用反比例函數解決問題備課時間投放時間年 月 日總課時36教學內容11.3用反比例函數解決問題（1）授課人教學目標1能靈活運用反比例函數的知識解決實際問題；2經歷“實際問題建立模型拓展應用”的過程，培養分析和解決問題的能力；3在交流過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發表自己的觀點教學重點把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型，滲透轉化的數學思想教學難點1把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型，滲透轉化的數學思想；2將生活問題與數學問題聯系起來，培養學生對數學的興趣突破重難點主要策略用反比例函數的知識解決實際問題課前準備一、情境創設同學們，你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發生爆炸？你能解釋這個現象嗎？反比例函數是刻畫現實問題中數量關系的一種數學模型，它與一次函數、正比例函數一樣，在生活、生產實際中也有著廣泛的應用在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關系式（k為常數，k0），則y就是x的反比例函數這時，若給出x的某一數值，則可求出對應的y值，反之亦然二、探索活動實踐探索一：小明要把一篇24000字的社會調查報告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務？（2）完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數關系？（3）在直角坐標系中，作出相應函數的圖像；（4）要在3h內完成錄入任務，小明每分鐘至少應錄入多少個字？（分析：條件“3h內”即t的范圍是0t3，而要求“每分鐘至少應錄入多少個字”是求v的取值范圍，這是個不等式的問題由于反比例函數t，當v0時，t隨v的增大而減小，所以，當t取得最大值時，v有最小值；因此我們可以通過等式去解決這個問題） （5）你能利用圖像對（4）作出直觀解釋嗎？實踐探索二：某廠計劃建造一個容積為4104m3的長方形蓄水池（1）蓄水池的底面積S(m2）與其深度h(m）有怎樣的函數關系？（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么它的底面積應為多少？（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m，那么它的深度至少應為多少米（精確到0.01）？實踐探索三：某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(kpa）是氣體體積V(m3）的反比例函數，其圖像如圖所示（1）你能寫出這個函數表達式嗎？ （2）當氣體體積為1m3時，氣壓是多少？ （3）當氣球內的氣壓大于140kpa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？小組討論，代表回答：（1） ；（2）當V1m3時， （3）當P140時，V0.686所以為了安全起見，氣體的體積應不少于0.69m3練習：課本練習1、2生活中還有許多反比例函數模型的實際問題，你能舉出例子嗎？三、小結與作業轉化（反比例函數）解決實際問題數學問題八年級數學學科教案備課時間投放時間年 月 日總課時37教學內容11.3用反比例函數解決問題（2）授課人教學目標1能靈活運用反比例函數的知識解決實際問題；2經歷“實際問題建立模型拓展應用”的過程，培養分析和解決問題的能力；3在交流過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發表自己的觀點教學重點把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型，滲透轉化的數學思想教學難點1把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型，滲透轉化的數學思想；2將生活問題與數學問題聯系起來，培養學生對數學的興趣突破重難點主要策略用反比例函數的知識解決實際問題課前準備一、情境創設同學們，公元前3世紀，古希臘學者阿基米德發現了著名的“杠桿原理”，有哪位同學知道？阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球你能解釋其中的道理嗎？“給我一個支點，我就能撬起整個地球”的豪言，他的設想有道理，只是不能實現，因為沒有這么長的杠桿，也沒有合適的支點，即便都能找到，當地球翹起1cm，需要很長的一段時間，這段時間用他的一生都無法完成二、探索活動實踐探索一：問題3：某報報道：一村民在清理魚塘時被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N，而淤泥承受的壓強不能超過600Pa，那么門板面積至少要多大？（分析：根據物理學知識，人和門板對淤泥的壓力F（N）確定時，人和門板對淤泥的壓強p（Pa）與門板面積S（m2）成反比例函數關系：）參考答案：設人和門板對淤泥的壓強為p（Pa），門板面積為S（m2），則把p600代入，得解得：S1.5根據反比例函數的性質，p隨S的增大而減小，所以門板面積至少要1.5m2實踐探索二：某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數，且當V 1.5m3時，p16000Pa（1）當V 1.2m3時，求p的值；（2）當氣球內的氣壓大于40000Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？解：（1）設p與V的函數表達式為把p16000、V 1.5代入，得解得k24000p與V的函數表達式為當V1.2時，（2）把p40000代入，得解得V0.6根據反比例函數的性質，p隨V的增大而減小為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于0.6m3練習：課本練習1實踐探索三：如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm設動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計杠桿平衡時：動力動力臂阻力阻力臂）（1）當x50時，求y的值，并說明這個值的實際意義；當x100時，求y的值， 并說明這個值的實際意義；當x250呢？x500呢？x50100250500y（2）當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？請大家猜想一下（板書：比較兩個動力之間的關系）小結：當動力臂擴大到原來的n倍時，動力就縮小到原來的，所以當動力臂無限地擴大，動力就會無限地縮小，所以阿基米德會說：“給我一個支點，我能撬起地球”（3）想一想：如果動力臂縮小到原來的時，動力將怎樣變化？為什么呢？三、小結與作業現實世界中的反比例關系實際應用反比例函數反比例函數的圖像與性質