形，又有一組鄰邊相等，則它是菱形，又有一個角是直角，是正方形）問題：正方形是在什么前提下定義的？（平行四邊形）包括哪兩層意思？（有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）（正方形概念：有一組鄰邊相等，有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形）操作：1、你能把菱形變形成正方形嗎？（用自制模型演示）2、你能把矩形變形成正方形嗎？（用自制模型演示）問題：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？畫圖表示正方形與平行四邊形，矩形與菱形的關系如圖。 （三）正方形的性質 問題1：正方形的邊、角、對角線各具有什么性質？ 問題2：這些性質中，哪些是一般矩形不具有的？ 哪些是一般菱形不具有的？（因為正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱 形，所以它具有這些圖形性質的綜合，因此正方形有以下性質：正方形的四條邊相等，四個角都是直角。正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。探索：具備什么條件的平行四邊形是正方形？學生演示模型并討論（如圖）.1、先推導到矩形，再到正方形； 2、先推導到菱形，再到正方形完善本章各圖形之間關系如圖.（四）例題講解教材 例5：（分析：由全等推出四邊相等，說明是菱形，再證出一個直角，就是正方形）補例如圖，試說明：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。（五）課堂小結本節課學到了什么？還有哪些問題？（六）、當堂檢測：一、判斷題：1.正方形、矩形、菱形都是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。( )2.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形( )3.兩對角線相等且互相垂直的平行四形是正方形( )通過課前預習與導學，發現學生對此部內容的學習存在哪些問題。學生動手操作通過實際操作，獲得判定四邊形是正方形的初步感知，在此基礎上加以推理，形成正方形的判定條件讓學生更直觀地理解四者之間的關系使學生系統掌握正方形的性質通過引導學生對已知條件的分析，強化對所學知識的掌握，培養有條理分析問題的能力和靈活應用知識的能力。學生獨立完成