反比例函數圖象與性質課 題課型新授課時2執教總課時611.2反比例函數圖象與性質（1）教學目標 1. 能用列表、描點的方法探究反比例函數的圖象，并會畫出反比例函數的圖象 2. 進一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點3經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法教學重點畫反比例函數的圖象教學難點根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質教學方法探索、合作、交流教學內容教師導學過程學生活動過程一、自主探究1. 我們已經知道一次函數的圖象是一條直線，那么反比例函數(k為常數，k0)的圖象是怎樣的圖形呢？說一說，應該怎么畫呢?2.用描點法畫y=的圖象時，所描點的橫坐標、縱坐標的符號有什么特點？你能由此猜出y= 的圖象在哪些象限呢？3.你會求出y=的圖象坐標軸的交點嗎？請求一求，并說出自已的想法1、與交流，回顧、列表、描點、畫線.2、思考，猜想.二、自主合作操作(一) 畫出反比例函數 y= 的圖象1列表：有選擇的求x與y的若干對應值xy=2描點：寫出這些點的坐標3連線:怎樣連線？這與畫一次函數圖象些區別？嘗試畫圖，學生板演，學生共同交流，如何連線。三、自主展示1說一說反比例函數 y= 的圖象與一次函數的圖象有什么區別？2根據你所畫的反比例函數 y= 的圖象，說說它有哪些特征？3、自主畫圖 y= 的圖象，說說它有哪些特征？討論交流，從圖象的形狀，增減性。雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。四、概括與歸納一般地，反比例函數 y=（k0，k為常數），的圖象是雙曲線。當k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減少；當k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。理解識記，互相提問。五、例題教學例1、y=（m2）（1）當m取何值時，它是反比例函數？（2），先說出圖象經過哪些象限，y隨x如何變化？再畫圖象。（3）判斷點P(1，-4)，(2，-2)是否在圖象上（4）求當x2時，函數y的取值范圍拓展甲乙兩地相距100km，一輛火車從甲地開往乙地，把火車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的圖象大致是（ ）學生嘗試解題，師生共同糾錯學生交流，如何畫實際問題的圖象，是一個“殘圖”課堂小結說一說反比例函數反比例函數 y=（k0，k為常數）的圖象特征，與性質？各抒己見作業教后記課 題課型新授課時3執教總課時611.2反比例函數圖象與性質（2）教學目標 1認識反比例函數的圖象與性質，并能簡單運用 2能根據圖象分析并掌握反比例函數的性質，進一步感受形數結合的思想方法教學重點分析并掌握反比例函數的性質教學難點分析并掌握反比例函數的性質教學方法探索、合作、交流教學內容教師導學過程學生活動過程一、自主探究1請畫出下列6個反比例函數的圖象：y=，y=，y=，y=，y=，y=，請大家進行分類并說明分類的依據，探索圖象的特征；(1)每個函數的圖象分別在哪幾個象限？(2)在每一個象限內，隨著x的增大，y是怎樣變化的？(3)反比例函數的圖象與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？2如果將反比例函數的圖象繞原點旋轉180，你有什么發現？ 將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，能與原來的圖象重合，因此反比例函數圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標系的原點與交流，回顧、列表、描點、畫線.反比例函數y =(k為常數，k0)的圖象是雙曲線當k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大二、自主合作例1已知反比例函數y=的圖象經過點A（2，4）.(1)求k的值；(2)這個函數的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)畫出函數的圖象； (4)點B（，16）、C（3，5）在這個函數的圖象上嗎？例2已知反比例函數 y =的圖象上有兩點P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 過點P作y軸的垂線交y軸于點M，求PMO的面積；(3) 過點Q作x軸的垂線交x軸于點N，求QNO的面積；(4)過雙曲線上任意一點A（m,n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求ABO的面積；學生利用性質，進行解題。其余學生進行糾錯。討論交流，如何求的面積，并根據特例合情推理并進行理論驗證發現規律。三、自主展示1、反比例函數y=；y=；7y= ；y=的圖象中：(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .(2)在其所在的每一個象限內，y隨x的增大而增大的是 .2已知反比例函數的圖象經過點A（6，3）.(1)寫出函數關系式；(2)這個函數的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？(3)點B（4，），C（2，5）在這個函數的圖象上嗎？利用性質來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。四、拓展與提高1若反比例函數y=的圖象經過第二、四象限，求函數的解析式。2函數y=與y=ax的圖象的一個交點A的坐標是(-1，-3)，(1)求這兩個函數的解析式；(2)在同一直角坐標系內，畫出它們的圖象；(3)你能求出這兩個圖象的另一個交點B的坐標嗎？怎樣求？學生根據性質討論交流如何解決問題。課堂小結說一說反比例函數反比例函數 y=（k0，k為常數）的圖象特征，與性質？各抒己見作業教后記課 題課型新授課時4執教總課時611.2反比例函數圖象與性質（3）教學目標 1.會根據反比例函數圖象的某些特征，分析并掌握反比例函數的性質2.能運用反比例函數圖象與對應的函數關系或之間的內在聯系及其幾何意義解決有關問題3.根據所給反比例函數與一次函數的圖象解決一些簡單的綜合問題教學重點根據條件確定函數的類型，明確函數圖象所在象限及有關性質教學難點能結合函數圖象及性質，比較函數值的大小和求函數關系式教學方法探索、合作、交流教學內容教師導學過程學生活動過程一、自主探究1.填表正比例函數y=kx反比例函數y=k0k0k0k0圖象所在象限增減性2.老師給出一個函數，甲、乙各指出這個函數的一個性質：甲：第一、三象限有它的圖象；乙：在每個象限內，y隨x的增大而減小請你寫出一個滿足上述性質的函數關系式 3.點（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數y = 的圖象上，比較y1、y2、y3的大小思考：比較y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、圖象法、增減性法）學生回憶，思考，填表其余學生進行補充，完善學生嘗試解題，學生評判。學生嘗試解題，看誰的方法最多，并進行比較看哪種方法好二、自主合作例1：如圖，是反比例函數y =的圖象的一支(1) 函數圖象的另一支在第幾象限？(2) 求常數m的取值范圍(3) 點A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在這個反比例函數的圖象上，比較y1、 y2和y3的大小2.組內相互講解，強調第（3）小題的方法。【分析： 由于反比例函數圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然2m0，由此得到m的取值范圍，由于反比例函數的自變量x的取值范圍是x0，所以其圖象是分段的，不連續的，在討論函數值的大小問題時，我們必須分象限來進行討論問題3的解決有如下幾種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進行比較；圖象法，利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數圖象的增減性在每個分支上進行分析、解決】學生利用性質，進行解題。其余學生進行糾錯。三、自主展示1.對于反比例函數y = （k0），當x1 0 x2 x3時，其對應的值y1、y2、y3的大小關系是 2.已知反比例函數y = 的圖象具有以下特征：在同一象限內，y隨x增大而增大，（1）求n的取值范圍（2）點（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在這個反比例函數圖象上，比較a、b、c的大小利用性質來解；雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減少；雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。四、自主拓展已知反比例函數 y = 與一次函數y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q（1，n）兩點(1) 求k、n的值；(2) 求一次函數y=mx+b的解析式(3) 求POQ的面積討論交流，如何求的面積，鼓勵學生用多種方法來解題，注重轉化的思想的滲透。課堂小結說一說反比例函數反比例函數 y=（k0，k為常數）的圖象特征，與性質？各抒己見作業教后記