10.5分式方程課題10.5分式方程（1）課型新授時間第十章第8課時教學目標1、經歷“實際問題分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。2、知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。3、在活動中培養學生樂于探究、合作學習習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。重 難 點將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。學習過程旁注與糾錯一、課前預習與導學 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？2、判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正.解方程：3.解：兩邊同乘以（x1），得23x1，x312，x2。（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x1），得23（x1）x1，所以x3。）3、解下列分式方程：（1）； （2） 2.二、新課（一）、情境創設：1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。甲每天加工多少件服裝？2、一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。原兩位數的十位數字是幾？3、某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。（二）、探索活動：1、上面所得到的方程有什么共同特點？2、這些方程與整式方程有什么區別？結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。3、如何解分式方程？說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。三、例題教學：例1、解方程： 0.板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。例2、解方程 3.例3、解方程1.四、課堂練習：P53 1-31、完成情境中的三個分式方程。2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。五、課堂小結：本節課你學到了哪些知識？你有什么感想？分母中含有末知數的方程叫做分式方程。解分式方程一般情況下有下列幾個步驟：去分母，將分式方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程；解整式方程；檢驗（檢驗整式方程的根是否為原方程的根。）解分式方程，首先要把分式方程化為整式方程，通常采用的方法是在分式方程的兩邊乘方程中各分式的最簡公分母，在去分母時，方程兩邊各項同乘以最簡公分母，不能漏乘。規范解題過程。學生板演。解方程前，先寫出各分母的最簡公分母。注意檢驗。認真審題，找出等量關系。教學后記：課題10.5分式方程（2）課型新授時間教學目標1、經歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程。2、了解分式方程產生增根的原因，會檢驗根的合理性。3、經歷“求解解釋解的合理性”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識。重 難 點分式方程的解法。解分式方程要驗根。學習過程旁注與糾錯一、課前預習與導學 1、解分式方程時為什么會產生增根？（簡單地說，在將分式方程轉化為整式方程時，擴大了末知數的取值范圍。）2、如何檢驗整式方程的根為原方程的根的增根呢？（使最簡公分母為零的末知數的值或使組成分式方程的某個分式的分母為零的末知數的值，為原方程的增根。）3、關于x的方程1有增根x2，則m_____。4、若分式方程無解，則m_____。二、新課（一）情境創設解方程：（1） ； （2）.（二）、探索活動：1、方程（1）和方程（2）的求解步驟有差異嗎？2、這兩個方程有解嗎？在這里，x=2是方程（2）的根嗎？為什么？說明：在這里，x=2不是原方程（2）的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根。3、你認為在解分式方程的過程中，那一步變形可能引起增根？產生增根的原因是：我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為0的整式。4、因為解分式方程可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗。你能用比較簡潔的方法檢驗解分式方程產生的增根嗎？理解分式方程有增根與無解的含義。學生板演。說出解分式方程的思路。5、想一想解分式方程一般需要經過哪幾個步驟？去分母（注意防止漏乘）；去括號（注意先確定符號）合并同類項；移項；未知數的系數化為1；驗根（解分式方程必須要驗根）。三、例題教學：例1、解下列方程： （1）； （2）.四、中考鏈接：1、當為何值時，分式方程無解？2、若方程2會產生增根，試求k的值。3、解方程：（分析：若直接去分母，運算量很大且復雜，因本題的構成比較特殊，如果方程兩邊分別通分，則具有相同的分子，可以使解方程的過程大大的簡化。）仿照此解法，你能解下面的一道題嗎？試試看！五、課堂小結：1、解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程和我們前面學習的解一元一次方程有什么樣的不同之處？又有什么樣的聯系？2、談談你解分式方程的轉化思想？3、談談本節課你有什么樣的收獲？規范解題過程，注意檢驗。學生獨立完成，個別學生上黑板板演。學生討論、交流，探索分式方程產生增根的現象，并討論出現增根的原因。探索檢驗增根的方法：將方程的根代如最簡公分母，看是否為0。教學后記：課題10.5分式方程（3）課型新授時間第十章第10課時教學目標1、能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，列出分式方程解決簡單的實際問題，并能根據實際問題的意義檢驗所得的結果是否合理。2、發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。重 難 點如何結合實際分析問題，列出分式方程。分析過程，得到等量關系。學習過程旁注與糾錯一、課前預習與導學 1、列方程（組）解應用題的一般步驟是什么？（1）根據題意設末知數；（2）分析題意尋找等量關系，列方程；（3）解所列方程；（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案。2、列方程（組）解應用題的關鍵是什么？分析題意尋找等量關系，列方程。3、某工程，原計劃由52人在一定時間內完成，后來決定自開工之日起采用新技術，工作效率提高50，現只派40人去工作，結果比原計劃提前6天完成，求采用新技術完成這項工作所需的天數。二、復習舊知1、解分式方程的一般步驟有哪些？2、解方程：（1）； （2）2.三、例題探索：例1、為迎接市中學生田徑運動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務。這樣，這兩個小組的每個同學就要比原計劃多做4面。如果這3個小組的人數相等，那么每個小組有多少名學生？例2、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數比乙公司的人數多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？例3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1。2元，小明和小麗能買到相同本數的筆記本嗎？例4、輪船在順水中航行20千米與逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。總結：用分式方程解實際問題的一般步驟：（1）審題（2）設未知數（3）根據題意列方程（4）解方程（5）檢驗（6）答四、中考鏈接1、某工程由甲、乙兩隊合作6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；乙丙兩隊合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合作5天完成全部工程的,廠家需付甲、丙兩隊共5500元。（1）甲、乙、丙各隊完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。2、為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？解決這類問題的數學模型是“工作量工作時間工作半島效率”，通常情況下，工作量視為“1”，如工作時間能用含末知數的代數式表示，則尋找等量關系應從工作效率入手。學生練習，板演，注意最后驗根。先個人思考，再互相交流，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，找出題中的等量關系，根據等量關系列出方程。知道所列出的分式方程雖然有解，但解卻不符合實際情況，這時原問題無解。先獨立完成，再由學生上黑板板演。教學后記